考虑行波效应的大跨度连续梁桥地震反应分析

考虑行波效应的大跨度连续梁桥地震反应分析

长期以来，国内外许多科学家对铁路桥梁在列车荷载下的动力行为和桥梁的抗强性进行了大量研究，取得了许多成果。然而,在车—桥振动研究中考虑地震波行波效应影响的文献很少。本文采用计算机仿真的方法,以某高速铁路大跨度连续梁桥48m+5×80m+48m为例,对不同特征、不同行波速度地震动作用下,高速列车以不同速度通过该桥的全过程进行分析。1结构内力分析地震荷载作用下车—桥系统振动分析模型可以看成是以轮轨接触面为界,由车辆子系统、桥梁子系统按照一定的轮轨关系联系起来的空间耦合大系统,系统的自激激励源为轨道不平顺,地震荷载作为外部激励作用在桥梁支承处,如图1所示。支承处受到的地震激励通过影响矩阵使桥跨结构产生振动,由于列车与桥梁间的动态轮轨关系而对车辆产生影响,列车的振动反过来又通过动态轮轨关系对桥梁结构的振动产生影响。考虑地震动激励的非一致输入效应建模时,将整个桥梁体系的运动方程按结构非支承节点和地面支承节点分块,则在各支承处受到不同的地震动激励作用时,桥梁结构的运动方程可写为[ΜbbΜbsΜsbΜss]{¨Xb¨Xs}+[CbbCbsCsbCss]{˙Xb˙Xs}+[ΚbbΚbsΚsbΚss]{XbXs}={0Fs}(1)[MbbMsbMbsMss]{X¨bX¨s}+[CbbCsbCbsCss]{X˙bX˙s}+[KbbKsbKbsKss]{XbXs}={0Fs}(1)式中:¨XX¨b,˙XX˙b,Xb分别为非支承处自由度的加速度、速度和位移向量;Mbb,Cbb,Kbb分别为非支承处自由度的质量、阻尼和刚度矩阵;¨XX¨s,˙XX˙s,Xs分别为支承处自由度的加速度、速度和位移向量;Mss,Css,Kss分别为支承处自由度的质量、阻尼和刚度矩阵;Mbs,Cbs,Kbs分别为桥梁结构地面支承节点对非支承节点的质量、阻尼和刚度矩阵;Fs为支承反力向量。基于拟静力位移的概念,多点激振下的桥梁结构总位移可视为由拟静力位移和动力反应位移两部分组成,即总位移向量可表示为{X}={XbXs}={XpbXsg}+{Xdb0}(2){X}={XbXs}={XpbXsg}+{Xdb0}(2)式中:上角标p,d分别表示结构的拟静力反应和动力反应部分;Xsg为结构支承点处的基础位移运动,对于确定的地震动输入为已知量。将式(2)代人式(1),由式(1)的前一组方程可得Μbb(¨Xpb+¨Xdb)+Μbs¨Xsg+Cbb(˙Xpb+˙Xdb)+Cbs˙Xsg+Κbb(Xpb+Xdb)+ΚbsXsg=0(3)Mbb(X¨pb+X¨db)+MbsX¨sg+Cbb(X˙pb+X˙db)+CbsX˙sg+Kbb(Xpb+Xdb)+KbsXsg=0(3)对于一个仅是支承点发生静位移而不受任何其他荷载的结构,其静力平衡方程为KbbXpbpb+KbsXsg=0(4)若记Rbs=-K-1bb−1bbKbs为拟静力位移影响矩阵,其物理意义为结构与地基接触的某一自由度发生单位变位而引起的结构上其他自由度的变位,则有Xpbpb=RbsXsg(5)将式(4)、式(5)代人式(3),有Μbb¨Xdb+Cbb˙Xdb+ΚbbXdb=-(ΜbbRbs+Μbs)¨Xsg-(CbbRbs+Cbs)˙Xsg(6)MbbX¨db+CbbX˙db+KbbXdb=−(MbbRbs+Mbs)X¨sg−(CbbRbs+Cbs)X˙sg(6)对于通常的工程结构,支承运动速度˙Xsg产生的阻尼力很小,可以忽略不计,这样可得到求解Xdb的二阶动力学微分方程为Μbb¨Xdb+Cbb˙Xdb+ΚbbXbd=-(ΜbbRbs+Μbs)¨Xsg(7)如果采用集中质量矩阵,Mbs为零矩阵,则式(7)可简化为Μbb¨Xdbb+Cbb˙Xdbb+ΚbbXdb=-ΜbbRbs¨Xsg(8)式中:¨Xsg为地面加速度向量。