三角形全等的判定4(SSS定理)准确的备份

3.4.4三角形全等的判定4(SSS定理)教学目标知识技能1、掌握好SSS定理的内容及它的三个条件,；2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；三角形的稳定性性质。3、学会读图及通过已知进行推理。过程方法练习、讨论、交流、总结，从而熟练掌握好SSS定理及其运用情感态度价值观不断提高自身的分析问题解决问题的能力，并培养严谨的治学态度。重点难点重点SSS定理的内容、三角形的稳定性难点SSS定理的运用(一)、自学导读：1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？（）、（）、（）。无论哪种方法都它有

个条件，其中至少有

组边的关系，还有角的关系，边角关系之间有什么限制。SAS角是两边的夹角角是两边的夹角ASAAAS31AAS中边必须是相等角的对边2、如下图，试填空：我们学过了用三个条件来判定两三角形全等即3、除了上述判定定理外还有其他方法吗？（1）、在△ABC与△DEF中：∵()＝()

∠A＝∠D()＝()∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）、在△ABC与△DEF中∵∠ACB＝∠DFE()＝()∠ABC＝∠DEF∴△ABC≌△DEF（ASA）(3）、在△ABC与△DEF中∵∠ACB＝∠DFE∠ABC＝∠DEF

BC＝()∴△ABC≌△DEF（AAS）BAED

BC

EFCAFD

BCEFAD

EF（SAS）(ASA)(AAS)

ASA

AAS

ASA（二）、阅读教材P80页类比角角边定理的内容

。有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（简称AAS或角角边)类比边角边定理

。有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（简称SAS或边角边)（三）定理的理解：BCEFAD（在△ABC与△DEF中：∵AB＝DE

AC＝DF

BC＝EF

∴△ABC≌△DEF（SSS）定理有三个条件，是（）组边的关系3有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（简称ASA或角边角)角边角边定理

。4、边边定理的内容

。有三边对应相等的两三角形全等（简称SSS或边边边)定理有三个条件，其中有

组边的关系。试类比前面所学的三种方法来记忆理解所有的判定方法，都至少有一组边的关系，所以要证三角形全等，我们都是先找边的关系，再考虑角的关系。3（三）定理的运用：5、已知，如下图：AB=CD，AD=BC，求证：∠B＝∠D。分析：证∠B＝∠D可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等。找到△ABC与△CDA，再寻找条件：AB=CD，AD=BC，只有两组边，那么还缺少一个条件，再认真观察图形，找到了一组公共边AC。可得到它们全等了。记住证明角相等可以考虑运用证明它们所在的三角形全等。BCAD6、如下图，已知，AD=BE，AE=BD，AE、BD交于点O，试证明：∠DBA＝∠EAB；分析：要证的是一组角相等，可考虑证它们所在的三角形全等。找到△ABE与△BAD，再找边的条件：讨论完成。（三）定理的运用：BEADO7、已知如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC。(这是三角形的三线合一的另一种方法)。分析：可证明∠ADB＝∠ADC＝900再考虑证明三角形全等来解决（三）定理的运用：ADBC（五）拓展运用：(添加辅助线，构造三角形)

8、已知如下图，AB=AC，BD=CD，试证明：∠B＝∠D证明∠B＝∠D可考虑证它们所在的三角形全等，但此题中没有三角形，所以我们需要构造三角形，怎样构造呢？(1)要把∠B＝∠D放到三角形中；(2)还要尽量靠近相等的边与角的关系；连结AC

BACD（五）拓展运用：(添加辅助线，构造三角形)

9、已知，如下图：AB=CD，AD=BC，求证：AB∥CD，AD∥BC。分析，证明平行，可考虑证角相等，可转化到证三角形全等，图中没有三角形，添辅助线构造三角形。：连结AC（BD）BCAD（五）三角形的稳定性：由SSS定理可知，当三角形的三边固定时，它的形状和大小就不能改变了。1、P81页三角形的稳定性的理解：2、运用P81页及P82页练习第1题；3、说说你见到的三角形稳定性的应用(如课桌椅在对角线处加一木条让它固定下来)。四边形不稳定性的运用，如科教楼的大门等。

（六）小结：1、我们学习了两个判定三角形全等的方法，分别是

、

与

、

。它们都必需满足三个条件，并且都至少有一组边的相等关系，所以我们证三角形全等时，一般先找到边的等关系，再考虑找角的等关系。2、证明线段及角相等的办法，可以通过证明它们所在的三角形全等来解决。

（七）作业：