一种改进的ip-q谐波分频检测方法

一种改进的ip-q谐波分频检测方法

0谱压法ade随着电子技术和计算机的发展，波形和基波无源波的模拟电路的检测逐渐被数字识别方法所取代。采用数字技术能够很好的克服模拟电路检测技术固有的缺点,如存在相位和幅值误差,因此其越来越得到广泛的应用。目前常用的谐波和基波无功电流的检测方法有传统的傅立叶和FFT算法、瞬时无功功率法等。传统的傅立叶和FFT算法是采用快速傅立叶变换,从变换后的电流信号中除去基波分量,再对余下分量进行反变换,即可得到谐波电流的时域信号。这种方法的主要缺点是需要严格的同步采样,否则会引起较大的误差。另外这种分析方法的延时太长,为了计算傅立叶级数,需要至少一个电网周期的历史数据,因此只适合于变化缓慢的负载;瞬时无功功率法计算负载的瞬时功率,适合于三相系统,也可用于单相系统,它包括直流分量和脉动分量,结合一定长度的历史数据(一般分布在整数倍的电网周期内)分离出脉动部分,按在三相内平均分配总电流的原则,计算得到所需的参考信号。经过不断改进,现包括d-q法、p-q法以及ip-iq法。其中p-q法适用于电网电压对称且无畸变情况下谐波电流的检测;ip-iq法不仅在电网电压畸变时适用,在电网电压不对称时也同样有效。目前研究和应用较多的主要是并联型混合有源滤波器(HAPF),然而对于并联型HAPF而言,其有源部分或者直接与一条或几条无源滤波支路相连,或者在电路中还并联有其它无源支路以改善滤波效果并兼作无功补偿。因此,其有源部分若发出与PF谐振次数相同的谐波时,一方面可能抵消PF的滤波效果,另一方面还可能导致PF过流而造成事故。这也就是说,就HAPF而言,对某些次数的谐波进行控制是没有必要的,也容易造成补偿容量的浪费,甚至降低无源支路的滤波效果,这是HAPF需分频率进行控制的原因之一。另外一个原因是并联的HAPF的传递函数的幅频特性在基波频率以上只有一个谐振点,其相频特性也以该谐振频率ω1为分界点,相位由90°变为-90°。显然,在滤波装置需对ω1两侧的谐波同时进行补偿的情况下,若采用单一控制策略而不考虑相位的影响将很难获得理想的滤波效果。对于不同种类的并联型HAPF,由于其结构和参数取值的不同将直接导致ω1的差异,甚至相位变化的规律也可能各有差别,因此,为获得理想的滤波效果,必须综合考虑对各次谐波进行分频控制。1改进的ip-iq波形谱分析方法1.1电压合成量i的计算三相电路瞬时无功功率理论首先于1983年由赤木泰文提出。它突破了传统的以平均值为基础的功率定义,系统的定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量,以此为基础可以得出用于有源电力滤波器的谐波和无功电流的实时检测方法。ip-iq谐波分频检测方法的检测框图见图1。假设三相瞬时电压为{ea=Emcos(ω0t)；eb=Emcos(ω0t-2π3)；ec=Emcos(ω0t+2π3)。⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪ea=Emcos(ω0t)；eb=Emcos(ω0t−2π3)；ec=Emcos(ω0t+2π3)。而三相瞬时电流为ia、ib、ic。通过三相至两相的坐标变换把它们变换到两相坐标系上得到eα、eβ和iα、iβ如下:[eαeβ]=C32[eaebec]；(1)[iαiβ]=C32[iaibic]。(2)[eαeβ]=C32⎡⎣⎢eaebec⎤⎦⎥；(1)[iαiβ]=C32⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥。(2)式(2)中,C32=√23[1-1/2-1/20√3/2-√3/2]C32=23√[10−1/23√/2−1/2−3√/2]。α-β坐标轴和a-b-c坐标轴电压电流相位关系如图2所示。H.Akagi瞬时功率理论定义三相电路瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别为电流合成矢量i在电压合成矢量e及其法线上的投影。