2019年春人教版数学七年级下册《第八章二元一次方程组》单元评估试卷（含答案）

2019年春人教版数学七年级下册单元评估试卷班级姓名第八章二元一次方程组[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个方程中，是二元一次方程的是()A．x－3＝0B．2x－z＝5C．3xy－5＝8D.eq\f(1,x)＋y＝eq\f(1,2)2．[2018·遂宁]二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－y＝4))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝0))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))3．利用加减消元法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝16，①,5x－6y＝14.②))下列做法正确的是()A．要消去y，可以将①×2＋②×3B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×34．[2017·内江]端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,36x＋24y＝1680))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,24x＋36y＝1680))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋24y＝60,x＋y＝1680))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24x＋36y＝60,x＋y＝1680))5．一副三角板按图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°.若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为()图1A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50,x＋y＝180))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50,x＋y＝180))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50,x＋y＝90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50,x＋y＝90))6．[2018春·萧山区期末]已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝－2a))是方程3x－y＝5的一个解，则a的值是()A．5B．1C．－5D．－17．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8))时，某同学把c看错后得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))而正确的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))那么a，b，c的值是()A．a＝4，b＝5，c＝2B．a，b，c的值不能确定C．a＝4，b＝5，c＝－2D．a，b不能确定，c＝－28．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有爱心和笑脸两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图2所示，则第三束气球的价格为()图2A．19B．18C．16D．159．关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋py＝0，,x＋y＝3))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝△，))其中y值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,4)D.eq\f(1,4)10．[2018·常德]阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))称为2×2阶行列式，并且规定：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝a×d－b×c，例如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,－1－2))＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1,a2x＋b2y＝c2))也可以利用2×2阶行列式表示为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)，))其中D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1b1,a2b2))，Dx＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c1b1,c2b2))，Dy＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1c1,a2c2)).问题：对于用上面的方法解二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1,3x－2y＝12))时，下面说法错误的是(C)A．D＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(21,3－2))＝－7B．Dx＝－14C．Dy＝27D．方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3))二、填空题(每题4分，共24分)11．[2018·包头]若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为______12．[2016·潍坊]若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝____．13．[2018·自贡]六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为____、____个．14．[2018·柳州]篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为________．15．若x与y互为相反数，且2x－3y＝5，则x3＋2y3＝______．16．[2018·德州]对于实数a，b.定义运算“◆”：a◆b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋b2)，a≥b.,ab，a<b.))例如4◆3，因为4>3.所以4◆3＝eq\r(42＋32)＝5.若x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝8，,x＋2y＝29，))则x◆y＝____．三、解答题(共66分)17．(8分)解方程组．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y＋7，,5x＋2y＝8；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)＋\f(n,3)＝13，,\f(m,3)－\f(n,4)＝3.))18．(8分)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝10，,ax＋by＝1))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,bx＋ay＝6))有相同的解，求a，b及方程组的解．19．(10分)[2017春·栾城区期中]对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知：2※1＝9，(－3)※3＝3，求a，b的值．20．(10分)[2018·海南]“绿水青山就是金山银山”．海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．(10分)[2018·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22．(10分)某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区[如图3(1)]，要求两个大棚之间有间隔4m的路，设计方案如图3(2)所示(BD>AB)．已知每个大棚的周长为(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案：方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元；方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%.试问选择哪种方案更优惠？(1)(2)图323．(10分)[2018春·淅川县期中]小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数/件200150月总收入/元14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x，y的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需____元．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．B2．B3．D4．B5．D6．B【解析】将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝－2a))代入方程3x－y＝5，得3a＋2a＝5，解得a＝1，7．C8．B【解析】设笑脸气球的价格为x元一个，爱心气球的价格为y元一个．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝16，,x＋3y＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.5，,y＝5.5，))所以2x＋2y＝18(元)，也可不解方程组，方程组中两个方程相加，得4x＋4y＝36，两边同除以2，得2x＋2y＝18(元)．9．A10．C二、填空题(每题4分，共24分)11．－2【解析】解二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－3b＝2，,3a－b＝6))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝0，))∴b－a＝－2.12．313.10、20【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具x个，乙种玩具y个．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,2x＋4y＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝20，))∴该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．14．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,2x＋y＝14))15．－116．60【解析】因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝8，,x＋2y＝29，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝12，))因为x<y，所以x◆y＝xy＝60.三、解答题(共66分)17．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y＋7，①,5x＋2y＝8，②))由①得y＝3x－7，③把③代入②得5x＋2(3x－7)＝8，解得x＝2.把x＝2代入③得y＝－1.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)原方程组可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋2n＝78，①,4m－3n＝36，②))①×3＋②×2得17m＝306解得m＝18.把m＝18代入②得n＝12.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝18，,n＝12.))18．解：∵方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝10，,ax＋by＝1))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,bx＋ay＝6))有相同的解，∴联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝10，,2x－y＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋3b＝1，,4b＋3a＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝3.))19．解：依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＋2＝9，,－3a＋3b－9＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝5.))20．解：设省级自然保护区为x个，市县级自然保护区为y个．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，,x＋y＋10＝49，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝22，,y＝17.))答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．21．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋3y＝660，,50×0.8x＋40×0.75y＝5200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝80.))答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－7