湘教版数学八年级上册-4.2-不等式的基本性质

4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1第4章一元一次不等式(组)湘教版数学八年级上册我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小吗？哈哈！三年前我还是比你大哦?那...再过十年，我肯定比你大.呵呵，再过二十年，你也比我小!1.用不等号填空：（1）5

3；5+2

3+2；5-2

3

-

2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.＞

＞

＞

＜

＜

＜

复习引入+合作探究活动1

用天平探究不等式的性质不等式的性质1abb+2a+2aba+2b+2abb

-

ca-

ca<ba

-

cb-

c<<<活动2

用数轴探究不等式的性质+C－C不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.如果

a>b，那么

a+c>b+c，a－c>b－c.归纳总结

解：

根据不等式的性质1

，两边都加3，

解：根据不等式的性质1，两边都减去5，不等号的方向不变，所以a+3>b+3.不等号的方向不变，所以a

-

5<b

-

5.（1）已知a>b，则

a+3

b+3；（2）已知a<b，则

a

-

5

b

-

5.><例1

用“>”或“<”填空：典例精析

用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若

x＋3＞6，则

x______3，根据______________；(2)若

a－2＜3，则

a______5，根据______________．练一练＞

＜

不等式性质1不等式性质1解：（1）x+

6>5，不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6，即

x>-1.（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x，即

x<-2.例2

把下列不等式化为

x>a或

x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.

由(2)可以看出，运用不等式基本性质1对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2作了如下变形：3x<2x

-23x<2x-2-

把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.移项下列变形中，正确的是（）

A.由3x-1<2x-2，得x<-1

B.由2x+1>3x-1，得x>-2

C.由2x+1>x-1，得x>2

D.由x+2<2x-2，得x<0A正解：x<2正解：x>-2正解：x>4总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变.练一练议一议：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有

AB+BC>AC，

BC+AC>AB，

AC+AB>BC.把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形任意两边的差小于第三边例3

已知三角形△ABC，AB

=

3，AC

=

8，BC

长为奇数，求

BC

的长．解：根据三角形的三边关系可得

8

-

3＜BC＜8

+

3，

即

5＜BC＜11.

∵

BC

为奇数，

∴

BC

的长为

7

或

9．分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据

BC

为奇数和取值范围确定

BC

长即可.1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化为

x>a或

x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出

akg梨和

akg苹果后，又分别各购进了

bkg的梨和苹果.100–a

84–a＞请用“>”或“<”填空：100–a+b

84–a+b＞不等式的基本性质1→移项→应用↓如果

a>b，那么

a+c>b+c，a-c>b-c（表达形式）↓三角形中，两边之差小于第三边↓4.2不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2、3第4章一元一次不等式(组)湘教版数学八年级上册

用不等号填空：

(1)6

4；

6×2

4×2；

6÷(-2)

4÷(-2).(2)-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><问题1已知苹果的价格是

a元/kg，梨的价格是

b元/kg，且

a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题2

在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为

a，b，其中

a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.不等式的基本性质2、3用不等号填一填：1.a

b；2.2a

2b；3.

.

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为

bg的立体木块，左盘放上一质量为

ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么？

不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果

a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.总结归纳合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘

-1，不等号方向改变猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac

<-bc×(-c)(-c<0)

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果

a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.总结归纳

根据不等式的性质2，不等式两边乘3，解析：根据不等式的性质3，不等式两边乘

-1，解析：

不等号的方向不变，所以

3a>3b.

不等号的方向改变，所以

-a<-b.

（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则

-a

-b.><例1

用“>”或“<”填空：解析：因为a<b，两边都除以

-3，

由不等式的性质3，得

由不等式的性质1，得（3）已知a<b，则

.>

两边都加上2，

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式

-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说

（1）如果

a＞b，那么

ac＞bc.

（2）如果

a＞b，那么

ac2＞bc2.

（3）如果

ac2＞bc2，那么

a＞b.判断正误：××√

当

c≤0时，不成立.当

c=0时，不成立.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？练一练例2

如果不等式(a＋1)x＜a＋1

可变形为x＞1，那么

a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1

为负数，即

a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例3利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：(1)x-

7＞26；(2)3x＜2x

+

1；(3)＞50；

(4)-4x＞3.

解未知数为

x的不等式化为

x＞a或

x＜a(a为常数)的形式目标方法：不等式的性质1~3思路：解：(1)根据不等式的性质1，

不等式两边都加7，不等号的方向不变,

得x-

7

+7＞26+7，即

x＞33.(1)x-

7＞26；(2)3x＜2x

+

1；(2)根据_____________，

不等式两边都减去____，不等号的方向_____，

得

.3x-

2x＜2x

+1-

2x

，即

x＜1不等式性质

12x不变(3)为了使不等式

＞50中不等号的一边变为

x，

根据不等式的性质

2，不等式的两边都除以，

不等号的方向不变，得x＞75.(4)为了使不等式

-4x＞3中的不等号的一边变为

x，

根据______________，不等式两边都除以____，

不等号的方向______，得不等式的性质

3-4改变x＜-.(3)＞50；(4)-4x＞3.

＜1.已知

a>b，用“＞”或“＜”填空：(1)2a

2b；(2)-3a

-3b；><(3)

.2.用“＞”或“＜”填空：(1)如果1-

x>3，那么