将式(8)右端各支承处的地面运动加速度向量¨Xsg按具有一定时间差的同一条地震加速度记录进行取值,就可以考虑行波效应的影响。车辆子系统是由若干辆车辆组合而成的列车,每辆车又是由车体、转向架、轮对以及弹簧—阻尼悬挂装置组成的复杂的多自由度振动系统。按照车辆系统动力学理论,假定车辆的车体、转向架和轮对均为刚体,即不考虑振动过程中车体、转向架构架和轮对的弹性变形,第i辆车的车体考虑横摆Yci、侧滚θci、摇头Ψci、沉浮Zci和点头φci5个自由度,第i辆车第j个转向架考虑横摆Ytij、侧滚θtij、摇头Ψtij、沉浮Ztij和点头φtij5个自由度,第i辆车第j个转向架第k位轮对考虑横摆Ywijk、侧滚θwijk、摇头Ψwijk、沉浮Zwijk4个自由度。这样,对于本文所研究的具有2个转向架的4轴客车,每辆车总的计算自由度为31个。将车辆的31个自由度按一定的顺序排列,可将整车运动方程写成如下矩阵形式。Μv¨Xv+Cv˙Xv+ΚvXv=Fv(9)式中:Mv,Cv,Kv分别为车辆系统的质量、阻尼、刚度矩阵;Xv,Fv分别为车辆系统的位移和荷载列向量。轮轨关系是车辆与桥梁之间动力耦合的纽带。轮轨间法向作用力可由赫兹非线性弹性接触理论确定,切向作用力可采用Kalker线性蠕滑理论求解小蠕滑率时的蠕滑力,再用Shen-Hedrick-Elkins理论进行非线性修正,使之适用于大蠕滑率的情况。根据赫兹非线性弹性接触理论,轮轨间的法向接触力可写为ΝΖ(t)=[1GΖ(t)]3/2(10)式中:Z(t)为轮轨间的弹性压缩量,包括车轮静压量Z0和轮轨相对运动位移Zwr(t)两部分,可由轮轨接触点处车轮和钢轨的位移确定,m;G为轮轨接触常数,m·N-2/3;对于磨耗型踏面车轮,G为3.86R-0.115×10-8;R为车轮半径,m。根据Kalker线性蠕滑理论,轮轨之间的蠕滑力在线性范围内可表示为{Fx=-f11ξxFy=-f22ξy-f23ξspΜz=f23ξy-f33ξsp(11)式中:Fx和Fy分别为纵向、横向蠕滑力;Mz为旋转蠕滑力矩;f11和f22分别为纵向、横向蠕滑系数;f23为旋转(或横向)蠕滑系数;f33为旋转蠕滑系数。采用Shen-Hedrick-Elkins理论进行非线性修正后的蠕滑力及蠕滑力矩可表示为{Fxx=εFxFxy=εFyΜxz=εΜz(12)式中:Fxx,Fxy,Mxz分别为修正后的纵向蠕滑力、横向蠕滑力和旋转蠕滑力矩;ε为蠕滑力(或力矩)修正系数。应用式(10)、式(12)计算轮轨间作用力时,需首先确定轮轨接触点及轮轨接触几何参数,可采用空间动态轮轨关系模型求得。将实测的轮轨断面引入到计算中,用三次样条曲线来表示轮轨型面中各点在轮轨固定坐标系中的坐标,通过计算某一时刻左、右轮轨最小垂向间距的方法确定左、右轮轨接触点坐标,就可确定轮轨接触几何参数,并进一步确定轮轨接触力。详细计算过程参见文献和文献。将式(8)—式(10)和式(12)分别组合,构成车—桥系统地震响应动力平衡方程组。由于地震发生时高速铁路桥梁结构的变形可近似认为在其弹性限度内,因此,为减少计算自由度,可以在桥梁模型中引进模态综合技术:①求出结构自由振动的频率和振型;②利用振型的正交性,把互相耦联的多自由度运动微分方程解耦,使其转化为互相独立的单自由度模态方程。由于结构的动力响应主要是受系统的若干低阶振型所控制,所以在计算中仅考虑少数一些振型就能获得满意的精度,从而大大减少计算工作量。