公开课 旋转与角

公开课旋转与角在数学的世界里，旋转与角是两个非常重要的概念。它们不仅在日常生活中随处可见，而且在许多科学研究和工程应用中都有广泛的应用。在这次公开课中，我们将深入探讨这两个主题，以深化学生对这些基本概念的理解和掌握。

我们要了解什么是旋转。简单来说，旋转就是围绕一个点作圆周运动。这个点被称为旋转中心，而圆周运动的半径则是从旋转中心到运动点的距离。旋转可以改变一个形状的大小和形状，但不会改变其形状。比如，我们生活中常见的车轮，当我们推动车轮时，车轮会围绕中心点旋转，这就是旋转的一个实例。

接下来，我们要探讨的是角的概念。角是由两条射线或线段从一个公共端点延伸并相交而形成的图形。这个公共端点被称为角的顶点。角可以分为锐角、直角、钝角和平角等几种类型，这取决于两条射线或线段的夹角大小。例如，一个直角就是90度的角，一个钝角大于90度但小于180度，而一个平角则是180度的角。

旋转和角的概念在几何学中扮演着重要的角色。它们是理解许多几何形状和解决几何问题的基础。通过这次公开课的学习，我们希望能够深化学生对这些概念的理解，为他们在数学和其他学科的学习奠定坚实的基础。

在接下来的课程中，我们将探讨旋转和角在解决实际问题中的应用，例如在建筑设计、机械工程和物理实验等领域。我们还将通过一些实例和练习题来加深学生对这些概念的理解和掌握。

旋转与角是数学和几何学中非常重要的概念。通过这次公开课的学习，我们希望能够帮助学生更好地理解和掌握这些概念，为他们在未来的学习和职业生涯中解决相关问题做好准备。

结合具体事物，让学生感受生活中的旋转现象，并认识旋转。

使学生能辨认简单图形旋转后的图形，能根据图形旋转的过程（或结果）的特征，用连贯的语言表述图形旋转的过程（或结果）。

难点：能辨认简单图形旋转后的图形，能根据图形旋转的过程（或结果）的特征，用连贯的语言表述图形旋转的过程（或结果）。

（1）谈话：同学们，你们喜欢玩玩具吗？老师今天给你们带来了一个玩具，想不想看？那好，让我们一起来欣赏。

（2）提问：说说看，你们看到了什么？它是怎样运动的？

（3）揭示课题：我们今天就来学习有关“旋转”的知识。（板书课题：旋转与角）

提问：说说看，在这幅图中你又看到了什么在旋转？

（电风扇在旋转，车轮在旋转，风车叶片在旋转……）

（2）提问：你们知道它们是怎样旋转的吗？车轮是怎样旋转的吗？电风扇叶片又是怎样旋转的？

（1）谈话：老师为每个小组都准备了一个玩具，想不想玩？在玩的时候请大家仔细观察一下，你手中的玩具在旋转时有什么特点。

（2）提问：谁来说说看，你手中的扇子在旋转时有什么特点？（扇子可以绕着一个点转动）这个点我们就把它叫做扇子的中心，叫做旋转中心。

（3）做一做：你们能不能想办法用笔把这个中心点画在纸上呢？请大家动手试一试。

（1）谈话：我们已经找到了旋转的中心了，下面请你们在小组里试着让扇子绕着中心点顺时针或逆时针转动一次，边玩边想一想这个扇子在旋转时会形成一个什么样的图形？并尝试用手指一指、画一画。

（2）提问：谁来说说看，在你旋转扇子时形成了一个什么样的图形？你是怎样旋转的？还有不同的想法吗？

（3）小结：我们旋转扇子时可以按不同的方向旋转就会形成不同的图形。在数学中我们一般把逆时针方向旋转形成的图形叫做正方向旋转，（板书：正方向）顺时针方向旋转形成的图形叫做反方向旋转。（板书：反方向）

