数学建模选拔论文-扩大国内需求促进经济增长-医疗费用调查与居民消费和经济增长的关系及最优化的医疗保险模型

扩大国内需求促进经济增长——医疗费用调查与居民消费和经济增长的关系及最优化的医疗保险模型摘要本文建立起居民消费与经济增长之间的函数关系及使政府、居民、医院都满意的多目标规划模型，并利用模糊数学方法求得模型的解。对于问题一，我们通过设计医疗费用调查表，进行调查获得数据，通过数据分析，利用概率的均值理论，获得了学院教师每年平均使用的医疗费用，比较满意报销比例，以及没有医疗的后顾之忧以后愿意消费的金额占总收入的比例。对于问题二，我们通过对1996年-2006年全国城镇居民的人均收入和人均消费、全国农村居民的人均收入和人均消费的数据进行多项式拟合分别建立了城镇、农村居民人均消费与人均收入的一次函数关系。对于问题三，我们基于调查数据从政府、居民、医院三者出发分别建立起了城镇、农村居民的多目标最优化规划模型，利用模糊数学解得政府为城镇、农村居民报销医疗费用的最优比例分别为0.6569458、0.3524162。关键词：医疗费用人均收入人均消费经济增长均值理论拟合模糊数学多目标规划matlablingo一、问题的重述和分析为了应对全球金融危机，我国政府提出了扩大国内需求促进经济增长的对策。目前国内广大城乡居民不敢消费的主要原因之一，就是看病贵，因此将银行存款留作老年住院看病的保命钱。如何制定合理的医疗保险制度，使得百姓看得起病，敢于将银行的存款拿出来消费，是值得我们研究的课题。二、问题的分析和名词解释问题分析问题一的关键是设计合理、有效的调查问卷，使参赛者对数据的获取有大致的了解；问题二的关键在于查找数据和通过散点图确立居民消费与经济增长的关系；对于问题三，为了设计使百姓、医院、政府都满意的医疗保险制度模型，须分别考虑三者的目标值，同时须考虑城镇与农村的消费水平等方面的差异。名词解释1、经济增长：通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。2、医疗保险是为补偿疾病所带来的医疗费用的一种保险。职工因疾病、负伤、生育时，由社会或企业提供必要的医疗服务或物质帮助的社会保险。如中国的公费医疗、劳保医疗。中国职工的医疗费用由国家、单位和个人共同负担，以减轻企业负担，避免浪费。模型的假设与符号说明模型的假设：1、假设居民医疗费用的报销金额都由政府支出，不考虑单位等因素的影响；2、假设问题三中的附录中的调查人员都是到国家可报销医院就医，即排除私立医院因其优惠政策而被调查所得到的个别数据的影响。符号说明a：学院教师每年平均使用的医疗费用；b：比较满意报销比例；c：没有医疗后顾之忧以后愿意消费的金额占总收入的比例；y1：城镇居民人均消费金额；x1：城镇居民人均收入；y2：农村居民人均消费金额；x2:农村居民人均收入；m1:城镇居民年均医疗所需总费用（居民自出及政府报销的金额总和）；m2:农村居民年均医疗所需总费用（居民自出及政府报销的金额总和）；q1:城镇居民人均医疗花费（报销后）占人均消费的比例；q2:农村居民人均医疗花费（报销后）占人均消费的比例；p1:政府为城镇居民医疗费用报销的比例；p2:政府为农村居民医疗费用报销的比例；模型的建立和求解问题一对于问题一，我们设计了民意调查表，通过民意调查和分层抽样的方法获得了数据，通过利用MATLAB软件和数学概率论的均值理论求解得到学院教师每年平均使用的医疗费用，比较满意报销比例，以及没有医疗的后顾之忧以后愿意消费的金额占总收入的比例。a=2124.5元，b=86.85%，c=64.15%即：学院教师每年平均使用的医疗费用为2124.5元；比较满意报销比例为86.85%没有医疗后顾之忧以后愿意消费的金额占总收入的比例为64.15%民意调查表见附录1，民意调查表处理后的数据见附录2，MATLAB的M文件见附录3.