牛顿第二定律习题课孟湘林

牛顿第二定律习题课第四章牛顿运动定律（1）内容

物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。（2）公式F合

=ma（3）对牛顿第二定律的理解矢量性瞬时性相对性独立性同体性（4）适用范围：宏观、低速1、牛顿第二定律求出的a是相对于地面（或惯性参考系）一、基本概念例题1.质量为8t的汽车，在水平的公路上沿直线行驶，汽车的牵引力为1.45104牛，所受阻力为2.5103牛。求：汽车前进时的加速度。GNfxyF二、题型分析1、基础题型（1）明确研究对象与研究过程（2）分析物体的受力情况，确定其合外力（3）分析物体的运动情况，确定或表达物体的加速度（4）选取正交坐标系与正方向，运用牛顿第二定律列方程（5）解答并检验2、应用牛顿第二定律的解题步骤F37°F37°思考：若地面不光滑，μ=0.2例题2.一质量为1kg，静止在光滑水平地面上的木箱在恒力F=10N的作用下水平向右运动，求物体获得的加速度。例题3.吊车开始起吊后，在2s内把质量为500kg的物体由静止吊起，匀加速到0.8m/s，求钢丝绳对物体的拉力？a

解：画物体受力图，物体的加速度为F合FTG.

如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则(

)A．AB绳、BC绳拉力都变大B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大

选D作业：如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，求F大小?

2.关于瞬时加速度的两类模型分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为（）

A．aA=g

aB=gB．aA=2g

aB=gC．aA=2g

aB=0D．aA=0

aB=gC

本题考查牛顿第二定律的瞬时性问题,这类题型的一般求法：（1）首先分析变化瞬间之前的状态（进行受力分析）；（2）判断有哪些力在这一瞬间发生了变化，哪些力不发生变化；（3）再求出变化后物体所受的合外力，求得加速度。

(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)如图3－2－4，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有(

)图3－2－4如图所示，在光滑的水平地面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则：a1=

，a2=

。

a在一个倾角为30°的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动．当细线

①沿竖直方向

②与斜面方向垂直

③沿水平方向时

求上述三种情况下木块下滑的加速度练习1.如图3－6所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量1kg的物块．在水平地面上当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N．当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N．这时小车运动的加速度大小是[

]A．2m/s2．B．4m/s2．C．6m/s2．D．8m/s2．B练习2：如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么，当弹簧的压缩量最大时：

A．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D．球所受弹力最大，但不一定大于重力值B（2）按力的方向建立坐标系，分解加速度例3：如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力.N＝m（g－asinθ）

f＝macosθ摩擦力的方向为水平向左

解：建立平面直角坐标系，分解加速度，根据牛顿第二定律的分量式有，mgNfaxaayθ①②5、联系实际的信息题例1：一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A探测器加速运动时，沿飞行直线向后喷气B探测器加速运动时，竖直向下喷气C探测器匀速运动时，竖直向下喷气D探测器匀速运动时，不需要喷气C例2：加速度计是测定物体加速度的仪器。如图为应变式加速度计的原理示意图，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件下端滑动臂可在滑动变阻器R上自由滑动，当系统加速时敏感元件发生位移，并转换成电信号输出。

已知敏感元件的质量m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源的电动势为E，内电阻不计，滑动变阻器总电阻为R，有效长度为L，系统静止时滑片位于滑动变阻器中央，电压表指针恰好位于表盘中央，求：（1）系统加速度a与电压表示数U的函数关系式。（2）将电压表的刻度盘改为加速度的示数后，其刻度是均匀的，还是不均匀的？为什么？（3）若电压表的指针指向满刻度的3/4位置，此时系统处于加速状态，还是减速状态？加速度的值是多大？（设向右方向为飞行器前进的方向）（1）（2）均匀，因为a与U成一次函数（3）减速，6、巧用简谐运动的对称性例1：两个质量分别为m1、m2的木板，被一轻质弹簧连在一起，放在水平桌面上，如图所示，问至少用多大压力加在m1上，才能在压力撤去后，m1跳起来恰好使m2稍被拉起？F=

（m1+m2）g例2：如图所示，弹簧右端固定，左端自由伸长到O点并系住小物体。现将小物体m压到A点，然后释放，小物体一直可以运动到B点，如果小物体受到的摩擦力恒定，则下列判断正确的是（）A、小物体从A到O先做加速运动后做减速运动B、小物体从A到O做加速运动，从O到B做减速

运动C、小物体从A到O的过程加速度先减小后增大D、小物体从A到O的过程加速度度逐渐减小AC

7、有用结论的应用

物体由竖直圆周的顶点从静止出发，沿不同的光滑直线轨道运动到圆周上另外任一点所用的时间相同。

物体从竖直圆周上任意一点从静止出发，沿不同的光滑直线轨道运动到圆周的最低点所用的时间相同。例：如图所示，一质点从倾角为θ的斜面的上方点O，沿一光滑斜槽OA下滑，欲使此质点到达斜面所需的时间最短，则斜槽OA与竖直线OB所成的角β应为何值？β=θ/28、整体与隔离例1、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg，起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。(m+M)gFFaaFNMg解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：

2F-(m+M)g=(M+m)a

则拉力大小为：再选人为研究对象,受力情况如右图所示，其中N是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得:

F+N–Mg=Ma,故N=M(a+g)–F=200N由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。例2、用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F,求：(1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a

解得a=F/(M+m)FmM(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，根据牛顿第二定律可得：由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为FxmxM练习:1.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的水平外力作用时，木块将作[

]A．匀减速运动．B．匀加速运动．C．速度逐渐减小的变加速运动．D．速度逐渐增大的变加速运动．D3、汽球吊着重物以5m/s的速度上升，若绳子突然断裂，断裂瞬间重物的加速度和速度分别为多大？

练习5、一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，共历时1min，在此1min内（）A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向西运动D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东D

练习6、如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为()A．0；

B.μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D.(μ1+μ2)mgcosθ;CPQθ例2：如图所示，竖直光滑杆上套有一小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度大小为12m/s2，若不