（1）谈话：我们已经认识了旋转的方向了，那么这个扇子在旋转时还可以知道转动了多少度呢？请同学们想一想。

（2）提问：你是怎样知道扇子转动了90度的？你能给大家演示一下吗？还有不同的想法吗？那如果我们把一个完整的圆分成8份呢？又会转动了多少度呢？谁来猜一猜？（8个直角或360度）是这样吗？让我们一起来验证一下。（教师演示动画）看到这里你想说什么？

本合同（以下简称“合同”）由以下双方签订：

鉴于甲方具备（相关资质）并有意向乙方承包（具体项目名称）的资料整理工作，乙方具备相应的专业能力和条件，同意接受甲方的承包请求，双方根据平等、自愿、诚信的原则，达成如下协议：

项目时间：（项目开始时间）至（项目结束时间）

按照合同规定的时间和质量标准完成承包任务。

对所整理的资料保密，不得泄露甲方商业秘密。

双方同意，本合同所涉及的知识产权保护遵循以下条款：

乙方所整理的资料为甲方提供的知识产权，甲方拥有所有权。

乙方在整理资料过程中所获得的知识产权归乙方所有。

双方同意在任何情况下都不侵犯对方的知识产权。

如一方违反本合同的任何条款，违约方应承担由此产生的所有责任。

如因不可抗力因素导致合同无法履行，双方均不承担违约责任。

对于任何争议，双方应首先友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。标题：资料承包合同范本

本合同（以下简称“合同”）由以下双方签订：

鉴于甲方需要将部分资料承包给乙方进行处理，双方根据《中华人民共和国合同法》及相关法律法规，本着平等、自愿、公平、诚实信用的原则，就甲方向乙方承包资料事宜达成如下协议：

甲方承包给乙方的资料内容包括但不限于：（详细列出承包的资料内容）

乙方应按照甲方的要求，保证所承包的资料质量，并按时完成。

乙方应采取必要的措施，确保承包的资料不泄露给第三方，并保证不侵犯甲方的知识产权。

本合同自双方签字盖章之日起生效，至（具体日期）终止。

甲方应支付给乙方的费用为（具体金额）。支付方式为（现金、银行转账等方式）。

如甲方需要增加承包内容或提高服务质量，双方应协商增加费用。

乙方应对承包的资料予以保密，不得泄露给任何第三方。

在本合同终止后，乙方仍应继续履行保密义务。

如一方违反本合同的任何条款，违约方应承担由此产生的所有责任。

若因违约方的原因导致本合同无法履行或无法完全履行，违约方应赔偿守约方因此遭受的全部损失。

若双方在本合同履行过程中发生其他违约行为，应根据《中华人民共和国合同法》的相关规定承担违约责任。

若双方无法协商解决本合同中的纠纷，应提交（具体仲裁机构）进行仲裁。仲裁结果对双方均具有法律约束力。

本合同未尽事宜，可由双方另行签订补充协议。补充协议与本合同具有同等法律效力。

本合同一式两份，甲乙双方各执一份。本合同自双方签字盖章之日起生效。

本合同的签订、解释、适用及争议解决均适用中华人民共和国法律。如遇无法适用的法律，双方应协商解决。

在中职数学的教学中，指数函数是一个重要的概念，也是学生们在学习过程中常常感到困惑的一部分。为了更好地帮助学生理解和掌握指数函数，我们开展了一次关于指数函数的公开课。

在公开课上，我们首先回顾了指数函数的基本概念，包括定义、性质和图像表示。然后，我们通过一些例题，深入讲解了指数函数的实际应用和解题技巧。同时，我们还引导学生们自己动手计算一些简单的指数函数，帮助他们更好地理解这一概念。

在课堂互动环节，学生们积极发言，提出了许多有深度的问题。我们鼓励他们大胆提问，耐心解答他们的疑惑。同时，我们还组织了一些小组讨论，让学生们互相交流，共同探讨解决问题的方法。

