2023学年完整公开课版算法初步

算法初步知识结构算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术

秦九韶算法

进位制知识梳理1.算法的概念

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

第一步，

令i=2；第一步，

令i=2；第一步，

第二步，

用i除89，得到余数r；令i=2；第一步，

第二步，

用i除89，得到余数r；令i=2；第一步，

第三步，

第二步，

用i除89，得到余数r；令i=2；第一步，

第三步，

第二步，

用i除89，得到余数r；令i=2；第一步，

第四步，

第三步，

第二步，

用i除89，得到余数r；令i=2；第一步，

第四步，

第三步，

第二步，

第一步，给定一个大于2的整数n.第二步，令i=2．第三步，用i除n，得到余数r．(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明．(3)对重复操作步骤作返回处理；知识梳理1.算法的概念

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图.2.程序框图的概念3.程序框、流程线的名称与功能图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

输入、输出框

处理框（执行框）

判断框

流程线表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息

赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”连接程序框，表示算法步骤的执行顺序4.算法的顺序结构（1）概念：（2）程序框图：步骤n步骤n+12.例1:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c令，则三角形的面积

.试用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤.第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.

第二步，计算

.第三步，计算

.第四步，输出S.3:将上述算法的用程序框图表示。开始结束输出S输入a，b，c4：练习已知下图是“求一个正奇数的平方-5的值”的程序框图，若输出的数是20，求输入的数n的值.开始结束输入正整数n输出yy=x2-5x=2n+15.算法的条件结构（1）概念：

由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构.（2）程序框图：满足条件？步骤A步骤B是否满足条件？步骤A是否2:例2.判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.第一步，输入三个正实数a，b，c.3:请画出这个算法的程序框图。开始输入a，b，ca+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立？是存在这样的三角形结束否不存在这样的三角形例１：设计求一个数a的绝对值的算法并画出相应的程序框图第一步：输入a;第二步：如果a>=0；则lal＝a，否则lal＝－a；第三步：输出lal．NY结束输出|a|a≥0输入a开始

|a|=a

|a|=－a3.练习题练习巩固１看下面的程序框图，分析算法的作用（1）开始结束输入xy=3*x*x+4*x+5输出y（2）开始结束输入a,ba<b?否是输出a,b输出b,a开始输入a，b，ca>b?a>c?是x=a是x=c否b>c?否x=b是x=c否输出x结束2.考察如下程序框图，当输入a,b,c分别为3，7，5时，输出x=___.1.写出如下程序框图所对应的函数解析式。一.练习题6.算法的循环结构（1）概念：

由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构.（2）程序框图：循环体满足条件？是否循环体满足条件？是否直到型循环结构当型循环结构循环体满足条件？是否

这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.循环体满足条件？是否这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.

我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？

第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1i>100？是输出S结束S=0i=i+1S=S+i否思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1例1：用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时的函数值。算法：S1：输入一个自变量X值S2：计算y=x3+3x2-24x+30S3：输出y开始输入X

y=x3+3x2-24x+30输出y结束程序框图：计算机程序：Input“x=“;xy=x^3+3*x^2-24*x+30PrintyendInput“x=“;xy=x^3+3*x^2-24*x+30Printyend输入语句输出语句1、输入语句：一般格式：INPUT“提示信息“；变量程序框图输入变量的值例：INPUT“a,b,c=“;a,b,c2、输出语句：一般格式：PRINT“提示内容”;表达式输出表达式的值例：PRINT“S=“;S赋值语句3、赋值语句：一般格式：变量=表达式程序框图变量=表达式说明：计算机执行赋值语句时，先计算”=“右边的表达式的值，然后把这个值赋给”=“左边的变量。例：给一个变量重复赋值.程序如下：A=10A=A+15PRINTAEND问：A的输出值是多少?

A=25例：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.INPUTA,BPRINTA,BX=AA=BB=XPRINTA,BEND练习反馈一、分析下面程序执行的结果INPUT“A,B=”;A,BB=A+BA=B-AB=B-APRINT“A,B=”;A,BEND(运行时从键盘输入3,7)(1)(2)A=-1000A=A+100PRINT“A=”;AEND

将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值。A=－900A，B=7，3二、某工种是计件算工资的，每月工资=每月完成的数量（件）×每件工资。试编写一程序，通过输入每件工资和完成数量，输出每月工资。

INPUT“每件工资=”；AINPUT“完成数量=”；BM=A*BPRINT“每月工资=”;MEND练习反馈算法的输入语句INPUT“提示内容”；变量算法的输出语句PRINT“提示内容”；表达式算法的赋值语句变量=表达式算法的条件语句IF条件

THEN

语句体ENDIFIF条件

THEN

语句体1ELSE

语句体2ENDIF满足条件？步骤1步骤2是否满足条件？步骤A是否算法的循环语句DO

循环体LOOPUNTIL条件满足条件？是循环体否WHILE

条件

循环体WEND

循环体满足条件？是否直到型循环结构当型循环结构12.辗转相除法第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等 于m；否则，返回第二步.

求两个正整数的最大公约数13.更相减损术第一步，给定两个正整数m，n(m>n).

第二步，计算m-n所得的差k.第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表 示，小者用n表示.

第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于 m；否则，返回第二步.求两个正整数的最大公约数14.秦九韶算法第一步，输入多项式的次数n，最高次 项的系数an和x的值.

第二步，令v=an，i=n-1.

第三步，输入i次项的系数ai.第四步，v=vx+ai，i=i-1.第五步，判断i≥0是否成立.若是，则返回第 二步；否则，输出多项式的值v.求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值15.k进制化十进制的算法第四步，判断i>n是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.第一步，输入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.16.十进制化k进制的算法第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的k进制数.第一步，输入十进制数a和基数k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排 列.除k取余法

例某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则， 返回第二步.第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.算法分析：巩固练习（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总