投影与三视图

1.2空间几何体的三视图和直观图第一课时投影与三视图摄影作品汽车设计图纸三视图直观图问题提出

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？投影与三视图

请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?这种现象我们把它称为是投影.

通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?想一想？知识探究（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

中心投影平行投影投影面投影S投影线投影中心中心投影思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？正投影斜投影思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？知识小结投影平行投影中心投影斜投影正投影横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

——苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

——苏轼知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面从不同的角度看建筑问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.三视图

正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考1

如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？abc思考2

俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度abcabcabc上上下下左左右右前前后后正视图侧视图俯视图

如图，圆柱的正视图和侧视图都是长方形，俯视图是圆。圆柱的三视图2r2rara2r圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？思考3

正视图侧视图俯视图圆锥的三视图旋转体的正侧视图一样2r2r2rraaa正视图侧视图俯视图圆台的三视图

一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？正俯等长,正侧等高,侧俯等宽.正视图俯视图侧视图aabbccabc思考4

高平齐宽相等长对正，高平齐，宽相等三视图的投影系V正立投影面H水平投影面W侧立投影面VHWV正立投影面H水平投影面W侧立投影面VHW三视图的形成（一）Wv主视图HV三视图的形成（二）H俯视图W左视图

俯视图左视图三视图的形成（三）

主视图展开图从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形。三视图表达的意义

主视图反映：上、下、左、右

从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形。

俯视图反映：前、后、左、右

从左向右正对着物体观察，画出侧视图布置在主视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形。

侧视图反映：上、下、前、后

三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。错误的三视图

—长未对正1错误的三视图

—长未对正2错误的三视图

—高不平齐1错误的三视图

—高不平齐2错误的三视图

—宽不相等1错误的三视图

—宽不相等1错误的三视图例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?左视图正视图俯视图正视图左视图俯视图理论迁移理论迁移

例2.如图是一个放置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.正视正视正视图侧视图俯视图正视正视图侧视图俯视图正视能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

例3:请根据视图说出立体图形的名称,并画出立体图形.(1)侧视图正视图俯视图(长方体)(2)正视图侧视图俯视图(四棱锥)正三棱锥主左俯棱锥的三视图六棱柱主左俯棱柱的三视图棱台的三视图正四棱台主左俯(1)()(2)()正视图俯视图()(3)侧视图指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。课堂练习

下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:

正视图侧视图俯视图四棱柱由三视图想象几何体

下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:

正视图左视图俯视图圆锥由三视图想象几何体回味无穷三视图主视图——从正面看到的图侧视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时