2022年数学(百色专用)一轮复习专题特训6方程与不等式的实际应用

专题特训六方程与不等式的实际应用题型1一次方程(组)的实际应用1．整理一批图书，如果由一个人单独做要60h，现先由一部分人用2h整理，随后增加10人跟他们一起又做了3h，还剩下eq\f(1,4)的工作未完成，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有__3__人．2．(2021·梧州中考)运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？解：设共有x名学生，y支铅笔．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－5x＝3，,7x－y＝5.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝23.))答：共有4名学生，23支铅笔．3．(2021·台州中考)小华输液前发现瓶中药液共250mL，输液器包装袋上标有“15滴/mL”．输液开始时，药液流速为75滴/min.小华感觉身体不适，输液10min时调整了药液流速，输液20min时，瓶中的药液余量为160mL.(1)求输液10mim时瓶中的药液余量；(2)求小华从输液开始到结束所需的时间．解：(1)250－75÷15×10＝250－50＝200(mL).答：输液10min时瓶中的药液余量是200mL；(2)设小华从输液开始到结束所需时间为tmin.由题意，得eq\f(200－160,20－10)(t－20)＝160.解得t＝60.答：小华从输液开始到结束所需的时间为60min.4．(2021·贺州中考)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3.由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5.))答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3；(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴当水费为64.4元时用水量超过12m3.设用水量为am3.由题意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4.解得a＝16.答：某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3.题型2分式方程的实际应用5．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，则该村原计划每天种树__40__棵．6．(2021·丹东中考)为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知乙队比甲队每天少改造20m，甲队改造400m的道路与乙队改造300m的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？解：设甲工程队每天改造的道路长度是xm.由题意，得eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－20).解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．∴80－20＝60.答：甲工程队每天改造的道路长度是80m，乙工程队每天改造的道路长度是60m．7．(2021·包头中考)小刚家到学校的距离是1800m．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20min，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5min，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小刚跑步的平均速度；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3min，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．解：(1)设小刚跑步的平均速度为xm/min，则小刚骑自行车的平均速度为1.6xm/min.根据题意，得eq\f(1800,1.6x)＋4.5＝eq\f(1800,x).解得x＝150.经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．答：小刚跑步的平均速度为150m/min；(2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150m/min，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12(min)，骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(min).∵在家取作业本和取自行车共用了3min，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5(min).又∵22.5＞20，∴小刚不能在上课前赶回学校．题型3方程与不等式的综合应用8．(2021·黄石中考)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：(1)笼中鸡、兔各有多少只？(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？解：(1)设笼中鸡有x只，兔有y只．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))答：笼中鸡有23只，兔有12只；(2)设笼中鸡有m只，则兔有eq\f(94－2m,4)只．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋\f(94－2m,4)≥30，,m＋\f(94－2m,4)≤40.))解得13≤m≤33.设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m＋60×eq\f(94－2m,4)＝50m＋1410.∵50＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝13时，w取得最小值，最小值为50×13＋1410＝2060；当m＝33时，w取得最大值，最大值为50×33＋1410＝3060.答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．题型4一元二次方程的实际应用9．一个矩形周长为56cm.(1)当矩形面积为180cm2时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由．解：(1)设矩形的长为xcm，则宽为(28－x)cm.根据题意，得x(28－x)＝180.解得x1＝10(不合题意，舍去)，x2＝18.2