中考第一轮基础三角形与多边形

第18讲┃三角形和多边形第18课时三角形和多边形第18讲┃考点聚焦考点聚焦考点1三角形概念及其基本元素定义由________直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形基本元素三角形有____条边，____个顶点，____个内角不在同一

三

三

三

第18讲┃考点聚焦考点2三角形的分类1．按角分：第18讲┃考点聚焦2．按边分：第18讲┃考点聚焦考点3三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内内锐角直角钝角考点4三角形的中位线第18讲┃考点聚焦定义连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______总结(1)一个三角形有三条中位线．(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3中点平行一半考点5三角形的三边关系第18讲┃考点聚焦定理三角形的两边之和____第三边推理三角形的两边之差____第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现大于小于考点6三角形的内角和定理及推理第18讲┃考点聚焦定理三角形的内角和等于________推论1.三角形的一个外角等于和它________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180°

不相邻的两个内角

不相邻

互余

360°

考点7多边形第18讲┃考点聚焦多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和____________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有______条对角线不稳定性

n边形具有不稳定性(n>3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角首尾顺次(n－2)·180°3第18讲┃考点聚焦正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等轴考点8平面图形的镶嵌第18讲┃考点聚焦定义用______、______完全相同的一种或几种____________进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的________平面镶嵌的条件在同一顶点的几个角的和等于360°形状大小平面图形镶嵌第18讲┃考点聚焦常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或________个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和________个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四边形和________个正八边形可以镶嵌六四三两四一两两一两第18讲┃考点聚焦常见形式(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得______________，因为m、n、k为整数，所以m＝______，n＝________，k＝________，即用________块正方形，________块正三角形和________块正六边形可以镶嵌防错提醒能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360°2m＋3n＋4k＝12

121两一一第18讲┃归类示例归类示例►类型之一三角形三边的关系命题角度：1.判断三条线段能否组成三角形；2.求字母的取值范围；3.三角形的稳定性．例1[2013·徐州]若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为(

)A．2cmB．3cmC．7cmD．16cmC[解析]设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6＜x＜9＋6，即3cm＜x＜15cm，符合条件的只有选项C.

第18讲┃归类示例变式题

[2013·长沙]现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(

)A．1B．2C．3D．4

B第18讲┃归类示例[解析]四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.

第18讲┃归类示例根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．►类型之二三角形的重要线段的应用命题角度：1.三角形的中线、角平分线、高线；2.三角形的中位线．第18讲┃归类示例图18－1

例2[2011·淮安]如图18－1，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________。4第18讲┃归类示例三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．►类型之三三角形内角与外角的应用

例3[2012·乐山]如图18－2，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ.则(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________.第18讲┃归类示例命题角度：1.三角形内角和定理；2.三角形内角和定理的推论．图18－2第18讲┃归类示例[解析](1)根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解；(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解．第18讲┃归类示例

变式题

[2013·黄冈]如图18－3，如图18－3，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝________.第18讲┃归类示例图18－350°第18讲┃归类示例第18讲┃归类示例综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论．►类型之四多边形的内角和与外角和

例4[2013·无锡]若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(

)A．6B．7C．8D．9第18讲┃归类示例命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．C

[解析]设这个多边形的边数为n，则180(n－2)＝1080，解得n＝8.故选C.变式题[2013·淮安]

若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(

)A．3B．4C．5D．6第18讲┃归类