2023年辽宁省中考数学试卷九套【含答案】

2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1（3分）﹣2023的绝对值是（ ）A．2023 B．﹣2023 D．﹣2（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）B．C．D．3（3分）下列运算正确的是（ ）（4ab）＝8a2b2 ．2a+a＝3a4C．a÷a＝a2 （ab）＝a+b24（3分）九（1）30名同学在一次测试中，某道题目（4分）得分/分01234人数134148则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，25（3分）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60g，甲运输500g所用的时间与运输800kg所用的时间相等，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（ ） B．C． D．63分如图直线a∥b将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置那么∠2的大小（ ）A．60° B．55° C．45° D．35°7（3分）如图，C，C为O的两条弦，C的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°（ ）A．2 B． D．83分如图在矩形CD中对角线＝4垂直于C的直线N从B出发MNCD重合时停止运动，BDEFMN左侧作正方形直线MN的运动时间为则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的（ ）B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 ．10（3分）因式分解：32﹣9 ．（3分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球匀后，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现有50次摸到红球，则口袋中红球有 个．123分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．13（3分）CDCCD折叠，若OA＝8，OB＝10 ．143分如图△C中在CC使C＝CE为圆心以大于两弧在∠CB内交于点作射线过点M作MN⊥BC，垂足为点若BN＝CN，BM＝5，则AC的长为 153分如图在△C中A＝B分别在x轴的正负半轴上点A在第一象限的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，若点E为AC的中点，BD＝2AD，则k的值为 16（3分CDMCDMA90°得到△AE＝AF＝BCBDAGBCAM＝，则AG的长为 ．三、解答题（每小题8分，共16分）17（8分）先化简，再求值（1），其中＝4．18（8分）如图，在▱CDDD，CE，O，F，连接BEEBFD是菱形．四、解答题（每小题10分，共20分）19（10分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：AC，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次共调查了 名学生．请补全条形统计图．800名学生参加，根据调查结果20（10分）完全相同的不透明卡片，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是 ．图的方法五、解答题（每小题10分，共20分）21（10分）12B3mBC＝3m，即∠ABC＝∠BCE＝90°，假设此地正午时太阳光与地60AD＝60°C＝1遮阳棚的宽度（结果精确到0.1，参考数据：≈1.73）22（10分）如图，直线B与反比例函数的图象交于点A（﹣2，，（n，2，在x轴DOC＝2OD，AD，若△ACD6．求反比例函数的解析式．PAB的面积等于△BAC2P的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）23（10分CD内接于⊙B为OCA的延长E求证：EF为⊙O的切线．若BE＝10，sin∠BDC＝，求⊙O的半径．24（10分）6元/18元/g（g（/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．yx的函数解析式．当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25（12分）如图，在△C中，＝CDC上的动点（C重合D，AD＝kDEAE，GAE，BD的中点，FG，BE．如图1点D在线段C上且点D不是C的中点k＝1时B与E的位置关系是 ，＝ ．如图2，点D在线段BC上，当α＝60°证：BC+CD＝2FG．）当α＝60°，k＝时，直线CE与直线AB交于点N，CD＝5，请直接写出线段CN的长．八、解答题（本大题满分14分）26（14分）如图1，抛物线＝axc经过点（3，1，与y轴交于点（0，5）求抛物线的解析式．直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点D，交AD于点F，连接BE，求点E的横坐标．2Nx轴正半轴上一点，OEBNM，tan∠BME＝，求点E的坐标．1．A2．D3．C4．C5．A6．C7．D8．B9．2.74×108．10．3（x﹣3．11．3．12．a＞﹣．13（10，3．14．6．15．4．16．．17（4）•＝•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，∵O是BD中点，∴BO＝DO，∵∠EOD＝∠BOF，在△DEO和△BFO中，，∴△≌△O（S，∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．19（1）20÷20＝100（名，（2）样本中获得“．魅力色彩”的人数为：100﹣8﹣48﹣20＝24（名补全条形统计图如下：（3）800×＝64（人，20（1）4种等可能出现的结果，其中抽到“，以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A故答案为：；（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：12以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为＝．21DDF⊥ABF，∵∠ABC＝∠BCE＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BC＝DF＝3m，CD＝BF＝1m，∴∠BAD＝∠ADE＝60°，在Rt△ADF中，AF＝＝＝ ，∴＝＝2+≈2.5（，∴遮阳棚的宽度AB约为2.7m．22（1）∵C＝2，△CD∴S△AOC＝5，∴‖k‖＝8．∵图象在第二象限，∴k＝﹣8，反比例函数解析式为：y＝﹣．（2）∵点（﹣2，，2）在＝﹣，∴（﹣2，4，3，设直线AB的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+6，∵AC∥y轴交x轴于点C，∴C（﹣2，6，×6×2＝4．B（．3，×2×（m+2）＝2S△ABC＝7，∴2m+4＝4，∴m＝2，∴（2，8．23（1），如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥BC，∴∠F＝90°，∵∠EAD+∠BDF＝180°．∴∠BDF＝∠BAD，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBF，∴OD∥BF，∵BF⊥EF，∴OD⊥EF，∵OD是半径，∴EF为⊙O的切线．（2）解：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥BC，∴AC∥EF，∴∠E＝∠BAC＝∠BDC，rRt△EOD中，，即r＝4，∴⊙O的半径为3．