通过这次公开课，学生们对指数函数有了更深入的理解，他们的学习兴趣和积极性也得到了很大的提高。我们感到非常欣慰，因为我们看到了他们的进步和成长。

在今后的教学中，我们将继续开展类似的教学活动，让学生们更好地理解和掌握数学知识。我们也将不断改进教学方法，提高教学质量，为培养更多的优秀人才而努力。

（1）指名读，其他同学边听边想：这段主要讲什么？分别讲了雷雨哪两个方面？

（2）读第1句话，回答雷雨前天气是怎样的。

（3）读第2句话，回答雷雨后天气是怎样的。

（4）分清“雷雨前”“雷雨后”。板书：雷雨前——闷热

（1）自读这段，思考：这段主要写什么？画出有关词句。板书：午饭后——天气闷热

（2）理解“闷”。为什么觉得闷？窗户关着，从哪里看出闷热？理解词语：热得喘不过气来，使空气不流通。既然这么闷热，需要干什么？（需要凉快一下），需要干什么呢？（需要下一场雨），板书：需要下雨。适时进行朗读训练。

（3）到底要不要下雨？从哪里可以看出来？默读，找出相关内容。指名汇报。结合理解“垂”“藏”“逃”等词语的意思和用法。板书：垂头丧气、藏、逃

（1）自读这段，思考：这段主要写什么？画出有关词句。板书：半夜里——下起雨来

（2）看图说说雷雨的过程。（结合理解“越……越……、渐渐地”等词语）板书：越下越大渐渐地——停了

（3）指导朗读。适时评价。板书：渐渐等词引导入境

看板书总结全文。

课堂，是人生道路上的驿站，是生活的方式，是生命的一部分。而这个课堂，是独特的、美丽的，是充满智慧和灵性的。今天我将以一滴水的视角，带大家走进这个课堂。

“丽江，一滴水的故乡，一个生命的港湾。”我——这滴水，从高处落下，飞溅出生命的火花，像一颗流星划过天际，又像一条瀑布奔涌而下。我经历了丽江古城的风雨，见识了束河的宁静与和谐，走进了这个充满历史和文化的城市。

我在丽江的古街上滑过，感受着那历经千年的石板路的韵味。我曾在四方街的角落里静静地观察着来往的行人，看着他们或笑或愁的脸庞，猜测着他们的故事。我曾在夜晚的丽江河畔，欣赏着河灯的辉煌，感受着那温暖的光芒。

我在丽江的田野上跳跃，看着那绿油油的麦苗在微风中摇曳，闻着那金黄的油菜花的香气。我曾在秋天的丽江果园里漫步，品尝着各种水果的甜美，享受着丰收的喜悦。

我在丽江的雪山脚下驻足，仰望着那白雪皑皑的山峰，感受着那凛冽的风雪。我曾在夏日的丽江湖畔嬉戏，与孩子们一起欢笑、奔跑，感受着那无尽的活力。

我——这滴水，见证了丽江的美丽与神奇。这个课堂充满了智慧与灵性。它让我明白了生命的价值在于经历和体验，让我明白了人与自然的和谐共生。

在这个课堂上，我遇见了来自世界各地的人们。他们有的在寻求真理的路上跌跌撞撞，有的在追求梦想的路上坚韧不拔。他们的故事、他们的经历都成为了我生命中的一部分。

在这个课堂上，我遇见了丽江的人们。他们用纯朴的笑容、热情的服务和精湛的技艺迎接每一位到访的客人。他们的勤劳、智慧和勇气都成为了我学习的榜样。

在这个课堂上，我遇见了自然的鬼斧神工和人文的千年积淀。我看见了丽江古城的历史与现代交织的魅力，看见了束河古镇的静谧与和谐。这些都成为了我心灵的滋养。

这个课堂让我学会了欣赏生命中的每一刻，让我学会了珍惜每一个遇见的人和事。它让我明白了人生的真谛——那就是经历、体验、分享和成长。

我——这滴水，带着丽江的智慧和灵性，继续我的旅程，去见证更多的人生百态，去体验更多的生命奇迹。在这个过程中，我会不断地学习、成长和分享。因为我知道，每一滴水都有自己的故事，每一滴水都有自己的价值。

