论文 浅谈微元法在高中物理中的应用

11浅谈微元法在高中物理中的应用当前大部分高中生学习过程中遇到的困惑与难点。关键词：微元法；学科思维微元法是分析解决物理问题中的常用方法，是从部分到整体的科学思维方法，熟悉的物理规律加以解决，使所求的物理问题简化。在使用微元法处理问题时，作用。也是培养高中生物理学科思维的一种重要的途径。下面从高中物理中一些具体问题谈谈微元法在高中物理学习中的应用策略。一、微元求和面积法和在高中物理教与学的过程中，首先我们遇到的是变速直线运动的位移问题，我们利用匀速直线运动x=vt和v-t图像所围成的面积求匀速直线运动的位移，直线运动v-t反向时，F-x图像所围成的面积表示功。同样力在时间上的积累是冲量，F-t图自然而然地会类比推导和利用微元求面积法去解决一些实际问题。二、微元法解题实例表达不清造成了解题障碍。下面通过实例来探讨微元法的应用。PAGEPAGE22.1微元法在连续的流体（水流、气流、粒子流）模型中应用例1．如图高压采煤水枪出口横截面积为s，水的射速为v，垂直射到煤层后水的速度变为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力。v解析：采用微元法分析，对一段微小时间∆t内v射到煤层的水柱有，∆m=ρv∆ts对水柱动量定理有-F∆t=0-∆mv=-ρv2∆ts FF=ρv2s由牛顿第三定律得水对煤层的冲力F`=-F2.2微元法求解变力功例2.如图质量为m的小车以恒定的速率v沿半径为R的竖直圆环轨道运动，小车与轨道间动摩擦数为μFN2α，求小车从轨道的最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功。解析：取小车与水平轴对称的1、2FN2α微小位移下摩擦力做功，由动力学方程得v2 v2FN1-mgsinα=mRFN1=mR+mgsinαv2 v2FN2+mgsinα=mRFN2=mR-mgsinα1、2两小段摩擦力做功∆Wf=∆Wf1+ ∆Wf2=-μFN1∆s-μFN2∆s--2μmv∆s-2μmv∆α= = 2 整个过程中摩擦力做功RW=∑∆Wf=-2μmv2∑∆α=-πμmv22.3微元法求动量守恒中的位移例3．如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g=10m/s2若解除对滑块的锁定，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。解析：设小球任意时刻水平速度为v1,滑块的速度为v2,对小球滑块系统水平方向动量守恒有mv1=Mv2取微小时间∆t有mv1∆t=Mv2∆t则有m∑v1∆t=M∑v2∆tmx1=Mx22又x1+x2=2L解得x1=m232即小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为x1=m。32.4微元法求均匀带电圆环轴线上的电场强度例4．如图，一半径为R的均匀带电圆环，总电荷量为Q,求轴线上离环中心O为x处的p点电场强度Ep。限分割成N等份，每份q00电荷量q=Q每份在p点产生的0Nr电场强度为电场强度为E E 0x00=k R pxr2θq0 kQxEp=NE0cosθ=Nk

cosθ=r2

o3(x2+R2)2 E02.5微元法在电磁感应中的应用例5如图，水平地面上固定着光滑平行导轨，导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，杆的初速度为v0，不计导轨及杆的电阻，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是（）A.BC.D.解析：设瞬时速度为vi，瞬时电动势Ei=BLviiR i i瞬时电流I=Ei安培力FiR i i

B2L2R

viB2L2∑取一段时间t对导体杆动量定理有-∑R

viti=mv-mv022-BL∑vt

=mv-mvR ii 022R0-BLx=mv-mvR0B2L2v=v0-mRx则选c例6．如图光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。解析：设瞬时电流为Ii取一段时间t对导体棒动量定理有-∑BIiLti=

mv-mv0-BL∑Iiti=则有-BLq=

mv-mv0mv-mv0最终稳定时电容器所带电荷量q=cBLvmv0解得v=m+cB2L2例7.如图质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。试求：某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量解析：本题学生不容易看出导轨bc边运动过程中克服安培力做功，由功能关系知Q=W克F安而导体棒PQ与bc边所受安培力大小相等，在不断变化，PQ导体棒对导轨的摩擦力Ff=μ（mg+F安）在不断变化，取空间元∆s导轨在这一过程中克服摩擦力做功W=∑Ff∆s=μmg∑∆s+μ∑F安∆s=μmgs+μQW-μQ Ma解得s= 而导轨动能增量∆Ek=WF合=Mas= (W-μQ)μmg

μmg总