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文档简介
4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1第4章一元一次不等式(组)湘教版数学八年级上册我比你大两岁,所以我是你哥哥大两岁,那三年前,你不就比我小吗?哈哈!三年前我还是比你大哦?那...再过十年,我肯定比你大.呵呵,再过二十年,你也比我小!1.用不等号填空:(1)5
3;5+2
3+2;5-2
3
-
2.(2)2
4;2+1
4+1;2-3
4-3.>
>
>
<
<
<
复习引入+合作探究活动1
用天平探究不等式的性质不等式的性质1abb+2a+2aba+2b+2abb
-
ca-
ca<ba
-
cb-
c<<<活动2
用数轴探究不等式的性质+C-C不等式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变.如果
a>b,那么
a+c>b+c,a-c>b-c.归纳总结
解:
根据不等式的性质1
,两边都加3,
解:根据不等式的性质1,两边都减去5,不等号的方向不变,所以a+3>b+3.不等号的方向不变,所以a
-
5<b
-
5.(1)已知a>b,则
a+3
b+3;(2)已知a<b,则
a
-
5
b
-
5.><例1
用“>”或“<”填空:典例精析
用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪一条性质:(1)若
x+3>6,则
x______3,根据______________;(2)若
a-2<3,则
a______5,根据______________.练一练>
<
不等式性质1不等式性质1解:(1)x+
6>5,不等式的两边都减去6,由不等式基本性质1,得x+6-6>5-6,即
x>-1.(2)3x<2x-2,不等式的两边都减去2x,由不等式基本性质1,得3x-2x<2x-2-2x,即
x<-2.例2
把下列不等式化为
x>a或
x<a的形式:(1)x+6>5;(2)3x<2x-2.
由(2)可以看出,运用不等式基本性质1对3x<2x-2进行化简的过程,就是对不等式3x<2x-2作了如下变形:3x<2x
-23x<2x-2-
把不等式一边的某一项变号后移到另一边,我们把这种变形称为移项.移项下列变形中,正确的是()
A.由3x-1<2x-2,得x<-1
B.由2x+1>3x-1,得x>-2
C.由2x+1>x-1,得x>2
D.由x+2<2x-2,得x<0A正解:x<2正解:x>-2正解:x>4总结:移项只改变移动的项的符号,整个不等式的符号保持不变.练一练议一议:我们知道三角形任意两边之和大于第三边,即如图所示,在△ABC中,有
AB+BC>AC,
BC+AC>AB,
AC+AB>BC.把上面的三个式子进行移项操作,你会得到什么?想一想:由不等式的变形,三角形的两边之差与第三边有何关系?三角形任意两边的差小于第三边例3
已知三角形△ABC,AB
=
3,AC
=
8,BC
长为奇数,求
BC
的长.解:根据三角形的三边关系可得
8
-
3<BC<8
+
3,
即
5<BC<11.
∵
BC
为奇数,
∴
BC
的长为
7
或
9.分析:根据三角形三边关系定理得到第三边的范围,再根据
BC
为奇数和取值范围确定
BC
长即可.1.已知a<b,用“>”或“<”填空:(1)a+12
b+12;(2)b-10
a-10.<>解:x<2解:x<62.把下列不等式化为
x>a或
x<a的形式:(1)5>3+x;(2)2x<x+6.3.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出
akg梨和
akg苹果后,又分别各购进了
bkg的梨和苹果.100–a
84–a>请用“>”或“<”填空:100–a+b
84–a+b>不等式的基本性质1→移项→应用↓如果
a>b,那么
a+c>b+c,a-c>b-c(表达形式)↓三角形中,两边之差小于第三边↓4.2不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2、3第4章一元一次不等式(组)湘教版数学八年级上册
用不等号填空:
(1)6
4;
6×2
4×2;
6÷(-2)
4÷(-2).(2)-2
-4;
-2×2
-4×2;
-2÷(-2)
(-4)÷(-2).>><>><问题1已知苹果的价格是
a元/kg,梨的价格是
b元/kg,且
a>b.小李各买了3kg苹果和梨,则买哪种水果花钱较多?用不等号填空:3a
3b.问题2
在某次知识抢答赛中,甲、乙两队的总得分分别为
a,b,其中
a>b.已知每队人员均为3名,则哪队的平均得分高?用不等号填空:a÷3
b÷3.不等式的基本性质2、3用不等号填一填:1.a
b;2.2a
2b;3.
.
如图所示,托盘天平的右盘放上一质量为
bg的立体木块,左盘放上一质量为
ag的立体木块,天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么?
不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即,如果
a>b,c>0,那么ac
>bc,
>
.总结归纳合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘
-1,不等号方向改变猜想:不等式两边同乘一个负数,不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac
<-bc×(-c)(-c<0)
不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
即,如果
a>b,c<
0,那么ac
<bc,
<
.总结归纳
根据不等式的性质2,不等式两边乘3,解析:根据不等式的性质3,不等式两边乘
-1,解析:
不等号的方向不变,所以
3a>3b.
不等号的方向改变,所以
-a<-b.
(1)已知a>b,则3a
3b
;(2)已知a>b,则
-a
-b.><例1
用“>”或“<”填空:解析:因为a<b,两边都除以
-3,
由不等式的性质3,得
由不等式的性质1,得(3)已知a<b,则
.>
两边都加上2,
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题:在不等式-4x+5>9的两边都减去5,得
-4x>4在不等式
-4x>4的两边都除以-4,得
x>-1
请问他做对了吗?如果不对,请改正.不对x<-1说一说
(1)如果
a>b,那么
ac>bc.
(2)如果
a>b,那么
ac2>bc2.
(3)如果
ac2>bc2,那么
a>b.判断正误:××√
当
c≤0时,不成立.当
c=0时,不成立.思考:不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?练一练例2
如果不等式(a+1)x<a+1
可变形为x>1,那么
a必须满足________.方法总结:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,不等号的方向才改变.解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1
为负数,即
a+1<0,可得a<-1.
a<-1例3利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集:(1)x-
7>26;(2)3x<2x
+
1;(3)>50;
(4)-4x>3.
解未知数为
x的不等式化为
x>a或
x<a(a为常数)的形式目标方法:不等式的性质1~3思路:解:(1)根据不等式的性质1,
不等式两边都加7,不等号的方向不变,
得x-
7
+7>26+7,即
x>33.(1)x-
7>26;(2)3x<2x
+
1;(2)根据_____________,
不等式两边都减去____,不等号的方向_____,
得
.3x-
2x<2x
+1-
2x
,即
x<1不等式性质
12x不变(3)为了使不等式
>50中不等号的一边变为
x,
根据不等式的性质
2,不等式的两边都除以,
不等号的方向不变,得x>75.(4)为了使不等式
-4x>3中的不等号的一边变为
x,
根据______________,不等式两边都除以____,
不等号的方向______,得不等式的性质
3-4改变x<-.(3)>50;(4)-4x>3.
<1.已知
a>b,用“>”或“<”填空:(1)2a
2b;(2)-3a
-3b;><(3)
.2.用“>”或“<”填空:(1)如果1-
x>3,那么
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