山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：，，则是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】∵命题p：?x＞0，总有lgx＞0，∴命题?p为：?x0＞0，使得lgx0≤0，故选：D．【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．2.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积．【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=2×2×2﹣2××2×1=．故选：B．3.设全集,集合,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

{3,4,5}则{2，3，4，5}故选C.【思路点拨】先求出{3,4,5}再求结果。4.已知i是虚数单位，则复数，若是实数，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.0 D.参考答案：A【分析】先化简，再根据为实数得到a的值.【详解】，∵是实数，则，∴，故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B.2 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.6.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B7.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（

）A．6斤

B．7斤

C．8斤

D．9斤

参考答案：D8.某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值12.已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为

.参考答案：13.若函数的解集是

.参考答案：14.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．参考答案：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。15.函数的定义域为

.参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法．B1【答案解析】解析：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函数f（x）=的定义域为：（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．【思路点拨】直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解．16.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为

▲

．参考答案：左端等于;左端等于;所以需增乘的代数式为

17.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

()的取值范围.

参考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得

…9分,,

所以

--------------------12分19.已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn=an，n∈N*．（1）求a2，a3，并求数列{an}的通项an；（2）记bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn﹣2n＜3．参考答案：（1）解：n=2时，S2=a2，∵a1=1，∴1+a2=a2，∴a2=3；n=3时，S3=a3，∴4+a3=a3，∴a3=6；∵Sn=an，∴n≥2时，Sn﹣1=an﹣1，两式相减可得an=an﹣an﹣1，∴∴an=a1??…?=．（2）证明：，∴，∴．略20.椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．参考答案：(1)；(2)见解析．【分析】（1）由椭圆的离心率为得到，于是椭圆方程为．有根据题意得到椭圆过点，将坐标代入方程后求得，进而可得椭圆的方程．（2）假设存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段AB的垂直平分线与x轴的交点．由题意得设出直线的方程，借助二次方程的知识求得线段的中点的坐标，进而得到线段的垂直平分线的方程，在求出点的坐标后根据基本不等式可求出的取值范围．【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得．故椭圆的方程为．由已知得椭圆过点，所以，解得，所以椭圆的方程为．（2）由题意得直线的方程为．由消去整理得，其中．设，的中点则，所以∴，∴点C的坐标为．假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与x轴的交点．①当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得．若，则，∴．若，则，∴．②当时，则有．综上可得．所以存在点满足条件,且m的取值范围是.【点睛】求圆锥曲线中的最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式的形式，然后再求出这个式子的最值或范围即可．求最值或范围时一般先考虑基本不等式，此时需要注意不等式中等号成立的条件；若无法利用基本不等式求解，则要根据函数的单调性求解．由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，合理利用变形、换元等方法进行求解．21.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）

如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求X及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）

如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率。参考答案：22.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长等于4，离心率为，直线AB过焦点F1且与椭圆C交于A、B两点（A在第一象限），△F1AF2与△F1BF2的面积比为7：3．（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由于2a=4，=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）可设直线AB的方程为：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由△F1AF2与△F1BF2的面积比为7：3．可得=，与根与系数的关系联立解出m即可得出．【解答】解：（