2022-2023学年人教B版必修第一册33函数的应用(一)

3.3函数的应用（一）

3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点

A级必备知识基础练

L如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中正确的个数是（）

①这几年人民生活水平逐年得到提高;②生活费收入指数增长最快的一年是2010年;③生活价格指

数上涨速度最快的一年是2011年;④虽然2012年生活费收入增长缓慢,但由于生活价格指数也略有

降低，因而人民生活有较大的改善.

A.lB.2C.3D.4

2.某种生物增长的数量y（单位:个）与时间x（单位:小时）的关系如下表：

X/个123

y/小时138

下面函数解析式中,能表达这种关系的是（）

A.y=f-1B.y=2x+1

C.y=2x-\D.y=1.5f-2.5x+2

3.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（吗誓X100%）由

进价

原来的“增加到（r+10）%,则r的值等于（）

A.12B.15C.25D.50

4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米小

元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2加元收费.某职工某月缴水费16,“元，则该职工

这个月实际用水为0

A.13立方米B.14立方米

C.18立方米D.26立方米

5.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元

部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书,共纳税420元，则这

个人应得稿费（扣税前）为0

A.2800元B.3000元

C.3800元D.3818元

6.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维

护费,若已知x年后的设备维护总费用为x（x+l）元，则为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设

备的年数为0

A.10B.llC.13D.21

7.经市场调查，某商品的日销售量（单位:件）和价格（单位:元/件）均为时间*单位:天）的函数.日销售量为

犯）=2什100,价格为g⑺=f+4,则该种商品的日销售额S（单位:元）与时间f的函数解析式为5（0=.

8.某市居民生活用水收费标准如下：

用水量xd每吨收费标准/元

不超过2t部分m

超过21不超过41部分3

超过4t部分n

已知某用户1月份用水量为8t,缴纳的水费为33元;2月份用水量为6t,缴纳的水费为21元.设用户

每月缴纳的水费为了元.

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）若某用户3月份用水量为3.5t,则该用户需缴纳的水费为多少元？

（3）若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少水.

9.某厂推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加

投入100元，根据统计数据,总收益P（单位:元）与月产量x（单位:件）满足P=

（400x--x2,0<x<400且x©N,

2一（注:总收益=总成本+利润）

（80000,x>400且xGN.

（1）请将利润y（单位:元）表示成关于月产量x（单位:件）的函数；

（2）当月产量为多少时，利润最大?最大利润是多少？

B级关键能力提升练

10.某游乐场每天的盈利额y（单位:元）与售出的门票数x（单位:张）之间的函数关系如图所示，试分析图

象，要使该游乐场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出张门票.

11.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y（单位:°C）随时间r（单位:min）的变化情况如图所示，给出下

面四种说法：

①前5分钟温度增加的速度越来越快；

②前5分钟温度增加的速度越来越慢；

③5分钟以后的温度保持匀速增加；

©5分钟以后温度保持不变.

其中正确的说法是.（只填序号）

12.某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增

加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台.销售的收入函数为R（x）=5x-3万元）（0姿5）,其

中x是产品售出的数量（单位:百台）.

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量是多少时,工厂所得利润最大？

（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

附:321.5625=4.64.

C级学科素养创新练

13.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆

自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出;若超过6元，则每提高1元,租不出去的自行车就

增加3辆.

旅游点规定:每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，

用y表示出租所有自行车的日净收入.（日净收入即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费用

后的所得）

（1）求函数y=/（x）的解析式；

（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

参考答案

3.3函数的应用（一）

3.4数学建模活动:决定苹果

的最佳出售时间点

i.c由题意“生活费收入指数''减去“生活价格指数''的差是逐年增大的，故①正确.“生活费收入指

数''在2010-2011年最陡，故②正确.“生活价格指数''在2011~2012年最平缓，故③错误.由于“生活

价格指数”曲线略呈下降趋势，而“生活费收入指数''曲线呈上升趋势，故④正确.故选C.

2.D

工XI。。％100

3.B设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:10+r解这个方程组，消去

a-x(l-8%)x100%

x(l-8%)100'

可得r=15.

4.A设职工的用水量为x立方米，需要交纳的水费为危）,当0人10时4，当x>10

时於）=10、m+（工-10）乂2m=2m-10〃2,即函数的解析式为J（x）Wmm10故当0勺厘。

时,解得x=16,不合题意,舍去;当x>10时,2〃?氏-1（）〃?=16",解得x=13,符合题意.故该职工

这个月实际用水为13立方米.

5.C由题意，知纳税额M单位:元）与稿费（扣税前）x（单位:元）之间的函数关系式为

0,x<800,

y=j0.14(x-800),800<%<4000,

0.112x,x>4000.

由于此人纳税420元，所以当800〈烂4000时，令a-800）x0.14=420,解得x=380（）;当尤>4000时，令

O.U2x=42O,解得x=3750（舍去），故这个人应得稿费（扣税前）为3800元.故选C.

6.A设该企业需要更新设备的年数为及设备年平均费用为y,则/年的平均费用为

产i0°+0.5：+x（'+D=x+y+pa£N+）,由均值不等式得产%+产+1.5工2］年子+1.5=21.5,当且仅

当行”，即x=10时等号成立,所以选A.

X

7.2^+108^+400,/EN日销售额二日销售量x价格，故S=/(f)xg⑺=(2f+l()0)x«+4)=2r+108什400」右

N.

mx,0<x<2,

8.解⑴由题设可得y=2m+3(x-2),2<%<4,

2m+6+n(x-4),x>4.

当x=8时,y=33;当x=6时,y=21,

代入得望：=辔解得点=；S，

(2m+6+2n=21,In——6.

1.5x,0<x<2,

关于x的函数解析式为y=3x-3,2<x<4,

,6x-15,x>4.

⑵当x=3.5时j=3x3.5-3=7.5.

该用户3月份需缴纳的水费为7.5元.

⑶令6x-15W24,解得后6.5.

...该用户最多可以用6.5t水.

9.解(1)依题意,总成本是(20000+100%)元，

所以y=p_(20()()0+10()x),

即+300x-20000(0<x<400H%eN),

(60000-100x(%>400且%GN).

(2)由(1)知，当xG(0,400］时,y=4(x-300)2+25000,所以当x=300时,y的最大值为25000;

当x>400=60000-100x<20000.

综上可知，当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.

10.234由题图知，盈利额每天要超过100()元时^^(2()0,300]这一区间，设尸质+仇仁0,xC

(200,300]),将(200,500),(300,2000)代入得二即y=15x-2500.

由15片2500>1000,得x>竽故至少要售出234张门票才能使游乐场每天的盈利额超过1000元.

11.②④前5分钟温度增加的速度应越来越慢,因为此段内曲线越来越“缓”,故②正确;5分钟后，对

应曲线是水平的，说明温度不变了，故④正确.

12.解(1)设利润为L(x),成本为CM.

当它5时，产品能全部售出；当x>5时，只能售出5(X)台，故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=

'/%2\

I5x--)-(0.5+0.25x),0<x<5,

752\

I5x5-—1-(0.5+0.25%),%>5,

2

_4.75%-xj-0.5,0<%<5,

一j2

12-0.25%,%>5.

⑵当0<^