24（1）（g）（元/g）y＝+b，∴解得∴解得，∴y与x的函数解析式为y＝﹣100x+3000；（2）设每千克荔枝的销售价格定为x元时，销售这种荔枝日获利为w元，根据题意得，w＝（﹣6﹣2（﹣1003000）＝﹣1003800﹣24000＝﹣100（﹣19）212100，∵a＝﹣100＜8，对称轴为x＝19，∴当x＝19时，w有最大值为12100元，∴当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大．25（1）1，BFACR，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠AED＝∠ABD，∴A、B、E、D共圆，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB与BE垂直，∵FAE的中点，AB，∵G是BD的中点，∴FG⊥BC，∵∠ABE+∠BAC＝90°+90°＝180°，∴BE∥AC，∴∠EAR＝∠FEB，∵∠AFR＝∠BFE，AF＝EF，∴△≌△（S，∴BF＝RF，，∵FG⊥BC，∴RD⊥BC，∵∠C＝45°，∴CD＝RD，，故答案为：垂直，；2，作AQ⊥BC于Q，作EH⊥CB，连接BF，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，，∴∠AED＝60°，∴∠AED＝∠ABC，∴点A、E、B、D共圆，∴∠ABE＝∠ADE＝90°，∵FAE的中点，AE，∴FG⊥BC，∴EH∥FG∥AQ，∴，∴HG＝QG，∴FG是梯形AEHQ的中位线，∴EH+AQ＝2FG，∴，∵∠H＝90°，∠EBH＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝30°，EH，∵HG＝QG，BG＝DG，∴BH＝DQ，EH，∵∠AQC＝90°，∠C＝60°，AQ，FG，FG，FG；3，当点D在BC上时，作EH⊥CB，交CB的延长线于点H，作CX⊥EB，∵△ABC是等边三角形，，∴DQ＝CD﹣CQ＝2，AQ＝ ，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH+∠ADQ＝90°，∵∠H＝∠ADQ＝90°，∴∠ADQ+∠DAQ＝90°，∴∠EDH＝∠DAQ，∴△DHE∽△AQD，∴ ＝ ，∴EH＝ ＝ ，∴BE＝2EH＝ ，BH＝，∴CH＝BH+BC＝7，＝，在Rt△BCX中，BC＝6，，，∵BN∥CX，∴，∴ ，4，当点D在BC的延长线上时，EH⊥CBHAQ⊥BCQEBX，可知：AQ＝8，CQ＝3，∴DQ＝CQ+CD＝2， ＝，DQ＝ ，EH＝5 ，∴CH＝BH﹣BC＝4，∴CE＝ ＝＝，BC＝3 ，，∵BN∥CX，∴，∴，所述：CN＝或 ．26（1）把（3，1）和（8 ，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）直线＝x﹣4中，0， 直线y＝x﹣4中，可得D（6，分别过E、F向y轴作垂线、H，根据题意可得EG＝FH∵EG⊥y轴，FH⊥y轴，∴△BEG和△DFH为直角三角形，在Rt△BEG和Rt△DFH中：，∴R△G≌R△H（L，∴BG＝DH，设（，则F（，∴（，（，从而BG＝，DH＝，则有，解得t＝2（舍去）或，故E点的横坐标为：；（3）将OE平移到NP，连接EP，tan∠BNP＝tan∠BME＝，PPQ⊥BNQQQR⊥yRPEyT设BN＝OE＝NP＝5m，则PQ＝3m，BQ＝m，∵RQ∥x轴，∴△BRQ∽△BON，∴，∴， RO＝3，EP＝NO＝5RQ＝5n，设RQ＝n，∵PQ⊥BM，PS⊥RS，∴∠BRQ＝∠QSP＝∠BQP＝90°，∴∠BQR+∠PQS＝90°，∠BQR+∠QBR＝90°，∴∠PQS＝∠QBR，∴△BRQ∽△QSP，∴，∴PS＝3n，QS＝3，∴xE＝TE＝TP﹣EP＝RS﹣EP＝4+n﹣5n＝3﹣4n，  yE＝TO＝TR+RO＝PS+RO＝3n+4，∴E（8﹣4n，3n+4），解得：或，当时，（；当 时，（ 2023年辽宁省朝阳市中考数学试卷（10330正确的）1（3分）2023的相反数是（ ）A．﹣2023 B．2023 D．2（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）3（3分）下列运算正确的是（ ）．5a﹣4a2＝1 ．a÷a4＝a3 （a）2＝a5 ．a•a3＝a64（3分已知直线a∥b将一块含30°角的直角三角板C按如图所示的方式放置其中A若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．30° B．25° C．20° D．15°5（3分10567，6，9，8（ ）A．6，6 B．7，6 C．6，7 D．7，86（3分）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，黄色2份绿色3份指针指向红色为一等奖指向黄色为二等（指针指向两个扇形的交线时无效重新转动转盘．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）A．1 D．7（3分）如图，四边形CD内接于⊙，若∠＝120°，则的长为（ ）A．π B．2π C．3π D．6π83分（22（412B（）（1，1） （4，4）或（8，2）C（4，4） （4，4）或（﹣4，﹣4）93分x﹣122﹣2＝0k（）A．k＞且k≠1 且k≠1 D．k≥10（3分BBy（米（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；③10米/秒；④50米时（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题（3分20234113计出口248000辆，显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲．将数据248000用科学记数法表示为 ．12（3分）因式分解：a﹣a ．13（3分某校在甲乙丙丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱赛经过三轮初赛他们的平均成绩都是88.5分甲乙2＝2.6，s丙丁则这四同学独唱成绩最稳定的是 ．14（3分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，点P是y轴上任意一点，接则k的值为 ．15（3分）已知关于，y的方程组的解满足﹣y＝ ．16（3分）CD中，B＝5，C＝6（MA，D重合CM，将△CMCM翻折得到△CNM，DN．当△AND为等腰三角形时，DM的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17（4分）先化简，再求值（+）÷，其中＝3．18（6分），BA型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；A型，B53A，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？19（6分）1，在CDH，，，HD，，CD上．小明的作法小明的作法①如图2，连接AC，BD相交于点O．②②过点O作直线l∥AD，分别交AB，CD于点F③过点O作l的垂线，分别交AD，BC于点E④连接EF，FG，GH，则四边形EFGH为所求作的菱形．EFGH是菱形吗？为什么？EFGH的面积等于▱ABCD的面积的一半吗？请说明理由．20（10分）（BC八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查根据以上信息，解答下列问题：本次一共抽样调查了 名学生；将条形统计图补充完整；600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；216分CDl500米后到达B处，测得桥头D在北偏东45°方向上．已知大桥CD长300米（结果保留根号）22（8分）如图，以△CB为直径作⊙C，FC上，∠C＝∠．求证：DF是⊙O的切线；若 ＝ ，BC＝23（10分）10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19y（件（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…yx之间的函数关系式；192元，则销售单价为多少元？元24（10分）CDEDAE逆时针旋转，使ACBF处【问题引入】12＝C（选择一种情况即可；【探索发现】在（1）FECDMDMBF的数量关系；【拓展应用】3，AB＝3AENDN．当△ADNDE的长．．