二次函数-优化问题（修改）

体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位：米),矩形ABCD的面积为S(单位：平方米).____请完成下面几个问题：(1)根据题意AD=＝_____.(2)矩形ABCD的面积S＝________＝________.(3)对(2)中的二次函数进行配方得S=-(x)2+.(4)由(3)可知，当x=时,矩形ABCD的面积S最大,最大值为.15-x______x(15-x)-x2+15x____________【归纳】由以上探究可知利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法是：(1)引入_______；(2)用含_______的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用_____表示这个面积；(4)根据函数关系式,求出最大值及取得最大值时_______的值.自变量自变量函数自变量【点拨】求几何图形面积的常见方法有：(1)利用面积公式求几何图形的面积；(2)利用三角形的相似求几何图形的面积；(3)利用几何图形的面积的和或差求几何图形的面积.【预习思考】求二次函数S=-x2+15x的最值还有其他方法吗？提示：公式法：∵a=-1<0，∴当时，S有最大值

优化问题【例】(10分)(2012·菏泽中考)2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)…2030405060…每天销售量y(件)…500400300200100…(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数解析式；【规范解答】(1)画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，…………………2分设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),由这个一次函数的图象经过(20,500),(30,400)这两点,∴函数关系式是y=-10x+700.…………4分(2)当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000，………………6分∴当x=40时，W有最大值9000.………8分(3)对于函数W=-10(x-40)2+9000，当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.

………10分特别提醒:确定最大利润时，切不可忽略自变量的取值范围.【1.互动探究】商品销售类问题中常见的等量关系有哪些？提示：(1)商品的售价=商品的标价×商品的销售折扣(2)商品的利润=商品的售价-商品的进价(3)商品的利润率=【2.规律总结】求二次函数y=ax2+bx+c最值的“两”方法1.配方法：将y=ax2+bx+c配方,化为y=a(x-h)2+k的形式，当x=h时，函数y有最大(小)值为k；2.公式法：当时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(小)值为【跟踪训练】1.数学兴趣小组用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()(A)4cm2(B)8cm2(C)16cm2(D)32cm2【解析】选A.设矩形的长为xcm，则宽为=(4-x)cm,∴矩形面积S=(4-x)·x=-x2+4x,S最大=故选A.2.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数解析式：h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()(A)1米(B)5米(C)6米(D)7米【解析】选C.在二次函数h=-5(t-1)2+6中,顶点坐标为(1,6),∵a=-5<0,∴当t=1时,h取得最大值6.∴小球距离地面的最大高度是6米.1.关于二次函数y=x2+4x-7，叙述正确的是()(A)当x=2时，函数有最大值(B)当x=2时，函数有最小值(C)当x=-2时，函数有最大值(D)当x=-2时，函数有最小值【解析】选D.二次函数y=x2+4x-7,配方得，y=(x+2)2-11，即当x=-2时，y有最小值.2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()(A)4米(B)3米(C)2米(D)1米【解析】选A.∵a=-1，∴抛物线有最高点，又∴水喷出的最