数学八年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)

数学八年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，4，3 B．5，12，13 C．6，8，10 D．6，4，73．下列命题中，真命题是（）A．四个内角为、、和的四边形是一定是平行四边形B．一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形4．下列说法中正确的是（）A．样本7，7，6，5，4的众数是2B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C．样本39，41，45，45不存在众数D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（）A．2 B． C． D．6．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（）A．85° B．90° C．95° D．105°7．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，，则（）．A．1 B．2 C．4 D．88．一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②时，；③当时，；④当时，，或．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．11．在中，，，，则长为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF＝___．13．若直线y=2x+1平移后过点（-1，2），则平移后直线的解析式为___________________．14．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE＝5cm，则AB的长为____cm.15．如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．16．如图，正方形ABCD的面积为144，点H是边DC上的一个动点，将正方形沿过点H的直线GH折叠（点G在边AB上），使顶点D的对应点E恰好落在BC边上的三等分点处，则线段DH的长是___．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m（如图所示），求旗杆的高度．19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：因为，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值和最小值．22．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为元，乙商场实际付费为元，顾客购买商品金额为元．（1）分别求出，与的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．23．如图1，以平行四边形的顶点O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，，D是对角线的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动到点B，同时点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．（1）求点A的坐标．（2）连结，，，当经过点D时，求四边形的面积．（3）在坐标系中找点F，使以Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形，则点F的坐标为________．（直接写出答案）24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示．（1）求直线l2的函数解析式；（2）△AEB按角的大小分类为；（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H．①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．25．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】∵二次根式有意义，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式，解一元一次不等式，明确二次根式有意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵，∴5，4，3可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；B、∵，∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；C、∵，∴6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；D、∵，∴6，4，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．4．D解析：D【解析】【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．【详解】A.样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；B.样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；C.样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；D.5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．5．D解析：D【分析】分别取的中点为，连接，利用中点四边形的性质可以推出，再根据，可以推导出四边形是正方形即可求解．【详解】解：分别取的中点为，连接，分别是的中点，，又，，四边形是正方形，，故选：D．【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形是正方形．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠DAF＝∠BAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE＝10°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠DAF＝∠BAE，设∠BAE＝∠DAF＝x，∴∠DAE＝75°＋x，∵AD∥BC，∴∠AEB＝75°＋x，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，∴x＝10°，∴∠BAD＝95°，∴∠C＝95°，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ADF是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的性质，先证明是的中位线，可得，从而可得答案.【详解】解：四边形是平行四边形，；又点是的中点，是的中位线，根据三角形的中位线定理可得：．则故选：．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，证明是的中位线，是解本题的关键.8．C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．【详解】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），故①说法正确；出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L/min），第12min时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L），故③说法正确；15÷3＝3（min），12＋（30−15）÷3.75＝16（min），故当y＝15时，x＝3或x＝16，故说法④错误；设4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得，解得，所以4≤x≤12时，y＝x＋15，故说法②正确．所以正确说法的个数是3个．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．二、填空题9．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．24【解析】【详解】试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．考点：菱形的性质．11．A解析：【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠ACB=90°，，，∴AB的长为：=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．12．C解析：5【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD，EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，又EF是△ABC的中位线，EF

=×10

=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键．13．【分析】由平移的性质可设平移后的解析式为：，再利用待定系数法求解即可得到答案．【详解】解：设平移后的解析式为：，把代入得：所以平移后的解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图像的平移，及利用待定系数法求解函数解析式，掌握一次函数的平移的特点是解题的关键．14．A解析：4【解析】试题分析：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10﹣xcm，∵E是BC的中点，∴BE=BC=．在Rt△ABE中，AE=5cm，根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．∴AB的长为4cm．15．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵点C是OB的中点，∴C(，0)，∴G点坐标为（1，0），，∴F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，∴，∴，∴直线GF的解析式为，联立，解得，∴D点坐标为（，）故答案为：（，）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．或【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折叠可知DH＝EH，则CH＝12﹣DH，分两种情况求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为144，∴正方形的边解析：或【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折叠可知DH＝EH，则CH＝12﹣DH，分两种情况求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为144，∴正方形的边长为12，∵E为BC的三等分点，∴BE＝4或BE＝8，由折叠可知DH＝EH，∴CH＝12﹣DH，当CE＝8时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝64+(12﹣DH)2，∴DH＝；当CE＝4时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝16+(12﹣DH)2，∴DH＝；综上所述：DH的长为或，故答案为或．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式，，，；（2解析：（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式，，，；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．18．8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+解析：8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，A解析：（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD＝，AD＝，可确定D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD＝．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．【详解】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键．21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用当时，有最小值，有最下值0得到的最小值．【详解】解：（1），，而，，，；（2）由，，得，，∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．【点睛】本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：解析：（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，，即，，即（2）当时，由得：，解得：，由得：，解得：，由得：，解得：.∴当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x之间的函数关系式是本题的关键．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；（2）证明≌，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH和OH即可；（2）证明≌，表示出AP，CQ，根据OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根据面积公式计算；（3）由Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形得到以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD，得到点Q坐标，再分情况讨论．【详解】解：（1）过点作轴于，∵，，，∴，∴点坐标为．（2）∵，∴点坐标为，∵点是对角线AC的中点，∴点的坐标为，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，当PQ经过点时，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点时，四边形APCQ的面积为21．（3）∵是平面内一点，以，，，为顶点的四边形是菱形，则以，，为顶点的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴当时，点坐标为或，当点坐标为时，点坐标为，当点坐标为时，点坐标为，当时，点与点关于轴对称，∴点的坐标为，当时，设点坐标为，∴，解得，∴点坐标为，∴点坐标为，∴综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论．24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；（3）①根解析：（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；（3）①根据矩形的性质，用表示矩形的周长，根据直线l3把矩形ABCD的周长平分建立方程求解；②联立，求出的坐标，，求出的坐标,根据面积相等建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）令，解得：，即，令，得，即，设直线，代入两点得：，解得：，；（2）由两点间的距离公式得：，，，则满足：，为直角三角形，为直角．（3）①如图，四边形为矩形，，则点的纵坐标与点相同，即，设代入得，，，即，由题意得：，矩形的周长为，直线平分矩形的周长，则一定在线段上，则，则，，解得：，②联立与得：，解得：，即，联立与得：，解得：，即，＞则过一，三象限，则，此时点位于轴下方时，则，，即，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，同理，当此时点位于轴上方时，则，解得：，经检验：是原方程的根且符合题意，综上所述：存在，【点睛】本题考查了一次函数的综合运用、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是熟练掌握求解一次函数解析式，通过数学