平行四边形的判别2

3.1.3

平行四边形的判定（一）

授课教师大水田中学陈秋红上课之前，我们先来欣赏一下这几张图片，并想想你看到的图片轮廓是什么形状？并说说你是如何判断的？美在生活秀丽大水田一、知识目标：1、探索并了解平行四边形的判定方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、能根据判别方法进行有关的应用。二、能力目标：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。

三、德育目标：体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。

教学目标：平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？先猜想，并小组合作证明自己的猜想。（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。

由此可知：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（请用你自己的方法证明此结论）方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。由此可知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（用你自己的方法证明此结论）

思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判别方法判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形学以致用1、如图AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。

ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC2、想一想(小组合作，找找你的方法)第80页练习第1、2、3题巩固练习作业：１、课本