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文档简介

圆的方程(2)——一般方程

(1)圆是

__的点的集合；（2)推导中利用了

___公式

（3）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是

.(4)圆的标准方程有哪些特点？平面内与定点距离等于定长两点间的距离

(x-a)2+(y-b)2=r2

①方程明确给出了圆心坐标和半径;xM(x,y)rOy问题:试推导圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。

②确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。复习思考表示以(1,-2)为圆心,2为半径的圆不表示任何图形展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？思考探究:方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆吗?[定义]:圆的一般方程思考什么时候可以表示圆?[观察]：圆的标准方程与圆的一般

方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程

[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.①是②不是③不是练习：

下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.a例1：巩固：4-6-3(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程[小结一]:例2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用

圆的一般方程用待定系数法求解.

[小结二]:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)例3、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.例题分析xoyBMA小结（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。1、小结：求圆的方程几何方法

求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）

求半径（圆心到圆上一点的距离）

写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，

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