2512分如图在平面直角坐标系中抛物线y＝﹣+b+c与x轴分别交于点﹣20（4，0yCC．求抛物线的解析式；1PPl⊥x（m，0CM，PB1，△BCMS2S1＝S2m的值；在（2）Q在抛物线上，当△HMN与△BCMQ的坐标．1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B．7．B．8．D．9．A．10．C．11．解：248000＝2.48×105．12．解：原式＝a（a﹣1）＝a（a4（a﹣1，13．解：∵S甲2＝1.3，S乙2＝2.5，S丙2＝1.8，S丁2＝2.6，∴S甲2＜S丙2＜S乙4＜S丁2，∴在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．14．解：设反比例函数的解析式为y＝，∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积＝，∴|k|＝8，∴k＝±6；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣8．15．解：，①﹣②得：x﹣y＝a+4，又∵关于x，y的方程组，∴a+4＝4，∴a＝2．16．解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝8，设DN与CM交于点T，由翻折的性质得：DT＝NT，DM＝NM，∠CNM＝CDM＝90°，∵△AND为等腰三角形，∴有以下两种情况：①当AN＝DN时，过点N作NH⊥AD于H，如图：设DM＝x，DT＝y，NT＝y，∴DN＝AN＝2y，MH＝DH﹣DM＝3﹣x，在Rt△ANH中，AN＝7y，由勾股定理得：HN2＝AN2﹣AH5＝4y2﹣6，在Rt△MNH中，MH＝3﹣x，由勾股定理得：HN2＝MN2﹣MH2＝x2﹣（5﹣x）2＝6x﹣6，∴4y2﹣5＝6x﹣9，x，在Rt△CGM中，CD＝6，由勾股定理得：CM2＝CD2+DM6＝25+x2，，∴CD•DM＝CM•DT，即：2x＝CM•y，∴25x2＝CM2•y2，即：25x2＝（25+x2）•y5，将y2＝x代入上式得：25x2＝（25+x2）•x，∵x≠0，，整理得：5x2﹣50x+75＝0，解得：8＝，2＝15（不合题意，舍去，∴DM的长为．②当DN＝AD时，则DN＝6∴DT＝TN＝3，设DM＝x，MT＝y，在Rt△CDT中，CD＝5，由勾股定理得：，∴CM＝CT+MT＝6+x，在Rt△DTM中，DT＝3，DM＝x，由勾股定理得：DM2＝DT6+MT2，即：x2＝y4+9，，即：4＝3（4y，理得：y＝x﹣4，将y＝x﹣4代入x2＝y2+9，得：整理得：16x4﹣120x+225＝0，（4﹣15）5＝0，．∴DM的长为．解：原式＝[]•＝ •＝，当x＝3时，原式＝．1BxAx30料，根据题意得：＝解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，∴x+30＝60+30＝90．答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；（2）mA型机器人，则购进（12﹣m）B根据题意得：5m+3（12﹣m）≤45，得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为4．答：最多可购进A型机器人2台．（1）H理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAF＝∠OCH，在△AOF和△COH中，，∴△≌△C（S，∴OF＝OH，同理可得OE＝OG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形；（2）四边形EFGH的面积等于▱ABCD的面积的一半．理由如下：∵FH∥AD，AB∥CD，∴四边形AFHD为平行四边形，∴FH＝AD，∵菱形EFGH的面积＝FH•EG，∴菱形EFGH的面积＝平行四边形ABCD的面积的一半．20（1）12÷24＝50（人，所以本次一共抽样调查了50名学生；故答案为：50；（2）B50﹣18﹣5﹣12＝15（人条形统计图补充为：（3）600×＝60（人，所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人；（4）画树状图为：12所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率＝＝．21DClCH＝x米，根据题意得，在Rt△AHC中，∠A＝30°，x米，∵AB＝500米，x﹣500）米，在Rt△BHD中，∠HBD＝45°，∴HB＝HD，米，∴x﹣500＝x+300，解得x＝400（1）米，答：桥头C到公路l的距离为400（1）米．22（1），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDF+∠CDF＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠CDF＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CDF，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AE，∵＝，∴∠BAE＝∠CAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠AEB＝∠AEC，∵AE＝AE，∴△≌△C（S，∴AB＝AC，，∠CDF＝∠ABD，，在Rt△ABD中，＝AD＝4xBD＝3x，＝5x，∴AC＝5x，∴CD＝x，在Rt△BDC中，BD4+CD2＝BC2，）2，∴x＝l，∴5x＝5，∴AB＝3，∴⊙O的半径为．∴⊙O的半径为．23（1）yx＝xb（k≠0，由所给函数图象可知：，解得：，解得：故y与x的函数关系式为y＝﹣5x+60；（2）根据题意得：（﹣10（﹣2x60）＝192，解得：x1＝18，x6＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：销售单价应为18元．（3）w＝（﹣10（﹣260）＝﹣280﹣600＝﹣2（﹣20）2200∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝20，∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，x＝19时，w有最大值，W最大＝198．1924（1）1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，∵BE＝BE，∴△≌△C（S，∴EA＝EC，由旋转得：EA＝EF，∴EF＝EC．选择图2，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，∵BE＝BE，∴△≌△C（S，∴EA＝EC，由旋转得：EA＝EF，∴EF＝EC．DM＝BF．理由如下：8FFH⊥BCBDH，则∠HFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠HFB＝∠BCD，∴FH∥CD，∴∠HFE＝∠M，∵EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠FCD＝90°，∴∠EFC+∠M＝90°，∠ECD+∠ECF＝90°，∴∠M＝∠ECM，∴EC＝EM，∴EF＝EM，∵∠HEF＝∠DEM，∴△≌△M（S，∴DM＝FH，∵∠HBF＝45°，BFH＝90°，∴∠BHF＝45°，∴BF＝FH，∴DM＝BF．若选择图2，过点F作FH⊥BC交DB的延长线于点H，则∠HFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠HFB＝∠BCD，∴FH∥CD，∴∠H＝∠EDM，∵EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠EFC+∠FMC＝90°，∠ECF+∠ECM＝90°，∴∠FMC＝∠ECM，∴EC＝EM，∴EF＝EM，∵∠HEF＝∠DEM，∴△≌△M（S，∴FH＝DM，∵∠DBC＝45°，∴∠FBH＝45°，∴∠H＝45°，∴BF＝FH，∴DM＝BF．3ADG，∵NE＝AE，∴点E是AN的中点，DN，∵△N的周长＝++＝34（G，∴当△ADN的周长最小时，AE+EG最小，C、E、G三点共线，∵四边形ABCD是正方形，在Rt△ABD中，BD＝3，∵点G是AD的中点，AD＝，＝，∵AD∥BC，∴△DEG∽△BEC，∴＝＝，∴BE＝6DE，，，即6DE＝3，．