因此,本文中的车辆运动方程不是直接与桥梁的运动方程组合,而是与桥梁振型的广义坐标方程组合。桥梁模型采用模态模型时,假定桥梁节点的振型与桥面轨道的振型一致,节点之间的振型由节点振型值按Lagrange插值确定,则地震荷载作用下完整的车—桥耦合系统的动力平衡方程可写为[Μv00Μb]{¨Xv¨Xb}+[Cv00Cb]{˙Xv˙Xb}+[Κv00Κb]{XvXb}={FvFb}(13)式中:M,C,K分别为车—桥系统的质量、阻尼和刚度矩阵,下角标v和b分别表示车辆和桥梁;Fb为桥梁结构非支承处受到的广义地震力向量。设地震发生时桥上车辆的总数为Nv,则作用于车辆的力向量可表示为Fv=[Fv1Fv2…FvNv]T(14)其中Fvi=[000Fw11ciFw12ciFw21ciFw22ci]T(15)Fwjkci={-FyLijk-FyRijk-ΝyLijk-ΝyRijkaLijk(FzLijk+ΝzLijk)-aRijk(FzRijk+ΝzRijk)-rLijk(FyLijk+ΝyLijk)-rRijk(FyRijk+ΝyRijk)aLijk(FxLijk+ΝxLijk)-aRijk(FxRijk+ΝxRijk)+ΜzLijk+ΜzRijk+Ψwijk[aLijk(FyLijk+ΝyLijk)-aRijk(FyRijk+ΝyRijk)]-FzLijk-FzRijk-ΝzLijk-ΝzRijk}(j=1,2;k=1,2;i=1,2,…,Nv)(16)式中:NxLijk,NxRijk分别为轮对左、右轮所受法向力在x轴上的分量;NyLijk,NyRijk分别为轮对左、右轮所受法向力在y轴上的分量;NzLijk,NzRijk分别为轮对左、右轮所受法向力在z轴上的分量;FxLijk,FxRijk分别为轮对左、右轮所受蠕滑力在x轴上的分量;FyLijk,FyRijk分别为轮对左、右轮所受蠕滑力在y轴上的分量;FzLijk,FzRijk分别为轮对左、右轮所受蠕滑力在z轴上的分量;MzLijk,MzRijk分别为轮对左、右轮所受蠕滑力矩在z轴上的分量;aLijk,aRijk分别为左、右轮轨接触点到轮对质心的距离在y轴上的投影;下角标ijk表示第i辆车第j个转向架第k位轮对。设计算中所采用的桥梁振型数为Nq,则作用于桥梁的力向量可表示为Fb=[Fb1Fb2…FbNq]T(17)其中,Fbn为n(n=1,2,…,Nq)阶广义地震力,等于由桥梁支承处通过影响矩阵传来的广义地震力Fbsn与轮对对桥梁产生的广义轮轨力Fbvn之和,即Fbn=Fbsn+Fbvn(18)Fbsn=ΦΤnΜbbRbs¨Xsgj(19)式中:ΦTn为桥梁模型所有非支承节点自由度的第n阶振型向量的转置;¨Xsg为各支承处的输入地面加速度向量。本文分析时,仅考虑横桥向和竖桥向的地震动激励。当桥梁模型采用集中质量矩阵,并考虑地震动的多点激励效应时,有Fbsn=Νb∑i=1Νs∑j=1mbbirbsij(ϕhni¨Xhsgj+ϕvni¨Xvsgj)(n=1,2,⋯,Νq)(20)式中:Nb,Ns分别为桥梁模型非支承节点和支承节点的个数;mbbi为桥梁模型第i个非支承节点的质量(i=1,2,…,Nb);ϕhni,ϕvni分别为桥梁模型第i个非支承节点的第n阶振型的水平和垂直分量;¨Xhsgi,¨Xvsgj分别为从第j个支承节点处沿横桥向和竖桥向输入的地震动加速度分量(j=1,2,…,Ns);rbsij为桥梁第j个支承节点自由度对第i个非支承节点的自由度的影响矩阵元素。