函数模型的应用实例3

3.2.2函数模型的应用实例常见的数学函数模型:一次函数模型：注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.y=kx+b(k≠0)二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0)指数函数模型：对数函数模型：幂函数模型：分段函数模型：y=max+n(m≠0,a>0且a≠1)y=mlogax+n(m≠0,a>0且a≠1)y=bxa+c(b≠0,a≠1)2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步，

，；第二步，根据所给模型，列出函数关系式；第三步，

；第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答.1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数

，二次函数

，指数函数

，对数函数

，幂函数

.（试在横线上依次填出其解析式.）y=kx+b（k≠0）y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax(a>0,且a≠1)y=logax(a>0,且a≠1)y=xα(α为常数)审清题意设立变量利用函数关系求解3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：（1）能够根据原始数据、表格、绘出散点图；（2）通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线，即

;（3）根据所学函数知识，求出拟合曲线的

;（4）利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.拟合曲线函数解析式考点突破一已知函数模型的应用题若题目中给出了模型函数的解析式或者是图象，则利用函数性质解决实际问题．学点一函数图象的应用向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（

）【分析】由函数图象可知函数的性质，如单调性等.考查图象常用特殊点验证.

B【解析】解法一：由图知注水量V随着高度的增加，增加的越来越少，∴瓶子应越来越细.故应选B.解法二：（中点判断法）取h=，如图所示三点A，B，C，显VB>VC=，即水高度达到瓶子一半时，水的体积超过瓶子的一半，显然应下粗上细.故应选B.【评析】抓住函数图象的变化趋势，定性地研究两个变量之间的关系，是近年来常见应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积V随高度h变化的图象分别与下列图象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天（0时~24时）体温的变化情况的是（）（设T=f(x)，显然在t∈［0,6］,［6,12］,［12,18］,［18,24］时，f(t)依次为增、减、增、减函数.故应选C.）C思考某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是()0(A)0(B)0(D)0(C)C试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。⑴请你根据图像所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式。⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是:不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。0.5元/度；（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？“十一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请问小明家在旅游期间何时给汽车加满油4小时17:009:30前必须满油；（4）求s=f(t)的表达式某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数y=k·at(t≥1,a>0，且k,a是常数)的图象.（1）写出服药后y关于t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假若某病人第一次服药为早上6：00，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间第二次服药，则服药后再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克？（精确到0.1微克）【分析】待定系数法求函数解析式是一种求函数解析式的基本题型.（1）当0≤t<1时，y=8t,当t≥1时，把A，B的坐标分别代入y=k·at,得ka=8a=ka7=1.k=.因此，y与t的函数关系式为8t,0≤t<1,t≥1.【解析】（2）设第一次服药后t小时服第二次药，依题意得

解得t=5,因此，第二次服药最迟应在第一次服药5小时后，即上午11时服药.（3）第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服的药的药量为y1==微克，含第二次所服的药的药量为y2==4微克，y1+y2=+4=4.7微克.答：该病人每毫升血液中含药约为4.7微克.例:一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出图象.解:(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)Ox13452y20002100220023002400

例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的人口数据资料：

67207659946456362828614566026658796574825630055196人数1959195819571956195519541953195219511950年份1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？问：函数模型是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?两个,即:和r先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定的值,从而确定人口增长模型.问：对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.问：如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.请阅读教材P103页的解答过程通过对题意的理解，将实际问题的文字语言转化为数学语言，用数学式子表示出文字关系，从而解决问题．考点二自建函数模型解应用题例3:某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价(元)6789101112日均销量(桶)480440400360320280240解1:设在进价基础上增加x元后，日均利润为y元,则日均销售量为桶而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润二次函数模型有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润而解2:设每桶水定价x元时，日均利润为y元,则日均销售量为桶某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应该将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润．【解析】设每件售价提高x元，则每件得利润(10－8＋x)元，即(2＋x)元．每天销售量变为(200－x/0.5×10)件，即(200－20x)件，所获利润y＝(2＋x)·(200－20x)＝－20(x－4)2＋720(0≤x<10)．故当x＝4，即售价定为14元时，每天可获得最大利润720元．[略解：]设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30设客房租金总上收入y元，则有：y=（20+2x）(300－10x)=－20(x－10)2＋8000（0＜x＜30）由二次函数性质可知当x=10时，=8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.