解得，25．解（1）把（﹣2，0，4）代入y＝﹣4b+c得：解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）在y＝﹣x8+x+4中，令x＝0得y＝6，∴C（0，4，（5，0，4）C＝﹣6，∵直线l⊥x轴，M（m，∴（，﹣m4，（m，m7+2m，×（﹣m7+2m）×4＝﹣m5+4m，∵（4，3，4，0，×（4﹣m）×3＝8﹣2m，∵S6＝S2，∴﹣m2+2m＝8﹣2m，＝6＝4（PB重合，舍去，∴m的值为2；（3）∵（4，0，4，∴OB＝OC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠CBO＝45°，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠BNM＝∠MBN＝45°，∵△HMN与△BCM相似，且∠MNH＝∠CBM＝45°，∴H在MN的右侧，且＝或＝（t，﹣4，由（2）（2，0，5，0，0，＝当 ＝ 时，如图：∴ ＝，＝2t＝﹣2（HN左侧，舍去，∴（6，﹣3，得或，，）或（由（2，0，﹣7）得直线H解析式为＝﹣得或，，）或（∴Q的坐标为（当＝时，如图：∴＝，解得t＝（舍去）或t＝，∴（，，

， ；由M（2，0），）得直线MH解析式为解 得或，∴Q的坐标为（﹣22，﹣126，﹣12﹣6；，，综上所述Q的坐标（ ﹣24（﹣5﹣2．，，2023年辽宁省大连市中考数学试卷（103301个选项正确）1（3分）﹣6的绝对值是（ ）A．6 2（3分）如图，几何体的主视图是（ ）B．C．D．3（3分）20235101号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g．数17000用科学记数法表示为（ ）A．17×103 B．0.17×105 C．1.7×104 D．1.7×1054（3分）如图，∥C，∠＝45°，则∠E的度数为（ ）A．20° B．25° C．35° D．45°5（3分）下列计算正确的是（ ）（）＝．＝9 ．＝4．（﹣）＝3﹣6（3分）解方程去分母，两边同乘（﹣1（ ）A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3xC．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x7（3分）在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ B．9π D．8（3分）U（单位：V）为定值，使用蓄电池时（单位：A）R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝5时，则当R＝10时，I的值是（ ）A．4 B．5 C．10 D．09（3分）已知二次函数＝x﹣2x﹣1，当0≤≤3时，函数的最大值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210（3分）2023年5月18日《大连日报》公布《下一站，去博物馆》问卷调查结果．本次调查共回3666份有效问卷，如图所示．下列说法错误的是（ ）最喜欢看“文物展品”的人数最多14.3%500人23.76°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）（3分）不等式﹣3x＞9的解集是 ．12（3分）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 ．13（3分）如图，菱形CD的对角线C，D相交于点，C＝10，E是D的中 ．14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）和（0，2，连接，以点A为圆心、B的为半径画弧，则点C的横坐标是 ．15（3分）9616人数、鸡价各是多少”设共有x人合伙买鸡，可列方程为 ．163分）如图，正方形CD中＝3，且C＝2．连接∠CE的平分线与E相交于点F，则DF的长为 ．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17（9分）计算（+）÷．18（10分10绩（单位：环，部分信息如下：Ⅰ．甲运动员的射击成绩是：7 9 8 7 8 9 9 9 8 10；Ⅱ．乙运动员的射击成绩是：成绩/环678910次数12223Ⅲ．丙运动员射击成绩的折线统计图为：Ⅳ．分析上述数据，得到下表：平均数众数中位数方差甲8.4a8.50.84乙b10c1.84丙8.2d81.56根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．（2）射击队准备从甲、乙、丙三名运动员中选取一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？19（10分）如图，C＝，C＝，∠C∠D＝180°．求证：＝．2010分202050007200元四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）12C⊥EC∥C＝70C＝10.4AB（结果取整数．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）22（10分）80m4.5m/s．男、女两组队员跑y（单位：m）x（单位：s）此次跑步训练的全程是 m．求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程．23（10分）1，，CO上，D平分∠C，与⊙OD求∠OEC的度数．如图过点A作⊙O的切线与CB的延长线相交于点与AC相交于点若AD＝2，DE＝4五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（1分）1yABy＝xCP是线段A上一个动点（A重合（0≤t＜m≤t＜4时，函数的解析式不同．点A的坐标是 ，△COA的面积是 ．Stt的取值范围．25（1分）问题情境数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．问题发现ACDBDBD12EBC上时如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．……问题提出与解决奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，将△ABD沿BD翻折得到△EBD．2EBC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．3DACCE，CE＝3BD的长．拓展延伸小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的面角改为锐角，尝试画图，请你解答．问题24DABC外一点，AB＝AC＝BD＝4ABD＝2BDCBC的长．，2612分Cy＝2＝﹣xb+（bc为常数相交于点点与抛物线C1相交于点C分别以CC的长为边长向C上方作矩形CE．，C2的解析式．ACDEmnA′C′D′E′1上．①求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；②直线A′E′与C1相交于点P，与C2相交于点Q，当E′是PQ的中点时，求m的值；③抛物线C2与边E′D′，A′C′分别相交于点M，N，点M2对称轴的同侧，当MN＝时，C′的坐标．1．A．2．A．3．C．4．B．5．D．6．B．7．C．8．A．9．D．10．C．11．x＜﹣3．12．．13．5．14．+8．15．7x﹣11＝6x+16．16．．解：原式＝[+]•＝•＝．18（1）10次射击中，9环出现的次数最多，乙的平均数b＝×（2×1+7×5+8×2+8×2+10×3）＝5.4，把乙10次射击的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8和7＝8.5，10次射击中，69故答案为：9，6.4，85；（2）应该选择甲参赛，理由如下：因为甲和乙的平均数相同，且比丙的高；又因为甲的方差比乙小，故该选择甲参赛．19．证明：∵∠ACF+∠AED＝180°，∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠AED，在△ABC和△ADE中，∴△C≌△（SS，∴AB＝AD．