在今天的公开课上，我们将一起探索一个有趣的数学问题——“倍长中线”。通过这个主题，我们希望激发大家对数学的兴趣，并认识到数学在我们生活中的重要性。

我们将了解什么是中线。在几何学中，中线是指连接图形顶点与对边中点的线段。对于三角形而言，中线将三角形分为两个等腰三角形。通过倍长中线的方法，我们可以将小三角形变成大三角形，而大三角形的面积是小三角形的两倍。

接下来，我们将探讨如何应用倍长中线的方法来解决实际问题。例如，在解决几何图形问题时，我们可以使用倍长中线来找到新的面积和周长。倍长中线还可以用于解决实际问题，如设计电路、规划城市交通等。

为了让大家更好地理解倍长中线的概念和应用，我们将进行一些有趣的实验和活动。我们将使用数学软件来模拟倍长中线的操作，并讨论如何在日常生活中应用倍长中线的原理。

我们将进行课堂互动环节。大家可以提出自己的问题或想法，并与同学们一起讨论。我们希望通过这个环节，激发大家对数学的兴趣和热情，并培养大家的创新思维和合作精神。

“倍长中线”公开课旨在通过探索数学问题，培养大家的数学思维和解决问题的能力。通过学习倍长中线的原理和应用，我们可以更好地理解数学与生活的，并发现数学在我们生活中的重要性。

在数学的世界里，有一个神秘的概念叫做“全等三角形”。这个概念在几何学中占据了至关重要的地位，它涉及到形状和尺寸的相对关系，是理解和解决许多几何问题的基础。为了使学生更好地理解全等三角形，我们学校的数学教研组最近组织了一次公开课。

在这次公开课中，我们聚焦于全等三角形的定义和性质。我们通过一些实例来引入全等三角形的概念。我们展示了两个形状相同、大小相等的三角形，并询问学生这两个三角形是否全等。通过观察和思考，学生们逐渐理解了全等三角形的定义，即两个三角形的形状和大小完全相同。

接着，我们进一步探讨了全等三角形的性质。我们告诉学生，全等三角形有一些独特的性质，比如它们的对应边相等，对应的角也相等。这些性质在解决几何问题时非常有用。通过这次公开课，学生们对全等三角形的性质有了更深入的理解。

在公开课的最后阶段，我们进行了一些有趣的活动，让学生们能够更直观地理解全等三角形。我们让学生们通过剪纸、拼图等方式制作出全等三角形，并通过实践活动来验证全等三角形的性质。这些活动让课堂变得更加生动有趣，学生们也更加投入。

这次全等三角形公开课取得了很大的成功。学生们通过这次公开课对全等三角形有了更深入的理解，他们在实践中也学会了如何应用全等三角形的性质来解决几何问题。这次公开课也增强了学生们的团队协作能力和创新思维。

触摸春天公开课是一次关于探索生命、尊重生命，以及培养孩子们对自然和人类关系的理解的课程。本课程以生动有趣的方式，通过体验、探索、实践，帮助孩子们认识生命，感受生活的美好。