某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？例2:一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？

数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200解:每月获利润:(250≤x≤400)∴x＝400份时，y取得最大值870元答：每天从报社买进400份时每月获的利润最大，最大利润为870元．一次函数模型例某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t-t2(万元).(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?【分析】利润=销售民入-总的成本,由于本题的销量只能为500件,但生产的产品数量却不一定,所以确定为分段函数模型.【解析】(1)当0<x≤5时,产品全部售出,当x>5时,产品只能售出500件.(2)当0<x≤5时，f(x)=-x2+4.75x-0.5,∴当x=4.75（百件）时,f(x)有最大值,f(x)max=10.78125(万元).当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元),∴当年产量为475件时,利润最大.【评析】分段函数的最值的求法:先求出每一段,即在不同的定义域范围之内函数的最值情况,然后比较哪一个最大取哪一个.(2)当0<x≤5时，f(x)=-x2+4.75x-0.5,∴当x=4.75（百件）时,f(x)有最大值,f(x)max=10.78125(万元).当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元),∴当年产量为475件时,利润最大.【评析】分段函数的最值的求法:先求出每一段,即在不同的定义域范围之内函数的最值情况,然后比较哪一个最大取哪一个.【评析】分段函数的最值的求法:先求出每一段,即在不同的定义域范围之内函数的最值情况,然后比较哪一个最大取哪一个.某工厂1998年生产某种产品2万件,计划从1999年开始,每年的产量比上一年增长20%,求:从哪一年开始,这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件?(已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)设过x年后，产量超过12万件，依题意得年产量y=2(1+20%)x,则有2(1+20%)x>12，解得x>9.84.答：从2008年开始年产量可超过12万件.

在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月最多生产100件产品，生产x(x∈N＋)件产品的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润为收入与成本之差．(1)求利润函数P(x)及其边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？【解析】由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，x∈[1,100]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x，x∈[1,100]，x∈N＋.某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙的费用为a元；(2)修1m旧墙的费用为元；(3)拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元经讨论有两种方案：

①利用旧墙一段xm（0＜x＜14）为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较①②两种方案哪个更好。(1)方案：修旧墙费用为x·元，拆旧墙造新墙费用为(14－x)·，其余新墙费用：∴总费用（0＜x＜14）∴≥35a，当x＝12时，ymin＝35a(2)方案，利用旧墙费用为14·＝（元）建新墙费用为（元）总费用为：（x≥14）∵函数在[14,＋∞)上为增函数，∴当x＝14，ymin＝35.5a∴采用①方案更好些。［练一练］某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水，所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的处理费。⑴设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润＝总收入－总支出)⑵月生产量为6000件产品时，在不污染环境双节约资金的前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。Y1=24x

-30000=24×6000-30000=114000元Y2=18x=18×6000=108000元

据调查，某贫困地区约有100万从事传统农业的农民，人均年收入仅有3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元(a＞0)．例1(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这100万农民的人均年收入达到最大？【思路点拨】

①中是两类人收入的不等式关系，求x.②是100万人的均收入，求其最大值．当0＜25(a＋1)≤50且a＞0，即0＜a≤1时，x＝25(a＋1)时，y取最大值．当25(a＋1)＞50即a＞1时，y在(0,50]单调递增，∴当x＝50时，y取最大值．∴在0＜a≤1时，安排25(a＋1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大．自我挑战某市原来民用电价为0.52元/kw·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.对于一个平均每月用电量为200kw·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少kw·h?解：①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．②设峰时段用电量为xkw·h，电费为y.则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35≤(1－10%)y1，即0.55x＋70－0.35x≤93.6，解得x≤118.即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw·h.【名师点拨】

本题是一个关注民生的实际问题，应认真阅读，理解题意，转化为数学语言，寻找变量之间的联系．然后对此二次函数进行研究得出相关数学结论，并依此解决实际问题．【评析】这类题目主要有两类：一是已知函数解析式形式，只需求待定系数，较容易；二是根据题目所给条件，能够列出两个变量x,y之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量等诸元素之间的关系，在前几年的高考题目中，占有较大比例.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=(T0-Ta)×.其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到35℃时，需要多长时间？设半衰期为h，由题意知40-24=(88-24)×,即,解之得h=10,故原式可化简为T-24=(88-24)×,当T=35时，代入上式，得35-24=（88-24）×,即=,两边取对数，用计算器求得t≈25.因此，约需要25min可降温到35℃.【分析】本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定后的函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型.学点三产量产值问题某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双、1.2万双、1.3万双、1.37万双，由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y=ax+b,y=ax2+bx+c,y=a+b,y=abx+c,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？【解析】由题知A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37).（1）设模拟函数为y=ax+b，将B，C两点的坐标代入函数式，有3a+b=1.3a=0.12a+b=1.2,b=1,此法的结论是在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000双，这是不太可能的.（2）设y=ax2+bx+c,将A，B，C三点代入，有

a+b+c=1a=-0.054a+2b+c=1.2b=0.359a+3b+c=1.3c=0.7.解得所以y=-0.05x2+0.35x+0.7.由此法计算4月的产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降（图象开口向下，对称轴x=3.5）,不合实际.（3）设y=a+b.将A，B两点的坐标代入，有

a+b=1a=0.482a+b=1.2，b=0.52.∴y=0.48+0.52.以x=3和4代入，分别得到y=1.35和1.48，与实际产量差距较大.（4）设y=abx+c,将A，B，C三点的坐标代入，有