2020202022则：5000（1+x）2＝7200，解得：＝6.2x＝﹣2.8（舍去，答：2020202221CDABH，∵AB⊥BE，CE⊥BE，∴四边形CHBE是矩形，∴BH＝CE＝1.25m，∵∠ACD＝70°，∴＝+＝+•sin∠C≈1.2510.3×0.94≈（，AAB米．22（1）100×4.550＝500（米故答案为：500；（2）则男子组队员跑步的路程：y＝4.6x+50，解，解得：，女子组队员跑步的路程：y＝3.5解，解得：，∴500﹣185＝315（米，所以男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为315米．（1）∵D平分∠C，∴∠BAD＝∠OAD，∵OAD＝∠ODA，∴∠BAD＝∠ODA，∴AB∥OD，∴∠B＝∠OEC，∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∴∠OEC＝90°；（2）连接DC，如图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，rOE＝r﹣4，AB＝2OE＝6r﹣8，在Rt△ADC中，DC2＝AC8﹣AD2＝CE2+DE6＝OC2﹣OE2+DE2，r＝7或﹣5（舍去，，∵AF是切线，∴AF⊥AC，∴DG⊥AC，＝，∴＝解得DG＝3．（1）CC⊥xDCH∵直线OC为函数y＝x的图象，∴∠COA＝45°，∵DP⊥x轴，∴△OPH和△OCE均为等腰直角三角形，∴OP＝PH＝t，OE＝CE，∵当0≤t＜m与m≤t＜4时，函数的解析式不同，∴由图4可知：m＝OE，OA＝4，S＝S△ACE＝2，∴点A的坐标为（4，0，，∵OE＝CE＝m，AE＝4﹣m∴，整理得：m2﹣4m+8＝0，解得：m＝2，∴OE＝CE＝7，∴．（4，3，4．（2）由（1）可知：OE＝CE＝m＝2，OP＝PH＝t，①当3≤t＜m时，点P在线段OE上运动，∴，②当m≤t＜4时，点P在线段EA上运动时，则S＝S△APD，如图：∵OE＝CE＝m＝6，C的坐标为（2，2，AB的解析式为：y＝kx+b，（5，0，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2B的坐标为（4，0，∴OB＝4，∵OA＝4，OD＝t，∴AP＝4﹣t，又∵DP⊥x∴PD∥OB，∴△APD∽△AOB，∴PD：OB＝AP：OA，即：：7＝（4﹣：4，∴PD＝4﹣x，综上所述： ．1，证明：∵将△ABDBD翻折得到△EBD，∴∠BED＝∠A，∵∠BED+∠DEC＝180°，∴∠A+∠DEC＝180°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠A+∠ACB+∠ABC＝∠A+2∠ACB＝180°，∴∠DEC＝7∠ACB；1，作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，由折叠得，AD＝DE，∠ADB＝BDE，∵点D是AC的中点，∴CD＝AD，∴DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE，CF＝EF＝，∵∠ADB+∠BDE+∠EDC＝180°，∴2∠ADB+∠EDC＝180°，∵∠AEC+∠DCE+∠EDC＝180°，∴2∠DCE+∠EDC＝180°，∴∠ADB＝∠DCE，∴△≌△C（S，，在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG＝ ＝，∴BD＝BG+DG＝ ；问题2，解：如图8，连接AD，作BE⊥AD于E，交DC的延长线于F，∵AB＝BD，，∵∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDE＝∠BDC，∴CD∥BE，∴CD⊥AD，∴∠BED＝∠EDC＝∠F＝90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BF＝DE，DF＝BE，Rt△ACD＝，，在Rt△BDE中，BD＝4 ，∴DF＝BE＝ ＝，∴CF＝DF﹣CD＝ ，在Rt△BCF中，CF＝ ∴BC＝ ＝ ．26（1）＝﹣2时，y＝2＝7＝1、B（﹣2（1，＝8，E＝2，6，将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2﹣6x+4；（2）①由（1）C（2C′为C′的坐标代入抛物线表达式得：4﹣n＝（2﹣m）8，n＝﹣m2+4m，∵AC＝4，若m＞4，则C′也不在抛物线上，∴n＝﹣5（0＜＜4；由①A′的坐标为（﹣2﹣，﹣46（﹣2﹣，2﹣5，、Q的坐标分别为（﹣2﹣44Q（﹣2﹣，4，EPQ得：m＝（由7＜m＜4；③NNG⊥D′E而MN＝，则MG＝ ＝，设点N（a，﹣a﹣2a4，则点（a﹣﹣6a，将点M的坐标代入抛物线C2的表达式得：﹣a4﹣2a+6＝﹣（a﹣解得：a＝，则点N的坐标为（，，当y＝x2＝时，x＝ 则点C′的坐标为（ ， ）或（﹣ ， ．2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题1（3分）3的相反数是（ ）C．3 D．﹣32（3分）如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B．C． D．3（3分）下列运算正确的是（ ）．3÷2＝x ．2•23＝26 ．3＝4x3 （3）＝54（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A． B．C．D．5（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄/岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是（ ）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁6（3分在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球这些球除颜色外无其他差别随机从袋中摸出一个球（ ）D．7（3分）如图，直线，CD被直线F所截，则∠2的度数为（ ）A．48° B．58° C．68° D．78°8（3分九章算术中记录的一道题目译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多一天如果用快马送求规定时间设规定时间为x天所列方程正确的（ ×2＝＝×2C．×2＝＝×293分如图在△C中＝CC＝3 按以下步骤作图①分别以点A和点B为圆心B长为半径作弧，两弧相交于E；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，则AN的长为（ ）A．2+D．310（3分）如图，∠N＝60MC，∠NCD⊥MMG∥MDEBEBExSx之间函数关系的图象是（）A． B．C．D．二、填空题（3分）若有意义，则实数a的取值范围是 ．12（3分）分解因式：2﹣18＝ ．13（3分若关于x的一元二次方程x﹣6x＝0有两个不相等的实数根则k的取值范围是 ．，14（3分）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次试成单位的平均数是＝6.01方差是s甲乙那么应选 参加比赛（填“甲”或“乙），15（3分如图在Rt△C中∠C＝90°过点C作C∥B交D的延长线于点若C＝4，则CD的长为 ．16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2，得到线段B，连接B（x＞0）的图象上，则k的值是 ．173分如图平行四边形CD的对角线CD相交于点交A的延长线于点E连接E，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为 ．18（3分CD＝8MCEMB关于直线AE的对称点B′，连接DB′并延长交BC于点F．当BF最大时 ．三、解答题19（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中＝2．20（12分）必须选择且只能选择一项．并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：本次调查的学生共有 人；D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；422CD小组的概率．