北师大版七年级数学上册专题3.4 整式及其加减（压轴题综合训练卷）（教师版）

专题3.4代数式（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（

）A．2不是单项式 B．6πxC．1x2是二次单项式 D．【思路点拨】利用多项式和单项式的相关定义解答即可．【解题过程】解：A.2是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B.6πx3的系数是C.1xD.x2故选：D．2．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的多项式m−4x3−xnA．−10 B．−12 C．8 D．14【思路点拨】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可．【解题过程】解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，∴m-4=0，n=2，∴m=4，n=2，即多项式为-x2+x-8，当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．故选：A．3．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，A．−1nx2n−1 B．−1n−1x2n+1【思路点拨】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可．【解题过程】解：∵x3，−x5，x7，∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,指数的规律为2n+1，∴第n个单项式为−1n−1故选：B．4．（2022·全国·七年级单元测试）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（

）A．297 B．301 C．303 D．400【思路点拨】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．【解题过程】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故选：B．5．（2022·全国·七年级单元测试）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)【思路点拨】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解题过程】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故选：B．6．（2022·全国·七年级课时练习）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%【思路点拨】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【解题过程】解：设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B7．（2022·广东·七年级单元测试）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m>n）的价格进了同样的60包茶叶，如果以每包m+n2元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（

A．亏损了 B．盈利了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定【思路点拨】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．【解题过程】解：由题意得，进货成本=40m+60n，销售额=m+n2故总利润为：m+n2×（40+60）-（40m+60n=50（m+n）-（40m+60n）=50m+50n-40m-60n=10（m-n），∵m＞n，∴10（m-n）＞0，∴这家商店盈利．故答案为：盈利．8．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式2mx2+4x−2y2A．32 B．23 C．−2【思路点拨】把代数式去括号，合并为关于x的代数式，令含有字母x的项的系数为零，可求出m，n的值，从而求出m2019【解题过程】解：2m=2m=(2m−3)∵代数式的值与x的取值无关∴2m−3=0，4+6n=0∴m=32∴m故选：B．9．（2022·全国·七年级课时练习）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12,b=−2时，求已知7a3+3a2b+3a3A．a=6,b=2 B．a=2,b=6 C．a=−6,b=2 D．a=6,b=−2【思路点拨】对多项式2x2+ax−4y+1−2(【解题过程】解：2=2=(a−6)x+(2b−4)y+9∵无论x,y取任何值，多项式2x∴a−6=0，2b−4=0，∴a=6，b=2故选：A．10．（2022·全国·七年级课时练习）对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】给x−y添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【解题过程】解：∵x−y∴①说法正确∵x−y−z−m−n−x+y+z+m+n=0又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号∴②说法正确③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·全国·七年级课时练习）在式子①2x+5，②−1，③a2+2ab+b2，④xyz，⑤1x+1【思路点拨】根据整式、单项式、多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.【解题过程】解：所给式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧；单项式有：②④⑦；多项式有：①③⑥⑧．故答案为①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧．12．（2022·全国·七年级课时练习）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值为__．【思路点拨】把(2a﹣b﹣c)整理成(a﹣b)+(a﹣c)的形式，然后整体代入数据进行计算即可得解．【解题过程】解：(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2，＝[(a﹣b)+(a﹣c)]2+(c﹣b)2，当a﹣b＝4，a﹣c＝1时，∴c﹣b＝3，原式＝(4+1)2+32＝25+9＝34．故答案为：34．13．（2022·江苏·七年级单元测试）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值_____．【思路点拨】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【解题过程】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案为：﹣22．14．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【思路点拨】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=13c，c=35d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2【解题过程】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=13c∴d=2b+c=53c，则c=35∴4d+65d∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．15．（2022·江苏无锡·七年级期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为_____．【思路点拨】根据题意分别表示出A，B，C表示的数为﹣4，﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，进而根据数轴上两点的距离求得AB,BC，根据整式的加减结果与t无关即可求得m的值．【解题过程】解：∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，∴16+a＝0，c﹣12＝0，∴a＝﹣16，c＝12，∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，∴点B表示的数是﹣4，运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，∴2AB﹣m•BC＝2（6t+12）﹣m（t+16）＝12t+24﹣mt﹣16m＝（12﹣m）t+24﹣16m，∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，∴12﹣m＝0，解得m＝12．此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．故答案为：﹣168．评卷人得分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．【解题过程】（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋43a2＝7a3＋223（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．17．（2022·全国·七年级课时练习）先化简，再求值（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2．（2）(2x2（3）当x＝－52，y＝25时，求xy+2y【思路点拨】先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，再代入求值，注意去括号时符号的变化.【解题过程】（1）解：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1）=2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2-3=-ab2-1.当a=-2，b=2时，原式=-（-2）×22-1=8-1=7.（2）(2=x当x=−1,y=2时，原式=(−1)×22−(（3）xy+2y2=xy+2y2+x2-3xy-2y2-x=-xy当x=－52，y＝218．（2022·全国·七年级专题练习）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=1【思路点拨】（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，将a＝18，b＝18a2b－5ab2＝8×182×15－5×119．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2设S=1+2+2则2S=2+22②-①得2S−S=2∴S=1+2+（1）1+2+22+⋯+（2）3+32+⋯+（3）求1+a+a2+⋯+an【思路点拨】（1）利用题中的方法设S=1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S=2+22+…+29，然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+310

