人教版八年级数学上册04 随课练习-等边三角形-答案

世纪教育网精品试卷·第2页（共7页）试题解析1．D【解析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．解：A选项：两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；

B选项：三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；

C选项：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；

D选项：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；

故选：D．C3．C【解析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：a-b=0，b-c=0，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．解：∵（a-b）2+|b-c|=0，

∴a-b=0，b-c=0，

∴a=b=c，

∴以a，b，c，为三边长的三角形是等边三角形，

故选：C．4．A【解析】根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据AC、AB的值即可得出AP的取值范围，再根据AP的取值范围即可得出答案．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3≤AP≤6，故选：A．5．B【解析】根据直角三角形的性质求出BC，根据互余关系求出∠CAD=∠B=30°，根据直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=12AC∴BD=BC-CD=7.5cm，故选B．6．等边【解析】利用三角形的内角和180°，求得∠B的度数，进一步判断得出答案即可．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝60°，，∴∠B=180°-∠A-∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边．7．2【解析】利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE的长．解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=12AD故答案为：2．8．等边【解析】由条件可证明△ABE≌△ACD，从而AE=AD，∠BAC=∠CAE=60°,所以可知△DAE是等边三角形．证明：∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC，在△ABD和△ACE中,AB=AC∠1=∠2∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形．9．3【解析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．解：∵D为AB的中点，AB=12，

∴AD=6，

∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，

∴DE=12AD=3，

10．S△ABD＝25cm2．【解析】先求得AD的长度，再根据S△ABD＝12AD·BC解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝2×5＝10(cm)，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝30°－15°＝15°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝10，∴S△ABD＝12AD·BC＝12×10×5＝25(cm11．证明见解析.【解析】在△ABC中，AF平分∠CAB、AF=BF求得∠B=∠2=∠1=30°，根据外角性质可得∠4=60°，在Rt△ADE中可得∠3=∠5=60°，进而可知∠4=∠5=60°，得证．证明：如图，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠CAB=2∠1=2∠2，

∵AF=BF，

∴∠2=∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，即∠B+2∠1=∠B+2∠2=90°，

∴∠B=∠1=∠2=30°，

∵∠4是△ABF的外角，

∴∠4=∠2+∠B=60°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠3=60°，

∵∠5=∠3，

∴∠4=∠5=60°，

∴△CEF是等边三角形．12．证明见解析.【解析】根据等边三角形性质得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根据SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根据等边三角形的判定推出即可．证明：∵△ABD和△BCD是等边三角形，∴BD＝AD，∠CBD＝∠A＝∠ADB＝60°，在△EAD和△FBD中