四、解答题21（12分）31个乙种驱蚊手环，收入128元，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？1002500蚊手环多少个？22（12分）CDB3037°（，，C，D均在同一平面内．（结果保留根号；C（结果取整数．考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）五、解答题23（12分）100元，在销售过程中发现（件）x（元）之间满足一次函数关系（100≤x≤160x为整数80件；当140元时yx之间的函数关系式；元？六、解答题2412分C内接于B是OE∥CAF．求证：EF与⊙O相切；若∠CAB＝30°，AB＝8，过点E作EG⊥AC于点M，交AB于点N，求的长．25（12分）△CEC上的一点（B，C重合E，将线段ECE120EFDEM．1EBCDMEM的数量关系；2EC的延长线上时，请判断（1，请写出证明过程；若不成立；BC＝6，CE＝2AM的长．八、解答题26（14分）抛物线＝axc与x轴交于点A和点B（3，0，与y轴交于点（0，4，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．求抛物线的解析式；1，当△BEFPF2P的坐标；2PQyBl⊥BQQF并延长交直线l于点M，请直接写出点Q的坐标．1．D2．B3．A4．C5．D6．C7．B8．A9．B10．A11．a≥2．12．2（3（﹣3．13．k＜9．14．甲．15．．16．．17．．18．．19．原式＝＝＝，∴当m＝2时，原式＝．20（1）35÷35＝100（人故答案为：100；（2）D组所对应的扇形圆心角的度数为：360＝36°，B组的人数为：100﹣15﹣35﹣10＝40（人，补全条形统计图如下：（3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中2个小组恰好是C和D小组的有2种，所以选中的6个小组恰好是C和D小组的概率为＝．21（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元根据题意得： ，解得： ．答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100﹣m）个，根据题意得：36m+20（100﹣m）≤2500，得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为31．答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．22（1）B⊥C，由题意得：AB＝CE＝40Rt△BEC中，∠CBE＝30°，＝ ＝40 ，∴＝C＝40（米，∴两楼之间的距离AC为40米；（2）在Rt△BED中，∠DBE＝37°，∴＝•tn37°≈40×0.75＝51.9（米，∵CE＝40米，∴C＝C＝51.340≈92（米，∴大厦的高度CD约为92米．23（1）yx＝xb，∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件，每周的销量为40件，∴ ，解得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+320；（2）设利润为w元，由题意可得：w＝（﹣100（﹣2320）＝﹣2（﹣130）1800，∴当x＝130时，w取得最大值，答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大．24（1），如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠ACB＝45°，∴∠AOE＝8∠ACE＝90°，∴OE⊥AB，∵EF∥AB，∴OE⊥FE．∵OE为⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OG，OC，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°．∵∠ACE＝45°，EG⊥AC，∴∠MEC＝45°，∴∠GOC＝2∠MEC＝90°，∴∠AOG＝∠AOC﹣∠GOC＝30°，∵AB＝8，AB是⊙O的直径，∴OA＝OG＝7，∴ 的长＝ ＝ ．25（1）∵△CEC的中点，，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；6，DM＝EM仍然成立，理由如下：连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△≌△C（SS，∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM＝EM；2，EBCAG⊥BCG，∵∠ACB＝60°，AC＝3，AC＝3 ∴EG＝CG+CE＝5+2＝5，＝2，由（2）知：DM＝EM，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°，∵∠AED＝60°，∴AM＝AE•sin60°＝2 ×＝ 3，EBCAG⊥BCG，知：AG＝2，CG＝3，∴EG＝CG﹣CE＝8﹣2＝1，∴AE＝ ，× ＝，所述：AM＝或．∴解得，26（1）将点（3，0，5）代入＝axc∴解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵（3，5，4，∴OB＝3，OC＝4，，EF，∴△BEF的周长＝3EF，∵△BEF的周长是线段PF长度的2倍，∴5EF＝2PF，设直线BC的解析式为y＝kx+4，∴3k+4＝0，解得k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设（t，﹣2t4，﹣t4，0，t+4t+4+t2+4t，∴7（﹣t6）＝2（﹣解得t＝2（舍）或t＝，∴（，5；，∴（1，，∵FP⊥x轴，∴（7，，过点M作MN⊥x轴交于点N，∵∠QBM＝90°，∴∠QBO+∠MBN＝90°，∵∠QBO+∠OQB＝90°，∴∠MBN＝∠OQB，∵BQ＝BM，∴△≌△N（S，∴QO＝BN，MN＝OB，∴（3+n，3，设直线QM的解析式为y＝k'x+n，∴k'（8+n）+n＝3，解得k'＝，∴直线QM的解析式为y＝将点F代入，，解得n＝+ 或n＝﹣ ，∴（0，+ ）或（0，﹣ ．2023年辽宁省阜新市中考数学试卷（10330正确的）1（3分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2 D．22（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（ ）A．B．A．C． D．3（3分）在下列计算中，正确的是（ ）A．5+（﹣6）＝﹣1 C．3×（﹣2）＝64（3分）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下：甲队：178，177，179，178，178，178，177；乙队：178，177，177，178，175，181，180若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（ ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5（3分）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神“三沟精神“治沙精神”三个主题，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（ ）D．6（3分）不等式8＜4﹣1的解集是（ ）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣7（3分）如图，，，C是⊙O上的三点，若∠C＝90°，则∠C的度数是（ ）A．20° B．25° C．40° D．50°8（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑5月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝169（3分如图二次函数＝ax+b+c的图象与x轴的一个交点（30对称轴是直线＝1下结论正确的是（ ）A．abc＜0 B．