第3讲 第5课时 系统思维-测量电阻常用的6种方法

第5课时系统思维——测量电阻常用的6种方法开始第5课时系统思维——测量电阻常用的6种方法电阻的测量问题历来是高考的热点问题，伏安法是电阻测量的最基本方法，在一定的实验条件下，由伏安法又衍生出了一些测量电阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、电桥法等。方法(一)伏安法测电阻伏安法是利用电流表、电压表与滑动变阻器的组合测量电阻的方法，是电阻测量的基础方法，是高考考查的热点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。[例1]某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1kΩ，电流表内阻为0.5Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U-I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题：(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。

(2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数)。(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为____Ω(保留1位小数)。(3)因为Rx1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0Ω。[答案]

(1)O、P

(2)Ⅰ

50.5

(3)50.0[例2]

(2021·海南高考)在伏安法测电阻的实验中，提供以下实验器材：电源E(电动势约6V，内阻约1Ω)，待测电阻Rx(阻值小于10Ω)，电压表V(量程3V，内阻约3kΩ)，电流表A(量程0.6A，内阻约1Ω)，滑动变阻器(最大阻值20Ω)，单刀开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。某同学利用上述实验器材设计如图所示的测量电路。回答下列问题：(1)闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到________(填“a”或“b”)端；(2)实验时，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向________(填“c”或“d”)；在上述操作正确的情况下，引起实验误差的主要原因是________(填正确选项前的标号)；A．电流表分压

B．电压表分流

C．电源内阻分压(3)实验时，若已知电流表的内阻为1.2Ω，在此情况下，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向______(填“c”或“d”)；读得电压表的示数为2.37V，电流表的示数为0.33A，则Rx＝______Ω(结果保留两位有效数字)。[解析]

(1)滑动变阻器采用限流式接入电路，开关S1闭合前，滑片P应滑到b端，使滑动变阻器接入电路的阻值最大，保护电路；[答案]

(1)b

(2)c

B

(3)d

6.0方法(二)伏伏法测电阻伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。[例3]

用以下器材可测量电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为600Ω；电源E，电动势约为6.0V，内阻可忽略不计；电压表V1，量程500mV，内阻r1＝1000Ω；电压表V2，量程6V，内阻r2约为10kΩ；电流表A，量程0.6A，内阻r3约为1Ω；定值电阻R0，R0＝60Ω；滑动变阻器R，最大阻值为150Ω；单刀单掷开关S一个，导线若干。方法(三)安安法测电阻安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2

，电流表A1的内阻为r1。则：①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。[例4]

(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用实验器材有：电源E(电动势1.5V，内阻很小)，电流表A(量程10mA，内阻约10Ω)，微安表G(量程100μA，内阻Rg待测，约1kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10Ω)，定值电阻R0(阻值10Ω)，开关S，导线若干。(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；(2)某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。[解析]

(1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示。[答案]

(1)见解析图(2)990方法(四)半偏法测电表内阻利用半偏法测量电流表或电压表内阻时，先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调为零，将电流表或电压表的指针调至满偏，然后再并联或串联上电阻箱，调节电阻箱的阻值，使电表示数为满偏刻度的一半，则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表内阻相等。半偏法测电表内阻可以分为两种情况：项目电流表半偏法电压表半偏法实验电路图实验步骤(1)按如图所示连接实验电路。(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表满偏。(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表半偏，然后读出R2的值，则RA＝R2。(1)按如图所示连接实验电路。(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表满偏。(3)保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表半偏，然后读出R2的值，则RV＝R2。实验条件R1≫RAR1≪RV测量结果RA测＝R2<RARV测＝R2>RV续表续表[例5·电流表半偏法]

(2022·山东等级考)某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：干电池E(电动势1.5V，内阻未知)；电流表A1(量程10mA，内阻为90Ω)；电流表A2(量程30mA，内阻为30Ω)；定值电阻R0(阻值为150Ω)；滑动变阻器R(最大阻值为100Ω)；[答案]

(1)A1

60

(2)100

(3)无[例6·电压表半偏法]某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下器材：A．待测电压表(量程为3V，内阻约为30kΩ)B．电源E1(电动势为6.0V，内阻不能忽略)C．电源E2(电动势为3.0V，内阻不能忽略)D．滑动变阻器R1(最大阻值为10kΩ)E．滑动变阻器R2(最大阻值为10Ω)F．电阻箱R′(满足实验要求)G．开关，导线若干该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；②闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏；③保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29kΩ。(1)电源应选用______，滑动变阻器选用______。(填写对应序号)(2)在实线框中画出电路图。(3)待测电压表内阻为________，测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。

[解析]

(1)由于电压表要满偏，达到3V，且电源内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6V的B；由于电压表满偏和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10Ω的E。(2)该实验为用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。(3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV＝R箱＝29kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值。[答案]

(1)B

E

(2)见解析图(3)29kΩ大于方法(五)等效替代法测量某电阻(或电表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。

等效替代法有如下两种情况：项目电流等效替代电压等效替代实验电路图实验步骤(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。(2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。(2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。续表实验步骤(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。(4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。(4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。续表[例7·电流等效替代]为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空。(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)。(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的________位置。(3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为______Ω。(4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路。图中

的量程为5mA，内阻约5Ω；R为电阻箱(最大阻值为9999Ω)，直流电源E约6V，内阻约0.5Ω。则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)。(5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时

的示数为I0，然后将R调到最大值。(6)再将S掷到2位置，调节R，使得

的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0。[解析]

(1)选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，可知该电阻较大，应选用“×100”挡。(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的0刻度处。(3)欧姆表的读数等于表盘读数乘以倍率，则Rx＝15×100Ω＝1500Ω。(4)为了保护电路，闭合S0前，先将电阻箱阻值调到最大值。(5)(6)为了测量Rx，可以采用等效替代法，故应将R调至零，读出

的数值；再将R调到最大值，将S掷到2位置，调节R，使得

的示数仍为I0，可知电路中的总电阻不变，即Rx＝R0。[答案]

(1)×100

(2)0

(3)1500

(4)最大值(5)0

(6)I0[例8·电压等效替代]

为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。(2)实验步骤如下：①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；(填写器材代号)②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填空器材代号)，使____________________，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的__________，即为待测电压表内阻的测量值。(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：__________________

_______________________________________________________________。[解析]

(1)电路连线如图所示。(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0读数仍为U，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。[答案]

(1)见解析图(2)①R0

V0

②