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《中学数学研究》2008年第二期。PAGE4-国际数学奥林匹克竞赛题的证明及其推广江苏省响水中学高数组魏立国内容摘要：国际数学奥林匹克竞赛题的证明及其推广1、（39届IMO预选题16）设x、y、z是正实数，且xyz=1，证明：++≥本题无论是组委会还是华罗庚数学奥林匹克竞赛教材提供的解答，无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用。这些证法都是奥赛骄子才能问津，我们普通中学生看这解答都很吃力。其实本题，用最基本的均值不等式很容易得到。证明：∵++≥x++≥y++≥z∴++++≥（x+y+z）∴++≥（x+y+z）－≥∴命题得证推广命题，设x1、x2…xn是正实数，且证明：证明：∵∴∴==2。（46届国际数学奥林匹克竞赛题）正实数满足。证明：。推广命题：且求证：证明：=（）=（），《中学数学研究》2008年第二期。

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