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４．１正弦和余弦（3）

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:即:定义ABC）ca复习回顾“”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。则的取值范围＜90°0°＜0＜＜1特殊角（30°，45°，60°）的正弦值60°45°30°课前练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝8,AB＝17,求∠A与∠B的正弦值。△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt△DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？EFDαBCAα∠B=90°－α＝∠E，AC是∠B的对边，DF是∠E的对边，依据正弦定义：结论成立探究分析在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值等于角90°－α的对边与斜边的比值．定义对于任意锐角α，有任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；根据上述证明过程看出：

互余两锐角的正弦值与余弦值的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；４．求，，的值．例题特殊角（30°，45°，60°）的正弦值与余弦值30°45°60°根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。ABC13①

CBA34②试一试：1．在Rt△ABC

中，∠C=90º，AC=5，AB=7．求，的值．2．在Rt△ABC

中，∠C=90º，AC=，AB=3．求，，的值．3．对于任意锐角α，都有你能说出道理吗？0＜＜1BCABCA∵AC＜AB∴

0＜＜1．练习答案：答案：答案：4．求下列各式的值（１）（３）（２）（１）（２）（３）解考虑对于任意角α是不是总有1．在Rt△ABC

中，∠C=90º，BC=5，AB=6．求，的值．2．在Rt△ABC

中，∠C=90º，BC=7，B=8．求的值．6BCA5BCA87做一做答案：答案：3．求下列各式的值．（１）（３）（２）（１）（３）（２）解定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA

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