2a+b＝0C．4ac＞b2 D．点（﹣2，0）在函数图象上，10（3分如图四边形C1是正方形曲线C12C4…叫正方形的渐开线其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（ ）（﹣1，﹣2022） （﹣2023，1）C（﹣1，﹣2023） 二、填空题（6318分）（3分）计算：（﹣2） ．12（3分将一个三角（∠＝30°按如图所示的位置摆放直线a∥b则∠α的度数是 ．13（3分）如图，△C和△F是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2： ．14（3分）正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，垂足为点C，连接BC ．15（3分）如图，在矩形CD中，B＝6，在C和D上分别截取，F，分别以点E和点F为圆心，以大于，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H ．16（3分德力格尔草原位于彰武县境内以草场资源丰富景色优美著称今年5月在此举办“漠上草原欢乐跑首届马拉松比赛甲乙两名选手同时参加了往返单程的业余组比赛甲，乙之间的距离s（m）与甲所用的时间（h，那么当甲到达终点时，乙距离终点 m．（8186208221024题每题12分，共72分）17（6分）先化简，再求值（1）÷，其中a＝ ．18（6分）y＝ax﹣b+c（a，b，c是常数，a≠0）的性质进行了初步探究，请你将其补充完整．（1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时；当x＜0时，函数化简为y＝ ．（2）当a＝2，b＝1，c＝0时①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：x…﹣2﹣101234…y…6m20246…其中m＝ ．②在图 1 所示的平面直角坐标系内画出函数 y＝2|x﹣1|的图象．（3）当a＝﹣2，b＝1，c＝2时①当x≥1时，函数化简为y＝ ．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣1|+2的图象．（4请写出函数＝a﹣b+（abc是常数a≠0的一条性质 （所列性质多于一条，则仅以第一条为准）19（8分）如图，B是⊙OC，⊥CCBE求证：DE是⊙O的切线．若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．208分（肉粽子（，（红枣粽子，（葡萄干粽子，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：参加此次问卷调查的居民共有 人．通过计算将条形统计图补充完整．2000A（肉粽子）的居民约有多少人．21（10分B46AC的仰角αD的俯角β37°．BD．CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22（10分）480390元购买排球的数量相同求：足球和排球的单价各是多少元？1007550元23（12分）CDCDCCEFE上，且AD＝AF（1）如图1，当0°＜α＜90°时，求∠F的大小（用含的式子表示．求证：EF＝BF．（2）如图2，取线段EF的中点G，连接AG，请直接写出在线段CE旋转过程中（0°＜α＜360°）△ADG面积的最大值．2412分＝﹣x+b﹣cx（﹣30和（1，0y．求这个二次函数的表达式．MAC上方抛物线上的一个动点2PACPlBCBP关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．1．D．2．C．3．A．4．D．5．D．6．B．7．C．8．B．9．B．10．A．＝＝3+1＝3．12．解：∵三角尺（∠＝30°，∴∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠DBC＝60°﹣20°＝40°，∴∠BDC＝50°，∵直线a∥b，∴∠α＝∠BDC＝50°13．解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，相似比为8：3，∴△ABC与△DEF的面积之比为23：32＝8：9．14．解：由题知，，解得或，解得或即（，，（，AC⊥xC，所以C（则AC＝，故h＝＝．所以＝5．DH＝x，过H作HQ⊥AC于Q，在矩形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∴AC＝10，由作图得：AG平分∠CAD，∴∠CAG＝∠DAG，∵∠D＝∠AQH＝90°，AH＝AH，∴△≌△H（S，∴DH＝HQ＝x，AQ＝QD＝8，∴CQ＝QC﹣QA＝2，Rt△CHQ即：52+x2＝（5﹣x）2，得：x＝，x千米/小时，则乙的速度为（x﹣4）千米/小时，则：解得：x＝10，∴x﹣4＝3，∴10﹣6×＝10﹣6＝4．（818620822102417．解（2）÷＝＝＝，当a＝时，原式＝原式＝＝ ．18（1）＝x＜0故答案为：﹣x；（2）①当x＝﹣1时，y＝8|x﹣1|＝2|﹣7﹣1|＝4②如图1所示：（3）①x≥1y＝﹣6（x﹣1）+2＝﹣3x+4，故答案为：﹣2x+6；②如图2所示：a＞0y＝a|x﹣b|+c有最低点（b；故答案为：当a＞5，函数y＝a|x﹣b|+c有最低点（b．19（1），∵DE⊥CB，∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，AB＝5，在Rt△OBF中，OF＝OB•sin60°＝2×＝ ，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△BOC的面积＝﹣BC•OF＝﹣×2×＝﹣ ，∴图中阴影部分的面积为﹣ ．（1）20÷40＝50（人）（2）B50﹣10﹣20﹣4＝16（人补全条形统计图如下：；（3）2000×＝400（人，答：估计喜爱A（肉粽子）的居民约有400人．（1）A⊥C，由题意得：AE＝BD，AB＝DE＝46m，在Rt△ADE中，∠EAD＝β＝37°，∴＝≈≈61.3（，∴AE＝BD≈61.5m，∴两楼之间的距离BD约为61.3m；（2）在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，∴C＝E•tn45°＝61.3（，∴C＝C≈61.446＝107.3（m，∴大厦的高度CD约为107.3m．（1）x元，则排球的单价是（x﹣15）元，依题意得：解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，∴x﹣15＝65．答：足球的单价是80元，排球的单价是65元．（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（100﹣m）个排球，依题意得：80m+65（100﹣m）≤7550，解得：m≤70．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为70．答：学校最多可以购买70个足球．23（1）解：①CD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA．∠ADC＝∠BCD＝∠DAB＝90°，由题意得CD＝CE，∠DCE＝α：α．α）＝α，∵AD＝AF，α，∴∠FAD＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝180°﹣α，∴∠BAF＝∠FAD﹣∠BAD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α；②连接BE．∵∠DCE＝α，∴∠BCE﹣90°﹣α＝∠BAF，∵CD＝CE＝AD＝AF＝BC，∴△C≌△（S，∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE．∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝90°∴△EBF是等腰直角三角形，BF；，GADAD由（1）得△EBFGEF的中点，，∴BG⊥EF，即∠BGD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD．∴OB＝OD＝OG，∴点G在以点O为圆心，OB为半径的一段弧上，当点H、O、G在同一直线上时，则△ADG面积的最大值，×2 ．