轮对对桥梁产生的广义轮轨力Fbvn可写为Fbvn=Νv∑i=12∑j=12∑k=1Fijkn(21)式中:Fijkn为第i辆车第j个转向架第k位轮对对桥梁产生的广义轮轨力;当轮轨脱离时Fijkn=0,当轮轨相互接触时可由下式计算,即Fnijk=ϕhn(xijk)(NyLijk+FyLijk+NyRijk+FyRijk)+[ϕvn(xijk)+eiϕθn(xijk)](NzLijk+FzLijk+NzRijk+FzRijk)+ϕθn(xijk)[-aLijk(NzLijk+FzLijk)+aRijk(NzRijk+FzRijk)+(NyLijk+FyLijk+NyRijk+FyRijk)hs](22)式中:ei为车辆中心线偏离桥梁中心线的水平距离;hs为桥梁重心到桥面的距离。确定了作用在车辆与桥梁子系统上的荷载之后,则式(13)可以很容易通过逐步积分法求解。本文采用Newmark—β数值积分法来求解,在每一时间步内,分别对车辆、桥梁系统进行积分计算,用迭代过程来满足两系统各自由度广义位移计算的收敛条件。具体方法是先假设轮轨接触点处桥梁和轮对的一组位移,求出轮轨接触力,进而由接触力解方程求出新的接触点处的位移,当解出的位移与假设位移的误差在允许范围内时,即认为该步的解是正确的,再进行下一步的迭代。根据上面的计算模型编制了考虑非一致地震输入的车—桥耦合系统地震反应分析程序。2车辆桥梁地震反应分析的计算示例2.1桥梁结构抗震仿真计算分析对象为某高速铁路预应力混凝土连续箱梁桥。桥跨结构为7孔1联,跨径为48m+5×80m+48m。主梁采用单箱单室变截面箱梁,支座处梁高6.1m,跨中梁高3.8m。采用圆端形桥墩,钻孔桩基础,墩高为16～22m,只在第3个墩顶设置固定盆式橡胶支座,其余均为活动支座。采用北京交通大学开发的有限元结构分析软件ESAP建立该桥的计算模型。主梁和桥墩均采用空间梁单元离散,桥面二期恒载作为附加质量分配到主梁上。墩、梁连接处按主、从自由度处理,梁的横向水平位移与墩顶相同,而梁与墩顶的转角关系则假定在固定支座处,梁与墩绕竖桥向的转角相同,在活动支座处,梁与墩绕竖桥向的转角不同。地基对基础的约束采用地基单元模拟。计算桥梁的前60阶自振频率和振型,其中一阶主梁竖向自振频率为1.24Hz,横向自振频率为2.33Hz。假设桥梁位于二类场地土上,选择在结构抗震设计中广泛应用的、有代表意义的二条地震波记录(见表1)进行分析。考虑地震波传播速度的各种可能性,仿真计算中取不同的地震波行波速度,分别为400,500,600m·s-1,则对于所计算的跨度为48m+5×80m+48m的连续梁桥来说,地震波到达不同基底支承的最大延迟时间差分别为2.76,1.98,1.38s。将各条地震波横向按0.1g,竖向按0.05g规格化后沿横桥向和竖桥向从各桥墩墩底同时输入。计算车辆模型采用我国中华之星列车,其编组为机车+9节拖车+机车,机车和拖车的轴重分别为195kN和130kN。计算车速分别为120,160,200,240,280,320km·h-1。轨道不平顺数值按照秦沈线实测不平顺值取值。计算中假设地震恰好在列车上桥时发生。在程序中已经考虑了控制地震波起始时间以保证列车在过桥过程中有地震加速度峰值发生。积分时间步长取0.00005s,桥梁阻尼比取4%。地震发生时列车的运行安全性是最重要的控制指标。文中给出的脱轨系数和轮重减载率均为车轮没有脱离钢轨时的计算值,轮轨瞬时脱离的情况不予计算。2.2地震波行波速度对动力响应的影响限于篇幅,这里仅给出在第2条地震波作用下中华之星列车以200km·h-1速度通过连续梁桥时,在不同地震波行波速度下桥梁边跨与车辆振动响应时程的比较,见图2—图7所示。图中vs为地震波传播速度,vs=∞表示一致激励。