《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十章 10.1和角与差角公式（一）

课题和角与差角公式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握和（差）角的余弦公式；（2）掌握和（差）角的正弦公式；（3）并会利用和（差）角的正余弦公式进行简单的计算；（4）培养学生的数学思维能力和计算技能．素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：和（差）角的正余弦公式．教学难点：利用和（差）角的正余弦公式进行计算．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住单位圆的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．教学设计第1节课：→→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫回忆第一册所学单位圆与三角函数值的关系式以及常见特殊角的三角函数值，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况新课预热（5min）【教师】介绍本章课程内容、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】介绍三角计算在数学中的作用不查表，我们该如何灵活地计算某个角度的余弦值、正弦值、正切值？该如何简洁、直观地表示一些规律性变化的事物？在三角形中，如何根据已知的角度和边长来计算得到其他的角度和边长？在解决实际问题时，该如何巧妙地利用一些角度来计算距离？这些问题都可以通过学习三角计算来解决．【学生】聆听、记录、理解通过老师章节介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解本章课的大致要求问题导入（5min）【教师】提出以下问题：小强问小明和小红是多少．小明查得约为0.956，便对小强说：“我现在可以计算出的值了．”小红查得约为0.974，也说现在可以计算出的值了．小强很困惑，为什么小明和小红利用不同的条件都可以计算出的值？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解和角与差角的余弦公式【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解和角与差角的余弦公式如图10-1所示，在平面直角坐标系中，以Ox为始边，分别作角，，角的终边与单位圆相交于点A，角的终边与单位圆相交于点B，则点A的坐标为，点B的坐标为，于是向量，向量，且，．图10-1因为，，所以．（10-1）此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的余弦之间的关系，因此，式（10-1）称为差角的余弦公式，简记作．又因为所以．（10-2）此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的余弦之间的关系，因此，式（10-2）称为和角的余弦公式，简记作．和统称为和角与差角的余弦公式，也可称为两角和与差的余弦公式，简记作．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1求例1解（1）（2）例2已知，，，，求的值．例2解因为，，所以又因为，，所以因此即的值为．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题请尝试用证明的方法来证明．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握和角与差角的余弦公式课堂练习（10min）【教师】组织学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】组织学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：下列关于计算正确吗？如果不正确，请指出错误之处并说明原因．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：小强问小明的值是多少．小明说：“我需要先知道和的值．”小强很困惑，的值与和的值有什么关系？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解差角的正弦公式【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解差角的正弦公式我们已知，通过，可以实现正弦和余弦之间的转化，因此即．（10-3）此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的正弦之间的关系，因此，式（10-3）称为和角的正弦公式，简记作．．（10-4）此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的正弦之间的关系，因此，式（10-4）称为记作．和统称为和角与差角的正弦公式，也可称为两角和与差的正弦公式，简记作．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3求例3解（1）（2）例4已知，，求的值．例4解因为，所以又因为，所以因此即的值为．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握和角与差角的正弦公式并能进行简单的运算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：求下列各式的值．（1）； （2）．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了和（差）角的正（余）弦公式，并掌握应用和（差）角的正（余）弦公式进行计算的方法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对和角与差角的正（余）弦公式相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节10.1.1、10.1.2，小试牛刀10.1A组；（2）书面作业：教材习题10.1A组，小试牛刀10.1训练题．【学生】完成课后任务通过课后作业复