辽宁省盘锦市第一完全中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共30分）选择题（每题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．下列计算结果正确的是（）A．a4•a2＝a8B．6a﹣2a＝4aC．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b23．我国“一带一路”取得重要进展，货物进出口总额超过30万亿元，实际使用外资1383亿美元、稳居发展中国家首位．将数据1383亿用科学记数法表示为（）A．1.383×1010 B．1.383×1011 C．1.383×1012 D．1.383×1013某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个5.已知二次函数y＝-x2+2x+4，则下列关于这个函数图象的性质的说法，正确的是（）图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（1，3）C.当x＜1时，y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点6.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（）A． B． C． D．π8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD的长为（）A．4B．6 C．4D．89．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，BE＜BC，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：x3y﹣xy3＝．12．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．13．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°（第15题）（第16题）（第17题）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝．17．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．18.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．三、解答题(第19、20小题各10分，共20分．)19．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝+3．20．为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．四、解答题(第21、22、23小题每题12分，共36分．)21．图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．23．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C＝45°，求证：GF2＝DG•OE．五、解答题(本题12分)24、某超市购进一批文具袋，每个进价为10元．试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：销售单价x（元1112131415…销售数量y（个）3836343230…备注：物价局规定，每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元请你根据表中信息解答下列问题：（1）y是x的函数，其函数关系式为（2）营业员发现有一天的利润是150元，则销售单价为元．（3）试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算一下，在这种情况下单价x（元）应定为多少时，每天的销售利润w（元）最大，最大利润是多少元？六．解答题（14分）25.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若BD＝6，BE＝，直接写出四边形ADPE的面积．七、解答题(本题14分)26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2