平行四边形的性质和中心对称图形 省赛获奖

第3章平行四边形3.1平行四边形与中心对称图形ABCD

在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形

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每相邻两条边的共端点叫作四边形的顶点.用它的各个顶点的字母来表示．

例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作四边形ABCD凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其它各边都在延长线的同一旁，则这样的四边形为凸四边形．下图是不是凸四边形？

把四边形的任一边向两方延长，如果其它各边不在延长线的同一旁，则这样的四边形为凹四边形．ABC

在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形

.

用它的各个顶点的字母来表示．

例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作四边形ABCDD四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫作对边ABCD

在四边形中,连结不相邻两个定顶点的线段叫做四边形的对角线四边形ABCD有两条对角线AC和BD四边形两组对边分别平行平行四边形CABD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC．则四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等图形在现实世界中无处不在，应用很广．它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人们赏心悦目，心旷神怡！3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（第1课时）（1）日常生活中哪些物体的形状是四边形？（2）四边形有什么特征？说一说它有四条边、四个顶点．课桌面，黑板，门框……平行四边形对边分别平行的四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

AB∥CDAD∥BC∵ADBC日常生活中那些物体日、或者图案中含平行四边形？说一说我猜平行四边形的对角______平行四边形对边有什么关系？对角有什么关系？每位同学量一量自己画的平行四边形的四边形的长度、四个角的大小由此你能对平行四边形的对边关系、对角关系，做出什么猜测？这些猜测对吗？探究我猜平行四边形的对边______CABD相等相等ABCD1234四边形ABCD是平行四边形，从AB∥DC，你能得出什么结论？平行线AB与CD被那条直线所截，才能跟对角∠A与∠C有关系两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等被直线AC所截，才能跟∠A与∠C有关系.在ABCD，作对角线AC由于AB∥CD，因此∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCBABCD1234同理BC∥AD，因此∠3=∠4.从而在△ABC与△CDA中，由于∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，因此△ABC≌△CDA

（ASA）从而∠B=∠D，AB=CD，BC=DA平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等去说明△ABC与△CDA全等，从而有对应角相等，对应边相等由图看出，∠B，AB，BC在△ABC中，∠D，CD，DA在△CDA中，自然想到应该做什么？ABCD1234进一步探讨是否∠B=∠D，AB=CD，BC=DA？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA巩固练习BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,则AD=___,CD=___,ABCD的周长=___.3

5

16

在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周长为80cm,则CD=______,AD=______.25cm

15cm

在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,则∠B=____.130°

在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,则∠A=____.60°

E

F

在ABCD中,⑸过顶点D的两条高DE、DF的夹角为60°,∠A=_____,∠ADC=_____;60°

120°

ABCD的周长20,过D的两条高DE、DF分别⑹为2和3,则AB=___,四边形面积等于____.6

12

如图，直线l

1

与l

2平行，AB，CD是l1

与l2之间的任意两条平行线段，试问：AB与CD是否相等？为什么？如果回答是肯定的，那么就得出下述结论：动脑筋夹在两条平行线间的平行线段相等．l1DCBAl2AB=CD∵AC∥BDAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDABCD⑴如图1,D边BC的中点,则S△ADC___S△BDCABCDPABCDO⑵如图2,P是ABCD的边DC上任意一点,则S△ABPSABCD;

S△ADP+S△BCP___S△ABP12===⑶如图3,O是ABCD中两条对角线AC、BD的交点,则S△AOBS△BOCS△CODS△AODS△ABCD14====⑶右图中,AB∥CD,AC、BD交于O,ABCDO则S△ABDS△ABC=,图中还有面积相等的三角形是:△ACD和△BCD、△AOD和△BOD巩固练习1.填空：（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下图中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.ABCD对边对边对角9AOHFEDCBG随堂练习2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD