相似三角形的周长与面积 市赛获奖

27.2.３相似三角形的周长与面积（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？（2）相似三角形的对应边的比叫什么？（3）ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？复习回忆思考？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。议一议三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线思考？相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。练习1、如图，ΔABC∽ΔA/B/C/，且AB=6，A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为

，周长比为

，高线AD与A/D/的比为

。ABCDA/B/C/D/6：46：46：4练习2、已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且AB=10，A/B/=8，BC=5，AC=8，则B/C/

=_____，A/C/

=_____，ΔA/B/C/的周长为

。46.418.4（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/

D/，相似比为k2，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.练习：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

。2：34：93：23：23：22：3例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF（1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.

4、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（），这个六边形的面积扩大为原来的（）倍。1：395、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？24m²，54m²6、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_______对应边上的高的比是_________，周长之比是___________。3：53：53：57、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______1：√2BADEC8、如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCE=1:3:59、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。

(3)若DE=12cm，BC=20cm,且S梯形DBCE=128cm2，求S△ABC.(1)若AD:BD=3:2，则S△ADE

：S△ABC=________.（2）若直线DE将△ABC的面积分成相等的两部分，则DE：BC=_______9：251：√2200cm23、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)求矩形FGHN的面积的最大值。ABCNHEFDG4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△A