由这个定义可推导出:[ipiq]=[sinω0t-cosω0t-cosω0t-sinω0t][iαiβ]=C[iαiβ][ipiq]=[sinω0t−cosω0t−cosω0t−sinω0t][iαiβ]=C[iαiβ]。(3)式中,ω0为电网基波电压的角频率。式(3)的物理意义是:用一个始终与电压矢量e方向相同的单位矢量来表征e的频率和相位信息,那么,电流矢量i在这个单位向量及其法线上的投影即为三相电路的瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq。分解ip、iq为直流分量和交流分量,得[ipiq]=[ˉipˉiq]+[˜ip˜iq]。(4)[ipiq]=[i¯pi¯q]+[i˜pi˜q]。(4)在三相电网电压对称无畸变的情况下,ˉipi¯p对应于基波正序有功电流,ˉiq对应于基波正序无功电流,˜ip和˜iq则对应于负序和谐波电流。再通过α-β坐标到a-b-c坐标的变换,即可得到对应的三相电网电流分量:[iaibic]=√23[10-12√32-12-√32][iαiβ]=C23[iαiβ]。(5)根据式(2)和式(3),可得[ipiq]=√23[sinω0t-cosω0t-cosω0t-sinω0t]⋅[1-12-120√32-√32][iaibic]=√23⋅[sinω0tsin(ω0t-2π3)sin(ω0t+2π3)-cosω0t-cos(ω0t-2π3)-cos(ω0t+2π3)][iaibic]。(6)由图1,再综合式(3)和式(5),可得[iafibficf]=C23C[ˉipˉiq]=√23[10-12√32-12-√32]⋅[sinω0tcosω0t-cosω0t-sinω0t][ˉipˉiq]=√23[sinω0t-cosω0tsin(ω0t-2π3)-cos(ω0t-2π3)sin(ω0t+2π3)-cos(ω0t+2π3)][ˉipˉiq]。(7)根据上述基于ip-iq算法的基波电流检测方法,有功电流和无功电流是电流矢量i在电网基波正序电压合成矢量e1及其法线上的投影。在α-β坐标系中,只有基波正序电流分量和e1是同步旋转的,处于相对静止的状态,而其它所有的电流分量相对于e1均是动态的,因此,只有基波正序电流分量在e1及其法线上的投影是常量,其它分量在e1及其法线上的投影是交变的。提取ip、iq中的直流分量,经过反变换,即可求得电网基波正序电流分量。根据上述原则,若欲检测某次(如n次)谐波电流分量,参考电压矢量选为n次谐波电压合成矢量en即可。由式(2)可知[iαniβn]=C32n[iaibic];(8)C32n=√23[1-l2-l20k√32-k√32]。(9)式中,n=3m-2(m为正整数),k=1,l=1;n=3m-1(m为正整数),k=-1,l=1;n=3m(m为正整数),k=0,l=-2。此时的pq变换及其逆变换变为[ipniqn]=[sinnω0t-cosnω0t-cosnω0t-sinnω0t][iαniβn];(10)当电网电压对称且不含谐波时,基于瞬时功率理论的ip-iq算法可以迅速、准确地检测出电网电流中的谐波分量和无功分量,克服了传统方法中延时长、精度低、无法单独提取谐波分量和无功分量等缺点。实际上,当电网电压出现不对称或发生畸变时,由于该方法没有直接使用系统电压信息,只借助于构想的正、余弦函数来实现三相基波电流的合成矢量同步的旋转坐标系下的坐标变换,因此这种方法同样可准确地检测出不同的电流分量。这同时也说明,ip-iq算法对电网电压的初始相位信息没有严格要求,初始相位的选择对最终的检测结果没有任何影响。1.2功电流的形成和调节为了降低检测方法的计算量,同时使得检测方法能直接应用在三相四线制系统,直接对单相电流进行检测,与ip-iq算法一样,取与单相电压相位相同的单位正弦函数来代替单相电压。设单相瞬时电压和单相瞬时电流分别为e=cosω0t；(13)i=∞∑k=1√2Ιkcos(kω0t+φk)。