北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.8.2 圆的一般方程 教学设计

北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计授课题目6.8.2圆的一般方程授课类型新授课建议学时1学时单元知识概览内容分析本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养教学目标知识目标1.理解记忆圆的一般方程的代数特征2.掌握二元二次方程表示圆的条件3.会根据圆的一般方程求圆心的坐标和圆的半径，能用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程能力目标在教学过程中渗透数形结合、化归与转化等数学思想素养目标培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养教学重难点重点圆的一般方程的代数特征，二元二次方程表示圆的条件，圆的一般方程与圆的标准方程互化难点圆的一般方程与圆的标准方程互化教学方法教法任务驱动法学法合作学习法、讨论学习法教学资源使用云班课软件做知识的检测课程思政在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质教学过程第1学时课前准备【课前知识储备】圆的标准方程，配方法【学生知识储备检测】见附录1课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图、媒体资源等（一）情景导入方程x−22+y2=9表示圆心为2,0,半径为3的圆，将此方程展开移项可得x2+y方程x2+y二元二次方程x2+y2【发布任务】全班分小组，明确小组长的任务【小组讨论】1.分组讨论，由组长记录2.每个小组长归纳总结并展示1.为下面的问题提供思路2．从具体问题入手，由易到难，符合学生认知发展水平（二）合作探究将方程x2+y2+2x−4y+1=0配方得x+12+将方程x2+y复习配方法学生发现不是所有二元二次方程都能表示圆从正例和反例两方面入手，引出课题（三）抽象概括对形如x2+y当D2+E2−4F>0当D2+当D2+E2一般地，当D2+E2−4F>0时，我们把方程x2+对一般的二元二次方程进行配方观察分析抓住关键字词，并做好笔记1.培养学生的数学抽象核心素养2.渗透分类讨论的数学思想（四）示范讲解例1求下列各圆的圆心坐标和半径.(1)x(2)2x解(1)方法一：根据圆的一般方程D=0，E=−6，F=0，计算−所以圆心为(0,3)，半径为3.方法二：将圆的方程化成标准方程.x2+=9.所以圆心为(0,3)，半径为3.(2)原方程可化简为x2+y2+4x−8y=0，即(x+2)2例2求与圆x2+y解将x2+y2−6x+8y−11=0配方得x−32+y+42=36.可知圆心坐标为例3已知一个圆满足：圆心与x−22+y−32=11解x−22+y−32=11的圆心为(2,3)，将x2+y讲解【发布任务】例2由学生独立完成，教师根据学情点评，多鼓励表扬巩固【完成任务】学生上台讲解1.学以致用，通过例题进一步领会圆一般方程2.一题多解，提升学生数学思维能力3、树立学生的学习自信（五）课堂练习【对照练习】P42【随堂练习】1，2，3题【课堂检测】见附录2【发布任务】让学生独立完成随堂练习后点评【完成任务】独立完成加深圆的一般方程的理解，提升学生数学抽象核心素养（六）课堂小结圆的一般方程【发布任务】让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者【归纳总结】学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充提升学生归纳概括能力，巩固知识点布置作业数学学习指导与能力训练P34-35必做水平一、选做水平二分层练习，满足不同层次学生需求板书设计6.8.2圆的一般方程一、圆的一般方程二、示范讲解三、课堂练习例简明扼要，突出重点课后拓展延伸已知含有一个未知参数的方程是圆，求该参数的取值范围反思