问题二对于问题二，首先利用1996年-2006年的城镇、农村居民的人均收入、人均消费的数据，利用MATLAB软件绘制了城镇居民人均消费与人均收入的关系的散点图和农村居民人均消费与人均收入的关系的散点图。图像如下：城镇居民人均消费与人均收入的关系的散点图农村居民人均消费与人均收入的关系的散点图通过散点图分析，可以判断城镇居民人均消费是城镇居民人均收入的一次线性函数关系，因此采用MATLAB软件进行一次多项式的拟合，拟合的图像如下：城镇居民人均消费与人均收入的关系的一次多项式拟合图像通过拟合获得函数关系式如下：注：用y1表示城镇居民人均消费金额，用x1表示城镇居民人均收入通过散点图分析，可以判断农村居民人均消费是农村居民人均收入的一次线性函数关系，因此采用MATLAB软件进行一次多项式的拟合，拟合的图像如下：农村居民人均消费与人均收入的关系的一次多项式拟合图像通过拟合获得函数关系式如下：用y2表示农村居民人均消费金额，用x2表示农村居民人均收入问题三为建立使政府、百姓、医院都满意的医疗保险制度，需考虑使三者都满意的标准。对百姓而言，政府报销的比例越大，百姓越满意；对政府而言，每年用于报销医疗费用的金额占其年收入的比例越小越好；至于医院，其满意度我们可以用居民年均在医院花费的金额的多少来衡量，花费的越多则越满意。为此，我们可得到城镇居民和农村居民各自的多目标函数及约束条件模型：模型一：城镇居民Minf1=p1/(1-p1)(政府)(1)Maxf2=p1(城镇居民)(2)Maxf3=1/(1-p1)(医院)(3)St0.6<=p1<=0.7此为多目标规划模型，采用模糊数学方法可得解，其求解步骤如下：（一）解minf1=p1/(1-p1)St0.6<=p1<=0.7得最优解为p1=0.6,最优值为1.5，此时f2=0.6,f3=2.5;(二)解maxf2=p1St0.6<=p1<=0.7得最优解为p1=0.7,最优值为0.7,此时f1=2.33,f3=3.33;（三）解maxf3=1/(1-p1)St0.6<=p1<=0.7得最优解为p1=0.7,最优值为3.33,此时f1=2.33,f2=0.7;同时考虑三个目标，合理的方案是使1.5<=f1<=2.33,0.6<=f2<=0.7，2.5<=f3<=3.33,可取伸缩指标分别为d1=0.83,d2=0.1,d3=0.83，因此解原多目标函数就转变为解下列一元目标函数模型：Maxt,s.tp1/(1-p1)+0.83t<=2.33;p1-0.1t>=0.6;1/(1-p1)-0.83t>=2.5;0.6<=p1<=0.7;利用lingo软件解得原多目标问题的模糊最优解为p1=0.6569458与调查得到的现行的医疗制度中的众数0.65相比，有更好的满意度。说明：对(1)：由经济学的研究可知，政府的年均收入与城镇居民的人均收入成一定的函数关系，不妨设为y2=g(x1),由问题二的解答可知，y1与x1也成一次函数关系，则当x1确定时，就可确定出y1、y2的值，又y1q1m1p1满足如下关系：m1*(1-p1)=y1*q1,得m1=y1*q1/(1-p1),则政府的满意度体现（政府用于医疗费用报销的金额占年均收入的比例）m1*p1/y2=y1*q1*p1/((1-p1)*y2),其中y1y2q1都是定值，则目标函数就转变为上述的（1）；对（2）：居民的满意度既体现在报销的比例上，即目标函数（2）；对（3）：由上述问题的分析医院的满意度体现在（居民年均在医院花费的金额多少）m1=y1*q1/(1-p1),y1q1为定值，则目标函数即为（3）；约束条件：p1的范围则由调查的数据统计得到的，统计数据见附录；模型二（农村居民）同模型一类似，可得使政府、居民、医院都满意的多目标函数模型Minp2/(1-p2)Maxp2Max1/(1-p2)s.t0.3<=p2<=0.4与模型一的模糊数学解法相同，可得对于农村居民而言的最优模型，此时p2=0.3524162，与调查得到