永磁无刷直流电机控制力矩陀螺框架伺服电机的研究

永磁无刷直流电机控制力矩陀螺框架伺服电机的研究

0永磁无刷直流电机换向扭矩波动的影响控制矩阵是实现大规模振动源控制的关键器官。例如，空间结构和其他大型探测器对姿态的控制。它的转矩输出精度直接决定了航天器的姿态控制精度。而控制转矩陀螺的框架系统的角速率精度是影响其输出转矩精度的重要因素之一,因此要实现控制力矩陀螺输出力矩的高精度,必须实现其框架系统的高精度控制。相对于永磁同步电机来说,永磁无刷直流电机具有调速方便、功率密度大、电磁转矩系数高等优点,是控制力矩陀螺框架系统的理想选择。本文所研究的控制力矩陀螺系统要求框架最高转速为10°/s,速率精度小于千分之五。而永磁无刷直流电机的换向转矩波动限制了它在极低速、高精度速率伺服中的应用。永磁无刷直流电机由于绕组电感和反电动势的存在,使得关断相相电流下降速率和开通相相电流上升速率不同,造成非换向相电流变化,产生换向转矩波动,导致速率精度降低。国内外学者也大多通过调整换向相的电流上升率和下降率以维持非换向相电流恒定抑制换向转矩波动。本文所研究的永磁直流无刷电机工作在10°/s时绕组电流极小,换向时关断相相电流下降至零与开通相相电流上升至额定值均在一个PWM周期内完成,非换向相电流基本不变,因此由电流变化率不相等引起的换向转矩波动十分小。实际无刷直流电机反电势波形由于加工等原因往往不是理想的梯形波,由此造成的换向绕组反电势不平衡成为换向转矩波动的重要原因。本文分析了换向绕组反电势不平衡造成换向转矩波动的具体原因,提出一种基于巴特沃思滤波和牛顿预测的自适应换向方法,有效地抑制了换向转矩波动,提高了极低速时的速率伺服精度和稳定度。1永磁无刷直流电机的结构本节将对由于换向绕组反电势不平衡造成换向转矩波动进行具体分析,做如下假设:(1)电机磁路不饱和;(2)不计涡流损耗和磁滞损耗;(3)定子三相绕组对称,Y型接法,绕组电阻、自感和互感为常数。永磁无刷直流电机拓扑结构如图1所示。根据图1,三相绕组电压平衡方程为:[uAuBuC]=[R000R000R][iAiBiC]+[L′000L′000L′]Ρ[iAiBiC]+[eAeBeC](1)⎡⎣⎢uAuBuC⎤⎦⎥=⎡⎣⎢R000R000R⎤⎦⎥⎡⎣⎢iAiBiC⎤⎦⎥+⎡⎣⎢L′000L′000L′⎤⎦⎥P⎡⎣⎢iAiBiC⎤⎦⎥+⎡⎣⎢eAeBeC⎤⎦⎥(1)式中:uA、uB、uC为相电压;R为定子相电阻;iA、iB、iC分别为相电流;L′为相有效电感(L′=L-M);P为微分算子;eA、eB、eC为相反电势。电磁转矩为:Τe=1ωm(eAiA+eBiB+eCiC)Te=1ωm(eAiA+eBiB+eCiC)(2)式中,ωm为电机机械角速度。永磁无刷直流电机两相120°方式导通,由B、C两相导通换向到A、C两相导通,则:换向前,iA=0,iC=-iB,电磁转矩为:Τ1=eC-eBωmiCT1=eC−eBωmiC(3)换向后,iB=0,iC=-iA,电磁转矩为:Τ2=eC-eAωmiCT2=eC−eAωmiC(4)如引言中所提到的,本文所研究的永磁无刷直流电机换向前后非换向相电流基本不变,可知换向前后转矩差为:△Τ=Τ2-Τ1=eB-eAωmiC(5)对于理想梯形波反电势的永磁无刷直流电机,三相反电势波形如图2所示。换向前后eA与eB为数值相等的常值,因此换向前后产生的电磁转矩差为零,将不会出现换向转矩波动。但是对于非理想梯形波反电势的永磁无刷直流电机如图3所示。换向前后eA与eB不为相等的常量,因此转矩差不为零,必然会造成换向转矩波动。2交换旋转波动抑制方法2.1基于自适应换向的扭矩自适应控制方法试验样机利用旋转变压器输出的转子绝对角位置信号提供换向依据。旋转变压器输出的角速度信号经差分后为自适应控制算法提供角加速度信号。本文提出的抑制换向转矩波动的自适应控制方法包括自适应换向算法、巴特沃思滤波算法和牛顿预测算法,其控制器结构如图4所示。其中自适应换向算法进行换向点寻优,抑制两换向相反电势不平衡引起的转矩波动;巴特沃思滤波算法对角加速度信号低通滤波,以抑制由角速度信号差分得到的角加速度信号所包含的噪声;牛顿预测算法用来补偿低通滤波所造成的相位滞后,提高角加速度信号的实时性。三种控制算法相结合,抑制了换向转矩波动,提高了速率的精度和稳定度。2.2基于扭矩差的换向控制由式(5)和图3可知,只有减小换向前后换向相反电势之间的差,才能降低换向转矩波动,而最佳换向点应为开通相和关断相反电势相交点,此时换向转矩差为零,不产生转矩波动;在相交点之前换,则转矩差为负,转矩减小;在相交点之后换,则转矩差为正,转矩增大。