，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311

，然后把两式相减计算出S即可；（3）利用（2）的方法计算．【解题过程】解：（1）设S=1+2+22+…+29①则2S=2+22+…+210

②②-①得2S-S=S=210-1∴S=1+2+22+…+29=210-1；故答案为210-1（2）设S=3+3+32+33+34+…+310

①，则3S=32+33+34+35+…+311

②，②-①得2S=311-1，所以S=311即3+32+33+34+…+310=311故答案为311（3）设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②-①得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=an+1即1+a+a2+a3+a4+..+an=an+120．（2022·四川资阳·七年级期末）一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：（1）若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”(a,b)，并说明理由．（其中a≠0，且a≠1）（3）若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−22【思路点拨】（1）根据“相伴数对”定义列出方程求解即得；（2）先根据“相伴数对”定义确定一个有序数对为“相伴数对”，再将这个特殊的情况代入a2（3）先根据“相伴数对”定义得出9m+4n=0，进而用含m的式子表示n，再化简要求的代数式即得．【解题过程】解：（1）∵(1，b)是“相伴数对”∴1解得：b=−（2）−4，9是“相伴数对”，理由如下：∵−42+∴−4∴根据定义−4，9是“相伴数对”（3）∵(m，n)是“相伴数对”∴m∴9m+4n=0∴−3m−4∵m−==−3m−=−3m−∴当−3m−4−3m−21．（2022·全国·七年级期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【思路点拨】（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．【解题过程】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．22．（2022·全国·七年级专题练习）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=6x，则：①取请类比上例，解决下面的问题：已知a6(1)a0(2)a6(3)a6【思路点拨】（1）观察等式可发现只要令x=1即可求出a0；（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）令x=2即可求出等式①，令x=0即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【解题过程】（1）解：当x=1时，∵a6∴a0（2）解：当x=2时，∵a6∴a6（3）解：当x=2时，∵a6∴a6当x=0时，∵a6∴a6用①+②得：2a∴a623．（2022·四川达州·七年级期中）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若a+b2例如：357满足3+72＝5，233241满足23+41(1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）；(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．【思路点拨】（1）根据平衡数的定义即可判断；（2）设出这个三位平衡数，化简即可验证；（3）设出这个三位平衡数，根据后两位数减去百位数字之差为9的倍数列出代数式并化简，再根据x+y2是整数，y【解题过程】解：(1)∵4+82∴468是平衡数；∵31+672∴314567不是平衡数；故答案为：是；不是；(2)证明：设这个三位平衡数为：100a+10•a+b2+b∵100a+10•a+b2