(14)定义三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流分别为{i′p=icosϖ0t=∞∑k=1√2Ιk2(cos((k+1)ω0t+φk)+cos((k-1)ω0t+φk))；i′q=isinϖ0t=∞∑k=1√2Ιk2(sin((k+1)ω0t+φk)-sin((k-1)ω0t+φk))。(15)令:C1=[cos(ϖ0t)sin(ϖ0t)],(16)则式(15)可以写为[i′pi′q]=C1i。(17)由式(15)可以看出,在单相瞬时电压取为与其同相位的单位正弦函数情况下,瞬时有功电流i′p的物理意义是单相瞬时电流和单相瞬时电压的乘积,这跟时域下的瞬时有功功率的定义是相同的;瞬时无功电流i′q的物理意义是单相瞬时电流和相位滞后π/2的单相瞬时电压的乘积,这跟时域下的瞬时无功功率的定义也是相同的。将式(15)得到的三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流通过低通滤波器后获得它们的直流分量,定义为ˉi′p和ˉi′q,则{ˉi′p=√22Ι1cosφ1；ˉi′q=-√22Ι1sinφ1。(18)由式(18)可以看出,在单相瞬时电压取为与其同相位的单位正弦函数的情况下,ˉi′p与基波有功功率成比例而ˉi′q与基波无功功率成比例,也就是说,通过对ˉi′p的控制能精确的控制基波有功功率,而对ˉi′q的控制可以精确的控制基波无功功率。另一方面,从式(18)中还可以看出,在ˉi′p与ˉi′q中包含了基波电流的幅值和相位信息,且不包含其他各次谐波信息,因此容易求得基波电流的瞬时值。由式(14)可知,基波电流的瞬时值为i1=√2Ι1cos(ω0t+φ1)=2(√22Ι1cosφ1cos(ω0t)+√22Ι1sinφ1sin(ω0t))=2(ˉi′pcos(ω0t-ˉi′qsin(ω0t)),(19)令C2=[2cos(ω0t)-2sin(ω0t)],(20)则式(19)可以写为i1=C2[ˉi′pˉi′q]。(21)通过式(21)求得基波电流瞬时值后,用单相电流的瞬时值减去基波电流瞬时值即可以得到瞬时谐波电流。要检测任一次谐波时,只需要将变换矩阵C1和C2替换为与各次谐波对应的矩阵即可,例如要检测n次谐波时,只需要将变换矩阵改为要检测出n次谐波电流,令C1=[cos(nω0t)sin(nω0t)]；(22)C2=[2cos(nω0t)-2sin(nω0t)]。(23)这时,式(15)变为{i′p=icos(nω0t)=∞∑k=1√2Ιk2(cos(kω0t+nω0t+φk)+cos(kω0t-nω0t+φk))；i′q=isin(nω0t)=∞∑k=1√2Ιk2(sin(kω0t+nω0t+φk)-sin(kω0t-nω0t+φk))。(24)通过低通滤波器后,可以获得他们的直流分量:{ˉi′p=√22Ιncosφn；ˉi′q=-√22Ιnsinφn。(25)由此可以看出,在ˉi′p和ˉi′q中间包含了要检测谐波分量的幅值和相位信息,求得n次谐波电流为ihn=√2Ιncos(nω0t+φn)=2(√22Ιncosφncos(nω0t)+√22Ιnsinφnsin(nω0t))=2(ˉi′pcos(nω0t)-ˉi′qsin(nω0t))=C2[ˉi′pˉi′q]。(26)通过改进的ip-iq方法检测任一次谐波的流程如图3所示。2基于效率的fft的算法的实现为了验证上述检测方法的实时性,进行了仿真实验。实验1:快速傅立叶变换FFT除了要采样一个周期的信号数据,需要延时一个信号周期,快速傅立叶变换的计算基本上不需要时间,但是在算法实现的时候,我们用Delphi来实现,结合基2和基4的方法,点数为128个点。经过实验发现,在windows操作系统中计算时间在μs级,因此应用FFT分析谐波的延时主要是一个信号周期的采样,有的文献中利用高速的DSP实现基2的FFT,点数为1024时,计算时间也只有1.67ms。实验2:下面用matlab6.51来对原信号为i(t)=5sinω0t+2sin5ω0t进行分频检测仿真,其中ω