因此在相反电势相交位置前后,转矩差可近似线性地认为是一条随换向角位置变化的斜线,如图5所示。从图5可知,当存在由于换向绕组反电势不平衡造成换向转矩波动时,转矩差能很好地反应换向点与最佳换向点的相对位置。转矩差的极性与需要补偿的换向角度的极性正好相反,而且实际换向点与最佳换向点距离越远,则产生的转矩差越大。在实际实验中,转矩差和需要补偿的换向角都很小,因此可以把转矩差与需要补偿的换向角之间的数学关系线性化:θ=k△T(6)式中,△θ为需要补偿的换向角;k为加权系数(极性为负),△T为转矩差。可以通过转矩差控制换向点至最佳换向点,以消除转矩波动。由第一节的分析可知换向点处于最佳换向点处有:Τ1=eC-eBωmiC=Τ2=eC-eAωmiC=ΚeiC(7)式中,Ke为电机总电磁转矩系数。若设I0为非换向相电流,则T0=KeI0即为电机换向点处于最佳换向点时的理想转矩,而T=Jβ为电机处于非最佳换向点时的真实转矩,则:T=T-T0=Jβ-KeI0(8)构造自适应换向公式如下:θ=θ0+△θ=θ0+k(Jβ-KeI0)(9)式中,J为等效转动惯量;β为当前时刻角加速度值;θ为换向点估计位置;θ0为换向点初始位置。因此只需选取适当的k值,换向点估计位置即可逼近最佳换向点。在实际应用中,需为△T定义一个合适的死区,死区偏大,不能很好地消除换向转矩波动;死区偏小,则会引起频繁换向。2.3角加速度信号分析由于自适应换向算法需要准确的角加速度信息,角加速度信号通过角速度差分得到,而差分运算对噪声有放大作用,所以角加速度信号夹杂了大量的高频白噪声,如图6。有用信号完全淹没在噪声中,因此必须对角加速度信号进行滤波以得到有用信号。通过巴特沃思滤波算法对角加速度信号低通滤波,得到的角加速度信号较为准确,如图7。从图中可以明显看出,角加速度的幅值明显减小,且变化趋势很符合实际情况。其中的角加速度尖峰反映了电机在每个换向时刻的换向转矩波动。为提高巴特沃思滤波器的滤波效果,通带最高频率要取得尽量低一些,但是频率太低,设计的巴特沃思滤波器分子的系数就会很小,受DSP字长的限制,实际滤波效果反而不好。综合考虑并由大量实验对比,设计巴特沃思滤波器如下:G(z)=0.0007+0.0021z-1+0.0021z-2+0.0007z-31-2.6236z-1+2.3147z-2-0.6855z-3式中,通带最高频率为30Hz;采样频率为1000Hz,阶次为3。2.4n步超前预测巴特沃思滤波器抑制了角加速度的噪声,但是滤波在抑制高频噪声的同时又会带来相位延迟,将影响加速度反馈控制的响应频带,甚至破坏闭环系统的稳定性,因此必须对角加速度进行预测以补偿滞后。假设角加速度信号满足下式:β(t)=λ1+λ2t+λ3t2+,…,+λm-1tm(10)则可以通过牛顿预测器(式(11))对信号进行n步超前预测。Ηnm(z)=m∑k=0(1-z-n)k(11)式中,β(t)为角加速度;λ1,…,λm-1为多项式系数,z为离散频域符号,m为加速度信号所满足的多项式的阶数,n为预测步长。牛顿预测器的设计主要注意以下两个问题:一是由于基于多项式的预测方法本身就是一种近似方法,只有在小时间窗口内,多项式的假设才会成立,所以预测器用到的历史状态不能太多,否则会影响预测的精度。二是多项式的阶数问题。高阶模型适用于快时变加速度信号,考虑到实际角加速度信号经巴特沃思低通滤波后比较平稳,因此选用低阶模型比较恰当。综上考虑并由大量实验对比,采用二阶一步牛顿预测器,将m=2,n=1代入式(11)得:Η12(z)=2∑k=0(1-z-n)k=3-3z-1+z-2(12)式(12)表明,二阶一步牛顿预测器只需要包括当前时刻状态估计值在内的三个状态即可,因此可以认为角加速度信号在小时间窗口且比较大的频率范围内能够满足二阶多项式的要求。3gm调制方法本文以TMS320F2812为基础验证了本文提出的换向转矩波动抑制方法。实验样机采用8对级星型连接永磁无刷直流力矩电机,两相120°导通方式,PWM-ON-PWM调制方式。具体参数为:供电电压28V,工作转速10°/s,相电阻65Ω,相有效电感15.4mH,电磁转矩系数Ke为2.0N·m/A,转动惯量J为0.232kg·m2。自适应换向算法中取k=-0.007°/N·m,死区值△T取0.002N·m。从图8和图9的对比可见,采用本文算法后,换向时相电流的波动明显变小,相电流脉动值减少了