2023学年完整公开课版矩形的判定

湘教版数学教材八年级下

矩形的判定两组对边分别平行．．．．一个角是直角．．．一般四边形平行四边形矩形(二)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。(三)矩形性质:1．矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。2．矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。3．矩形的四个角都是直角。4．矩形的对角线相等。

(一)或者说:矩形的对角线相等且互相平分.(四)平行四边形.菱形.矩形的对角线各有什么特点?5.矩形的对称性:___________动手探究李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．你认为她的判断对吗？说明你的理由．②①③④八年级数学矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.(矩形定义)八年级数学又∵∠C=90°.┑┑┑已知:

在猜想加证明八年级数学对角线相等的平行四边形是矩形.猜想:ABCD中,AC=BD.求证:ABCD是矩形.或者说:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.证明：在ABCD中,AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,

∴∠ABC＝90°.

∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）猜想加证明八年级数学定理:对角线相等的平行四边形是矩形.猜想:例2如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN,其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连结ME,EN，NF，FM，试问：四边形MENF是什么样的四边形？解:由于矩形的对称轴EF，MN的交点O

是对角线的交点，因此矩形ABCD关于点O对称，从而OE＝OF，OM＝ON

由于∠A＝90°，因此AB⊥AD，又MN⊥AD，由此MN∥AB，由于EF⊥AB，因此EF⊥MN．ABCDO综上所述，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）MNEF1.在例2中，如果AB＝4cm，AD＝2cm，求菱形MENF的周长和面积．练习解在Rt△MAE由勾股定理得菱形MENF的周长＝4ME=菱形MENF的面积ABCDOMNEF知识大收盘:矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

如何检查一个四边形的画框是否为矩形?

动脑筋

例:如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交于点E．求证:四边形CEDO是矩形．八年级数学证明:∵O是菱形ABCD对角线的交点，∴∠BOC＝∠AOD=∠DOC＝90°。（菱形的对角线互相垂直)∵DE∥AC，CE∥BD，

∴∠ODE

＝∠BOC＝90°,∠OCE

＝∠AOD

＝90°

（两直线平行，同位角相等）

∴∠OCE＝∠DOC＝∠ODE＝90°

(等量代换)∴四边形CEDO是矩形。（有三个角是直角的四边形是矩形）学以致用

例:如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD，DE,CE交于点E．求证:四边形CEDO是矩形．八年级数学证明:(法2)

∵DE∥AC,CE∥BD，∴ＤＥ∥ＯＣ，ＣＥ∥ＯＤ．∴四边形CEDO是平行四边形．（平行四边形定义）∵O是菱形ABCD对角线的交点,

∴∠ＣＯＤ＝90°.（菱形的对角线互相垂直）∴四边形CEDO是矩形．（矩形定义）学以致用

多角度思考,一题多证.牛刀小试

1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A对角线相等B对角线垂直

C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等

2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是()cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分线,则四边形ABCD是（）

A菱形B平行四边形

C矩形D不能确定八年级数学C5C

4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB.八年级数学牛刀小试解:∵∠BOC+∠AOB=180°,∠BOC=2∠AOB,∴3∠AOB=180°.即∠AOB=60°.∴∠BOC=180°－∠AOB=120°.

又∵OB=OC,∴∠ACB=(180°－∠BOC)/2=30°.

在Rt△ABC中,AC=6cm,∴AB=1/2AC=3cm学习了本节课你有何收获？(一)矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形