分式基本性质及运算教案华东师大版数学八年级下册

课题一：分式基本性质及运算知识点一：分式的基本性质（一）、分式的概念1．概念：一般的，如果A、B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母．2．分式有（无）意义的条件：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；（3）分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母等于0了，如果使分母等于0了，那么要舍去．（二）、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0．拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0题型．（三）、分式的约分及最简分式：1．约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2．分式约分的依据：分式的基本性质．3．分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．4．约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）．约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分；第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去．（四）、分式的通分及最简公分母：1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分．2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．3．通分时，最简公分母的确定方法：（1）系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．（2）取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式．（3）如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．[典例强化]例1．（1）对下列分式进行约分．（2）请通分下列各组分式．例2．（1）已知a=2，b=5，求的值．（2）已知x=1，y=2，求的值．知识点二：分式的运算

1．分式的乘除运算（1）分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．式子表示为：．分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．式子表示为：（2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方．式子表示为：注意：当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分．2．分式的加减运算（1）分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分．[典例强化]例1．化简：（1）例2．化简：例3．化简：（1）例4．若，求x、y的值．例5．已知：．试说明：只要原式有意义，无论x取何值，y值均不变．知识点三：分式方程1．分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：①去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母．（产生增根的过程）②解整式方程，得到整式方程的解③检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中．如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0．在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．[典例强化]例1．解方程：（1）（2）例2．若x=1是方程的增根，则m的值为．例3．（1）若关于x的方程有增根，求a的值．（2）当a为何值时，方程无解．例4．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．

（1）问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？知识巩固练习[随堂基础巩固]1．当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）2．当取何值时，下列分式的值为0．（1）（2） （3）3．计算4．解下列分式方程（1）；（2）；5．已知：，求的值．[课时跟踪训练]1．当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）3．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．－B．C．D．－5．若a，b都是正数，且－=，则=______．6．计算：（1）；（2）；7．解下列方程：（1