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文档简介
陕西省宝鸡市金台区2023年数学高二上期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.与圆和圆都外切的圆的圆心在()A.一个圆上 B.一个椭圆上C.双曲线的一支上 D.一条抛物线上2.椭圆的两焦点之间的距离为A. B.C. D.3.已知函数的值域为,则实数的取值范围是()A. B.C. D.4.已知等差数列且,则数列的前13项之和为()A.26 B.39C.104 D.525.从某个角度观察篮球(如图甲),可以得到一个对称的平面图形,如图乙所示,篮球的外轮廓为圆,将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分,且,则该双曲线的离心率为()A. B.C.2 D.6.已知圆,则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为()A.-1 B.C.+1 D.67.已知函数,则()A.函数的极大值为,无极小值 B.函数的极小值为,无极大值C.函数的极大值为0,无极小值 D.函数的极小值为0,无极大值8.椭圆的离心率为()A B.C. D.9.在三棱锥中,,D为上的点,且,则()A. B.C. D.10.已知随机变量服从正态分布,且,则()A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.8411.等差数列的通项公式,数列,其前项和为,则等于()A. B.C. D.12.椭圆C:的焦点在x轴上,其离心率为则椭圆C的长轴长为()A.2 B.C.4 D.8二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果________14.已知长轴长为,短轴长为的椭圆的面积为.现用随机模拟的方法来估计的近似值,先用计算机产生个数对,,其中,均为内的随机数,再由计算机统计发现其中满足条件的数对有个,由此可估计的近似值为______________15.设直线的方向向量分别为,若,则实数m等于___________.16.写出一个同时具有性质①②的函数___________.(不是常值函数),①为偶函数;②.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)解下列不等式:(1);(2).18.(12分)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点(1)求a的取值范围;(2)设的两个极值点分别为,证明:19.(12分)已知函数(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围20.(12分)已知直线过点,且被两条平行直线,截得的线段长为.(1)求的最小值;(2)当直线与轴平行时,求的值.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数a的取值范围.22.(10分)已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设动圆的半径为,然后根据动圆与两圆都外切得,再两式相减消去参数,则满足双曲线的定义,即可求解.【详解】设动圆的圆心为,半径为,而圆的圆心为,半径为1;圆的圆心为,半径为2依题意得,则,所以点的轨迹是双曲线的一支故选:C2、C【解析】根据题意,由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点的坐标为,因此可知两焦点之间的距离为,故选C考点:椭圆的简单几何性质点评:解决的关键是将方程变为标准式,然后结合性质得到结论,属于基础题3、D【解析】求出函数在时值的集合,函数在时值的集合,再由已知并借助集合包含关系即可作答.【详解】当时,在上单调递增,,,则在上值的集合是,当时,,,当时,,当时,,即在上单调递减,在上单调递增,,,则在上值的集合为,因函数的值域为,于是得,则,解得,所以实数的取值范围是.故选:D4、A【解析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值,再由等差数列前项和及等差数列的性质即可求解.【详解】由等差数列的性质可得:,,所以由可得:,解得:,所以数列的前13项之和为,故选:A5、B【解析】设出双曲线方程,把双曲线上的点的坐标表示出来并代入到方程中,找到的关系即可求解.【详解】以O为原点,AD所在直线为x轴建系,不妨设,则该双曲线过点且,将点代入方程,故离心率为,故选:B【点睛】本题考查已知点在双曲线上求双曲线离心率的方法,属于基础题目6、A【解析】先求出圆心和半径,求出圆心到坐标原点的距离,从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.【详解】变形为,故圆心为,半径为1,故圆心到原点的距离为,故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选:A7、A【解析】利用导数来求得的极值.【详解】的定义域为,,在递增;在递减,所以的极大值为,没有极小值.故选:A8、D【解析】根据椭圆方程先写出标准方程,然后根据标准方程写出便可得到离心率.【详解】解:由题意得:,,故选:D9、B【解析】根据几何关系以及空间向量的线性运算即可解出【详解】因为,所以,即故选:B10、C【解析】根据对称性以及概率之和等于1求出,再由即可得出答案.【详解】∵随机变量服从正态分布,∴故选:C.11、D【解析】根据裂项求和法求得,再计算即可.【详解】解:由题意得====所以.故选:D12、C【解析】根据椭圆的离心率,即可求出,进而求出长轴长.【详解】由椭圆的性质可知,椭圆的离心率为,则,即所以椭圆C的长轴长为故选:C.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、132【解析】根据程序框图模拟程序运行,确定变量值的变化可得结论【详解】程序运行时,变量值变化如下:,判断循环条件,满足,,;判断循环条件,满足,,;判断循环条件,不满足,输出故答案为:13214、【解析】由,,根据表示的数对对应的点在椭圆的内部,且在第一象限,求出满足条件的点的概率,再转化为几何概型的面积类型求解【详解】,,表示的数对对应的点在椭圆的内部,且在第一象限,其面积为,故,得故答案为:.【点睛】本题主要考查了几何型概率应用,解题关键是掌握几何型概率求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15、2【解析】根据向量垂直与数量积的等价关系,,计算即可.【详解】因为,则其方向向量,,解得.故答案为:2.16、(答案不唯一)【解析】利用导函数周期和奇偶性构造导函数,再由导函数构造原函数列举即可.【详解】由知函数的周期为,则,同时满足为偶函数,所以满足条件.故答案为:(答案不唯一).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)利用十字相乘解题即可(2)利用分子分母同号为正,异号为负思想,注意讨论分母不为0【小问1详解】由题,即,解得或,即;【小问2详解】由题,解得或,即18、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)对函数求导,把问题转化为导函数值为0的方程有两个正根,再构造函数求解作答.(2)将所证不等式等价转化,构造函数,利用导数探讨其单调性作答.【小问1详解】函数的定义域为,求导得:,依题意,函数在上有两个不同极值点,于是得有两个不等的正根,令,,则,当时,,当时,,于是得在上单调递增,在上单调递减,,因,恒成立,即当时,的值从递减到0(不能取0),又,有两个不等的正根等价于直线与函数的图象有两个不同的公共点,如图,因此有,所以a取值范围是.【小问2详解】由(1)知分别是方程的两个不等的正根,,即,作差得,则有,原不等式,令,则,于是得,设,则,因此,在单调递增,则有,即成立,所以.【点睛】关键点睛:涉及不等式恒成立问题,将给定不等式等价转化,构造函数,利用函数思想是解决问题的关键.19、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)用找零点法去绝对值,然后再解不等式.(Ⅱ)将原函数转化为分段函数,再结合函数图像求得其最小值.将恒成立转化为试题解析:(Ⅰ)或或或所以原不等式解集为(Ⅱ),由函数图像可知,所以要使恒成立,只需考点:1绝对值不等式;2恒成立问题;3转化思想20、(1)3;(2)5【解析】(1)由题可得和的距离即为的最小值;(2)可得此时直线的方程为,求出交点坐标即可求出距离.【详解】(1)由题可得当且时,取得最小值,即和的距离,由两平行线间的距离公式,得,所以的最小值为3.(2)当直线与轴平行时,方程为,设直线与直线,分别交于点,,则,,所以,即,所以.21、(Ⅰ)单调递减区间为;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)求函数的导函数,求的区间即为所求减区间;(Ⅱ)化简不等式,变形为,即求,令,求的导函数判断的单调性求出最小值,可求出的范围.【详解】(Ⅰ)由题可知.令,得,从而,∴的单调递减区间为.(Ⅱ)由可
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