2023届湖南省岳阳市一中下学期高三下学期二轮阶段性检测试题数学试题

2023届湖南省岳阳市一中下学期高三下学期二轮阶段性检测试题数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A． B． C． D．2．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（）A．③④ B．①② C．②④ D．①③④3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）A． B． C． D．4．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．命题：的否定为A． B．C． D．6．若复数满足，则的虚部为（）A．5 B． C． D．-57．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．下列结论中正确的个数是（）①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③在中，“”是“”的必要不充分条件；④若，则的最大值为2.A．1 B．2 C．3 D．09．设，则，则（）A． B． C． D．10．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）A． B． C．6 D．811．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A． B． C． D．12．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，，则______.14．已知数列满足,且,则______.15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.18．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．19．（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：组组组假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）20．（12分）已知函数（1）求f(x)的单调递增区间；（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.21．（12分）已知a＞0，证明：1．22．（10分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，，解得或或.综上，满足条件的点共有三个．故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．2、A【解析】

由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故①错误；,,则,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.3、D【解析】

倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，.又为直线倾斜角，解得.故选：D.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】

根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．【详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立．所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件．故选B．【点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确．5、C【解析】

命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C．6、C【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．7、B【解析】

根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.【详解】由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为，所以，，又以为直径的圆经过点，则，即，解得，，所以，，即，即，所以，双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题.8、B【解析】

根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：①已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故②错误；③在中，，而余弦函数在区间上单调递减，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故③错误；④若，则，所以，当且仅当时取等号，故④正确；综上可得正确的有①④共2个；故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．9、A【解析】

根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.【详解】，，.，显然.,即，，即.综上，.故选：.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.10、A【解析】

依题意可得，再根据离心率求出，即可求出，从而得解；【详解】解：∵双曲线的离心率为，所以，∴，∴，双曲线的焦距为.故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.11、A【解析】

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．【详解】由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i＜1．故选：A．【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题．12、B【解析】

可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解【详解】设，则.由题意有，所以.故选：B【点睛】本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【详解】，，，，，，，，.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.14、【解析】

数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得的值即可.【详解】，数列是以3为公比的等比数列，又，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．15、【解析】令直线：，与椭圆方程联立消去得，可设，则，．可知，又，故．三角形周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径，其面积最大值为．故本题应填．点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：(１)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(２)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等．16、1【解析】

设，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得，由抛物线定义得焦点弦长，求得，再写出的垂直平分线方程，得，从而可得结论．【详解】抛物线的焦点坐标为，直线的方程为，据得.设，则.线段垂直平分线方程为，令，则，所以，所以.故答案为：1．【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递减区间为，，无单调递增区间（2）证明见解析【解析】

（1）求导，根据导数的正负判断单调性，（2）整理，化简为，令，求的单调性，以及，即证.【详解】解：（1）函数定义域为，则，令，，则，当，，单调递减；当，，单调递增；故，，，，故函数的单调递减区间为，，无单调递增区间.（2）证明，即为，因为，即证，令，则，令，则，当时，，所以在上单调递减，则，，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以要证原不等式成立，只需证当时，，令，，，可知对于恒成立，即，即，故，即证，故原不等式得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，函数的最值问题，属于中档题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）通过分类讨论去掉绝对值符号，进而解不等式组求得结果；（2）将不等式整理为，根据能成立思想可知，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，可化为，由，解得；由，解得；由，解得．综上所述：所以原不等式的解集为．（2），，，，有解，，即，又，，实数的取值范围是．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据不等式有解求解参数范围的问题；关键是明确对于不等式能成立的问题，通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.19、（1）；（2）；（3）．【解析】

设事件为“甲是组的第株植物”，事件为“乙是组的第株植物”，事件为“丙是组的第株植物”，、、、，可得出.（1）设事件为“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得结果；（2）设事件为“甲的高度大于乙的高度”，列举出符合题意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根据题意直接判断和的大小即可.【详解】设事件为“甲是组的第株植物”，事件为“乙是组的第株植物”，事件为“丙是组的第株植物”，、、、．由题意可知，、、、．（1）设事件为“丙的高度小于厘米”，由题意知，又与互斥，所以事件的概率；（2）设事件为“甲的高度大于乙的高度”．由题意知．所以事件的概率；（3）.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．20、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、辅助角公式化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.（2）先由求得，利用正弦定理得到，