2023年海南省初中学业水平考试数学中考试卷真题（答案详解）

(全卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是()A.1B.0C.-13.共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为()A.3.2×10*B.3.2×10⁵C.3.2×104.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是()正面5.下列计算中，正确的是()A.a²·a³=a⁵B.(a²)²=a³D.a⁴+a⁴=a⁸6.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨),数据为：7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是A.9,8B.9,9C.8.5,97.分式方程A.x=6B.x=-6C.x=5D.x=-5试卷第1页，共6页点C在直线n点C在直线n上.若∠1=50°,则∠2的度数是()A.60°10.如图，在△ABC中，∠C=40°,分别以点B和点C画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交边AC于点D,连接BD,则∠ADB的度数为()A.40°B.50°C.80°点B顺时针旋转60°,得到△DBC,则点C的坐标是()A.(3√3,3)B.(3,3√3)C.(6,3)D.(3,6)12.如图，在YABCD中，AB=8,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,交边AD于点E,连接CE,若AE=2ED,则CE的长为()试卷第2页，共6页A.6B.4C.4√3二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)14.设n为正整数，若n<√2<n+1,则n的值为16.如图，在正方形ABCD中，AB=8,点E在边AD上，且AD=4AE,点P为边AB上的动点，连接PE,过点E作EF⊥PE,交射线BC于点F,则若点M是线段EF的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为三、解答题(本大题满分72分)(2)解不等式组：18.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌试卷第3页，共6页需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车各租多调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是()(单选)是_;(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离(结果保留根号);(3)求港口C与灯塔M的距离(结果保留根号).21.如图1,在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠ABC=60°,点P为线段BO上的动点(不与点B,O图1重合),连接CP并延长交边AB于点G,交DA图2(4)如图2,作线段CG的垂直平分线，交BD于点N,交CG于点M,连接NG,在点P的运动过程中，∠CGN的度数是否为定值?如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.P是抛物线上一动点.试卷第5页，共6页(3)当动点P在直线BC上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如图2,点D是抛物线的顶点，过点D作直线DH//y轴，交x轴于点H,当点P在第二象限时，作直线PA,PB分别与直线DH交于点G和点I,求证：点D是线段IG的中点.试卷第6页，共6页【分析】根据数轴可知点A表示的数是-1,再根据相反数的定义，即可得到答案.【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是-1,-1的相反数是1,【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键.【分析】根据题意得出x+2=7,然后解方程即可.【详解】解：∵代数式x+2的值为7,【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出x+2=7.【详解】解：320000=3.2×10⁵,【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图.【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A,根据幂的乘方法则计算判断B,然后根据积的答案第1页，共20页【详解】因为a²·a³=a²+³=a⁸,因为a⁴+a⁴=2a⁴所以D不正确.【点睛】本题主要考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键.【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】解：7,5,6,8,9,9,10中9出现次数最多，因此众数为9;从小到大进行排序为5,6,7,8,9,9,10,中间位置的数为8,因此中位线是8.排列后，处于中间位置的数值.如果一组数据有偶数个，那么中位数【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x的值，再检验即可得到答案.【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.答案第2页，共20页,,的图象经过点(2,-1),解得k=-2,【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键.【分析】延长AB交直线n于点D,根据平行线的性质求出∠ADC,再根据直角三角形的特征解答即可.【详解】延长AB交直线n于点D,如图所示.在Rt△BCD中，∠2=90°-∠ADC=40°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键.∠DBC=∠C=40°,再由三角形外角的定义与性质进行计算即可.形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.答案第3页，共20页【分析】过点C作CE⊥OB,由题意可得：∠OBC=60°,OB=OC=6,角三角形的性质，求解即可.【详解】解：过点C作CE⊥OB,如下图：再利用含30度直故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质.【分析】由平行四边形的性质可得∠D=∠ABC=60°,CD=AB=8,∠ABE=∠AEB,推出AE=AB=8,DE=4,过点E作EFLCD于点F,由直角三角形的性质和勾股定理可得.,EF=2√3,CF=6,即可得到答案.答案第4页，共20页如图，过点E作EF⊥CD于点F,∴CE=√CF²+EF²=√G+(2√5)-【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解.【详解】解：∵1<2<4,故答案为：1.答案第5页，共20页【分析】由切线的性质可得AC⊥AB,则∠BAC=90°,通过计算可得∠ABC=90°-∠C=5再由圆周角定理即可得到答案.故答案为：100.解；过M作GH⊥AD交AD于点G,【详解】解：过F作FK⊥AD交AD延长线于点K答案第6页，共20页过M作GH⊥AD交AD于点G,交BC于点H,如下图∴△EGM≌△FHM(AAS)故点M的运动轨迹是一条平行于BC的线段，答案第7页，共20页【分析】(1)作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,由三角形外角的定义与性质(2)作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,由(1)可得：∠A=∠BMA=30°,从而得到BM=AB=20海里，再由EM=BM·sin∠EBM进行计算即可；(3)作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,证明四边形CDEM是矩形，得到【详解】(1)解：如图，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,(2)解：如图，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,答案第10页，共20页由(1)可得：∠A=∠BMA=30°,在Rt△BEM中，∠EBM=60°,BM=20海里，海里：(3)解：如图，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,在Rt△BEM中，∠EBM=60°,BM=20都是正北方向，答案第11页，共20页【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21.(1)见解析(4)∠CGN的度数是定值，30°【分析】(1)由“AAS”可证△AGH≌△BGC;(2)由菱形的性质可得AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,,再由直角三角形的性质可求解；(3)由直角三角形的性质可求AP、PD的长，由等腰三角形的判定与性质可求BP的长，通过证明△BPC∽△DPH,可得,即可求解；(4)先证点M、点H、点O三点共线，由直角三角形的性质可得HO=HB=CH,可求∠CBO=∠BOH=30°,通∠BOH=∠NCM=30°,即可求解.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=60°,答案第12页，共20页AC⊥BD,(3)解：∵△APH为直角三角形，(4)解：∠CGN的度数是定值，如图，取BC的中点H,连接OH、HM、NC,答案第13页，共20页图2∵四边形ABCD是菱形，∵点H是BC的中点，AC⊥BD,【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.(3)在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，此时点Q答案第14页，共20页【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)连接OP,过点P作PE⊥AB于点E,利用点的坐标表示出线段OA、OB、OC、OE、(3)当BC为矩形的边时，画出符合题意的矩形，PB交y轴于点E,CQ交x轴于点F,连接EF,过点P作PM⊥y