从计算结果可以看出,在同一地震波不同行波速度激励下,桥梁的跨中横向位移和加速度时程曲线形状都非常相似,幅值也很接近,并且边跨的横向振动响应,无论是振幅还是加速度均比中跨的相应值大很多;桥梁的竖向位移和加速度时程曲线形状差别均较大,其幅值均有随地震波行波速度增大而增大的趋势,在一致激励时达到最大。而对于同一地震激励下车辆的竖向和横向振动加速度时程曲线来说,地震波传播速度不同,波形也不相同,与一致激励时的差别最大。图8—图13为在第1条地震波各种行波速度激励下,桥梁与车辆横向振动响应及安全性评价指标的最大值与车速的关系曲线。从图中可见,地震波行波速度对车桥系统的动力响应影响很大,不仅同一条地震波不同行波速度时对桥梁与车辆动力响应的影响规律不同,而且同一地震波在同一行波速度时对桥梁与车辆动力响应的不同评价指标的影响规律也是不同的。1)对于桥梁结构的动力响应来说,相应于不同的地震波传播波速,桥梁横向振幅和横向振动加速度的变化规律不同,但不同行波速度时的差别均较小。随行车速度的提高,桥梁横向振幅和横向振动加速度最大值的变化没有明显的规律,均在280km·h-1附近出现峰值。2)对于车辆本身的振动来说,随行波速度的变化,车体振动加速度的变化没有明显规律,并且行波速度不同,车体的振动加速度差别较大。例如,对于第1条地震波来说,当列车以200km·h-1的速度通过连续梁桥、行波速度为600m·s-1时,车体的横向振动加速度为1.289m·s-2,大于行波速度为500m·s-1时的1.252m·s-2,而小于行波速度为400m·s-1时的1.331m·s-2;当行车速度为280km·h-1、行波速度600m·s-1时,车体的横向振动加速度为1.469m·s-2,小于行波速度为500m·s-1时的1.591m·s-2,而大于行波速度为400m·s-1时的1.428m·s-2。在所计算的各种地震波行波速度下,车体的横向振动加速度均有随列车运行速度的提高而逐渐增大的趋势。3)在地震波激励作用下,评价车辆运行安全性的各项指标,如脱轨系数、轮重减载率和轮轨间的横向作用力等均随着列车运行速度的提高而增大。相同行车速度条件、同一地震波不同行波速度对脱轨系数、轮重减载率和轮轨间横向作用力等的影响规律不明显。不考虑行波效应的影响,有时会使各项评价指标明显偏小,如第1条地震波作用下车速为240km·h-1的轮重减载率以及车速为280km·h-1时的轮轨间横向作用力等。车速为240km·h-1时的脱轨系数,一致地震激励下的计算值为0.581;行波速度为600m·s-1时的计算值为0.619。若按我国国家标准GB5599—85关于轮重减载率小于0.6的脱轨安全评定标准进行列车运行安全性评价,若不计地震波行波效应的影响会导致误判,留下安全隐患。因此,在对地震时桥上列车运行安全性进行评价时必须考虑地震波行波效应的影响。2.3地震动强度对高速列车运行的影响目前在我国的高速铁路研究中,普遍采用的列车安全性评定指标为:脱轨系数≤0.8;轮重减载率≤0.6;轮轨横向力≤0.85(10+Pst/3),其中Pst为静轴重,kN。中华之星机车和拖车的静轴重分别为195,130kN;相应的允许轮轨横向力分别为63.75,45.33kN。地震动强度和列车的行车速度是影响高速铁路桥梁上列车走行安全性的重要因素。若采用上述指标作为评判地震时列车运行安全性的依据,探讨高速列车在不同地震动强度下的安全运行速度限值,可按以下方法进行:先保持地震动强度不变,列车车速从40km·h-1开始计算,以20km·h-1的步长增加;如果车辆的上述3项安全性评价指标中有1项在某一车速下超标,则该车速减去20km·h-1后作为相应地震动强度下的列车安全运行车速限值。计算中仍保持地震波