通过小组合作，培养孩子们的团队合作和沟通能力。

导入：通过一段关于春天的视频，引导孩子们进入课程主题。

生命的奥秘：讲解生命的起源、发展和变化，让孩子们了解生命的神奇。

春天的特征：让孩子们描述他们所看到的春天的特征，提高他们的观察力和语言表达能力。

植物的生长：让孩子们亲手种植植物，观察植物的生长过程，培养他们的责任心和耐心。

动物的的生命：讲解一些春天的动物的生命过程，让孩子们了解生命的多样性和复杂性。

小组讨论：让孩子们分组讨论，分享他们的观察和体验，培养他们的团队合作和沟通能力。

实践项目：让孩子们用他们自己的方式来表达他们对春天的理解和感受，可以是画图、写作或者制作模型等。

课程总结：总结课程内容，回顾孩子们的学习成果，鼓励他们继续探索和学习。

讲解：通过教师的讲解，让孩子们了解生命的起源、发展和变化，春天的特征等基本知识。

体验：让孩子们通过亲身体验，了解植物的生长过程，以及动物的的生命过程。

探索：让孩子们通过探索自然，发现生命的奥秘和美好。

实践：让孩子们通过实践项目，用他们自己的方式来表达他们对春天的理解和感受。

小组合作：通过小组讨论和合作，培养孩子们的团队合作和沟通能力。

观察力：观察孩子们的观察力和动手能力是否得到提高。

表达能力：评估孩子们的语言表达能力是否得到提高。

团队合作：评估孩子们的团队合作和沟通能力是否得到提高。

学习态度：评估孩子们的学习态度是否得到改善，是否更加热爱学习和探索。

实践能力：评估孩子们的实践能力和创造力是否得到提高。

教师是触摸春天公开课的组织者和指导者，需要提前准备好课程资料和教学工具。

在课程进行中，教师需要耐心解答孩子们的问题，引导他们进行思考和学习。

教师需要观察孩子们的学习情况，及时调整教学策略，以适应孩子们的学习需求。

在课程结束后，教师需要对孩子们的学习成果进行评估和总结，以便更好地进行下一步的教学计划。

有这样一个人，他才华横溢，豪放不羁，诗文自成一派，他就是北宋的苏轼。在我们的课本中，有一首他的词《定风波》，今天我们就一起来学习这首词，以此走进苏轼的内心世界。

（4）全班齐读，感受诗歌的音乐美和情感基调。

（1）词中哪个字可以感受到词的情感变化？请找出能体现词人情感变化的词语并分析其情感变化。

（3）结合文本的具体语句，分析“达观”的内涵。

（1）词中“回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴”你如何理解？表现了词人怎样的人生态度？给我们怎样的人生启示？

（2）结合自己的体验，谈谈对“风雨”的理解。

结合以前学过的诗词，思考：古人对于“风雨”都有哪些理解？能否从积累的诗词中找出类似的语句来印证“风雨”的内涵？

这首词体现了苏轼的人生态度——达观。他的这种达观的人生态度不仅给当时的我们以激励与启迪，而且对于我们今天如何面对生活中的困难与挫折也有很大的启示。让我们在今后的生活中像苏轼一样心怀豁达与宽容，面对人生的风雨，泰然处之。

板书设计：

在今天的公开课中，我们将一起探索一个有趣且富有挑战性的话题——中国的书写系统。我们将通过介绍汉字的起源、演变和构造，以及其在中国文化中的重要地位，带领大家理解并掌握这个复杂但富有魅力的系统。

我们将首先探讨汉字的起源，以及它们如何从古代的甲骨文和金文演变到现代的简化字。通过展示一些典型的甲骨文和金文，以及其对应的简化字，让学生感受汉字的演变过程。同时，我们也将介绍一些关于汉字演变的有趣故事和历史背景。

接下来，我们将深入探讨汉字的构造原则，以及其包含的各种基本笔画。通过演示和实践，让学生掌握汉字的基本笔画，并能够正确地书写。同时，我们也将介绍一些常用的偏旁部首和结构规则。

汉字不仅是一种书写系统，更是中国文化的重要组成部分。我们将通过展示一些典型的汉字，探讨它们所蕴含的文化内涵和历史背景。同时，我们也将介绍一些与汉字相关的传统习俗和现代应用。

我们将教授学生如何使用字典和在线资源来学习新的汉字。通过实践操作，让学生掌握查找汉字读音、含义和用法的方法，提高他们的自学能力。同时，我们也将介绍一些常用的在线资源和工具。

导入新课：通过提问和讨论的方式引入话题，激发学生的兴趣；

新课教学：按照上述教学内容及教学方法的顺序依次进行；

实践活动：让学生在课堂上进行书写练习，加深对汉字的理解；

课堂小结：回顾本课的重要内容，让学生总结所学知识；

布置作业：让学生在家中复习本课内容，并尝试书写一些新的汉字。

课后，我将对本次公开课进行反思和总结。根据学生的反馈和教学效果，我将采取以下措施进行改进：

在讲解