ab+c=1a=-0.8ab2+c=1.2b=0.5ab3+c=1.3,c=1.4,∴y=-0.8×(0.5)x+1.4.以x=4代入得y=-0.8×0.54+1.4=1.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性.经过筛选，以指数函数模拟为最佳.一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模拟恰好反映了这种趋势.因此，选用y=-0.8·0.5x+1.4模拟比较接近客观实际.【评析】本大题是对数据进行函数模拟，选择最符合的模拟函数.一般思路要画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适合的几种函数类型后，再加以验证.函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，必须借助计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须与具体实际结合起来.学点三拟合函数某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx+c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.【分析】此题想判断哪个函数最好，可以先通过前三个月给出的条件，确定两种模拟函数中参数的值，再由4月份的产量，比较哪个函数值更接近1.37万.【思路点拨】首先根据月份和产量作出图象，然后根据图象的形状，选择合适的函数模型进行模拟．【名师点拨】

比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．【解析】设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则

f(1)=p+q+r=1f(2)=4p+2q+r=1.2f(3)=9p+3q+r=1.3,解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7.∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3,

再设y2=g(x)=abx+c(a≠0,b>0,b≠1)，则

g(1)=ab+c=1g(2)=ab2+c=1.2g(3)=ab3+c=1.3.解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4.∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35.经比较可知用y=-0.8×(0.5)x+1.4作为模拟函数较好.【评析】问题中给出函数关系式,且关系式中带有需确定的参数,这些参数需要根据问题的内容或性质来确定,然后再通过运用函数使问题本身获解.

某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：例1投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．【解】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示．观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图(1)所示．取(4,2)为最高点，则y＝a(x－4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得0.65＝a(1－4)2＋2，解得a＝－0.15，所以y＝－0.15(x－4)2＋2.【名师点拨】

根据题中给出的数值，画出散点图，然后观察散点图，选择合适的函数模型，并求解新的问题，这是本节新的解题思路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他数据点，观察结果的差异．时间/t50110250种植成本/Q1501081503.某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位为：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：(1)根据上表中数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？身高cm60708090100110120130140150160170体重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05我来说要解决这个实际问题,我们先得来完成以下几项工作:1).借助计算机,根据统计数据,画法它们相应的散点图.2).观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近?答:它与函数的图象较为接近.3).怎样确定拟合函数中参数a，b的值？

答:任取其中的两组数据代入函数中,就可求出参数a,b的值.解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图.根据点的分布特征可考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.

这样我们就得到一个函数模型:将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数的图象,可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.请写出问(1)的解答过程我要问请同学们再看看第2问,想一想第(2)问应该怎样处理?将x=175代入所得函数解析式中,求出y的值,再算出78与所得y值的商,根据条件作出判断.我来说请同学们自已完成第(2)问的解答所以,这个男生偏胖.解:你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？

收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题YesNo我要问18世纪70年代,德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均（天文单位）如下表：他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的位置，在土星外面是什么星？它与太阳的距离大约是多少？行星1(金星)2(地球)3(火星)

4（）5(木星)6(土星)7（）距离0.71.01.65.210.0由数值对应表作散点图如图.由图采用指数型函数作模型,设f(x)=a·bx+c.代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得

ab+c=0.7①ab2+c=1.0②ab3+c=1.6③,(③-②)÷(②-①)得b=2,代入①②,2a+c=0.7a=4a+c=1.0,c=解得得∴f(x)=·2x+.∵f(5)==5.2,f(6)=10,∴符合对应表值,∴f(4)=2.8,f(7)=19.6,所以谷神星大约在离太阳2.8天文单位处.在土星外面是天王星,它与太阳的距离大约是19.6天文单位.方法感悟方法技巧1．已给出函数模型的实际应用题，关键是考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答．(如例1，例2)2．判断所得到的数学模型是否拟合，必须使所有数据基本接近该数学模型．对于一般的应用问题，不会让数学模型完全符合，只是基本符合，对此，无最优解，只有满意解．(如例3)失误防范在选择函数模型时，要让函数的性质与所要解决的问题的变化基本吻合，通常用待定系数法求模拟函数的解析式，由于函数模型的局限性，所求数据往往只是在一定的范围内与实际问题基本相符．1.怎样理解“数学建模”和实际问题的关系？一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述，这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化了，不是实际问题所有方面都得到了体现.而是在得到一个“实际模型”之后，再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到的结果是一个“数学模型”.在“数学建模”中要把握好下列几个问题：（1）理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.（2）数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.2.怎样才能搞好“数学建模”？（3）求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解.（4）检验模型：将所求的结果代回模型中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.（5）评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，最后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进，并重复上述步骤.3.“数学建模”中要注意什么问题？（1）有的应用题文字叙述冗长，或者选择的知识背景较为陌生，处理时，要注意认真、耐心地阅读和理解题意.（2）解决函数应用题时要注意用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想，建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点来求解，则可使应用题化生为熟，尽