∴△ADG面积的最大值为AD×GH＝3+ ．24（1）由题意得，＝﹣（x3（﹣1）＝﹣x﹣23；2，作MQ⊥AC于Q，作ME⊥AB于F，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠MEQ＝∠AEF＝90°﹣∠CAO＝45°，物线的对称轴是直线：x＝，∴y＝x+7＝﹣1+3＝3，∴（1，2，∵C（7，3，，故只需△MCD的边CD上的高最大时，△MCD的面积最大，设过点M与AC平行的直线的解析式为：y＝x+m，当直线y＝x+m与抛物线相切时，△MCD的面积最大，由x+m＝﹣x3﹣2x+3得，x6+3x+（m﹣3）＝7，由Δ＝0得，35﹣4（m﹣3）＝8得，m﹣3＝，＝0，，，+4＝，，，∴S△MCD最大＝＝；2，当点P在线段AC上时，连接BP，∵点B和点Q关于CQ对称，∴CP＝CB，2由CP2＝CB2得，5t2＝10，∴1＝﹣，t＝（舍去，∴（﹣，3﹣，∵PQ∥BC，∴，∴CR＝QR，∴四边形BCPQ是平行四边形，）﹣8＝1﹣）﹣3＝﹣，∴（4﹣，﹣2，当点P在C的延长线上时，由上可知：（同理可得：（2，，综上所述：（8﹣，﹣）或（2+，．2023年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选原中，1（2分）2023的相反数是（ ）C．﹣2023 D．20232（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）B．C． D．3（2分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5C（a）＝a5 （﹣2a）＝6a64（2分451＝282的度数为（ ）A．152° B．135° C．107° D．73°5（2分）10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：成绩/次129130132135137人数/人13222这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（ ）A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，1326（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣23＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜且k≠0 且k≠072分如图点AC在O上连接C若⊙O的半径为（阴影部分的面积（ ）π B．π π D．2π8（2分R△C中，∠C＝90C＝4，在△FF＝8，CF在同一条直BF时，△ABCtSt之间函数关系的是（）B．C．D．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9（3分近年来跑步成为越来越多人的一种生活方式据官方数据显示2023年上海半程马拉松名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 ．10（3分）因式分解：22﹣4 ．3分58.5S＝0.78S乙＝0.2S丙2＝1.28则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是

）12（3分一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球这些球除颜色外均相同经多次摸球试后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右 ．13（3分）如图，在△C中，C的垂直平分线交CDCECE＝CA，∠CE＝40° ．143分R△CC＝90＝4①CB上分别截取AD，使AD＝AE．②分别以点D和点E为圆心，以大于，两弧在∠BAC内交于点M．③作射线M交C于点若点P是线段F上的一个动点连接CP的最小值是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，△CAyBCy＝（x＞0，C两点．若△C的面积是6，则k的值为 ．16（3分）AC1，BC2，343，BC4，…都是平行四边形顶点都在x轴上顶点都在正比例函数y＝x（≥0BC＝2C3＝2A24C＝2C13BA5OC1O1A2B2，△O2A3B3，△A

202

301

31则△O2224的面积为 ．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17（6分）先化简，再求值（1+）÷，其中a＝3．18（8分2023个社团请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次随机调查的学生有 名在扇形统计图部分圆心角的度数为 ；通过计算补全条形统计图；1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）19（8分圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，B，C从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是 ；A20（8分）2023515CA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，BAB2倍少48元，B96007200A，B五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）218分12所示的展板侧面的截面图，BD＝80cm，∠ABD＝105EFPQ为矩形，EF＝5cmAPF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈1.41，≈1.73）22（8分）如图，E为⊙OC在OCB⊥B求证：AB＝BD；F为⊙OEF，BF，AB＝5，tan∠ABG＝六、解答题（本题共10分）23（10分）8元/y（袋）（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．yx之间的函数关系式；每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）24（12分CB＝DCBD顺时针旋（180°CECCE＝α【尝试探究】1，当α＝60AF＝BE；如图2，当α＝45°时，则AF与BE的数量关系为 ；3FE的数量关系（用含α的三角函数表示，并说明理由；【拓展应用】如图4，当α＝30°且点B，E，F三点共线时．若BC＝4 BC，请直接写出AF的长．25（12分）如图，抛物线＝﹣2b+c交x轴于点A（﹣1，0）和，交y轴于点C（0，3）求抛物线的表达式；若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为7，求点E的坐标；FF，G，且∠EFG＝60°，如果存在；如果不存在，请说明理由．1．C．2．B．3．B．4．C．5．A．6．D．7．D．8．A．9．4.8922×104．10【5（x﹣2．12．15．13．35°．14．．15．2．16．．17．原式＝（+）•＝•＝，当a＝3时，原式．18（1）24÷40＝60（名，扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心角度数是360°×故答案为：60，36°；（2）B60﹣（62418）＝12（名补全图形如下：；（3）估计全校参加“”社团的人数有1800×＝540（名．答：估计全校参加“D”社团的人数540名学生．19（1）∵从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”只有一种可能，∴（恰好是“B志愿者）＝故答案为：；（2）画出树状图如下：共有6种等可能的结果，其中A，∴P（A，B两名志愿者同时被抽中）＝＝．BxA品牌篮球单价为（2x﹣48）元，由题意，可得：解得：x＝72，经检验，x＝72是所原方程的解，A品牌篮球的单价为：7×72﹣48＝96（元．答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．AAG⊥PFGBBM⊥AGM∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，∴MH＝ND，