北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

第1页/共1页北京四中顺义分2021-2022学年度第一学期高二数学期中试卷一.选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分)（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在题号前）1.在空间直角坐标系中，点位于（）A.轴上 B.轴上C.平面上 D.平面上【答案】D【解析】【分析】通过点的位置，即可得出答案.【详解】在空间直角坐标系中,点，因为坐标中，所以点位于平面上.故选：D2.已知向量，且，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，向量，2，，，，，且，则设，即，，，2，，则有，则，，则，，，故；故选：A．3.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即，解得．考点：两向量垂直坐标满足的条件．4.如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断直线斜率的正负，当斜率为正时，再根据倾斜程度比较斜率大小.【详解】由图可知：斜率为负，斜率为，的斜率为正，又的倾斜程度大于，所以的斜率最大，故选：D.5.若直线与平行，则m的值为（）A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组，解方程组即可求解.【详解】因为直线与平行，所以，解得：，故选：A.6.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断点（1，-1）不在直线上，再利用点到直线的距离求解即可.【详解】由题意得点（1，-1）不在直线上，所以点（1，-1）到直线的距离为．故选：D．【点睛】本题主要考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7.圆心为，且与轴相切圆的方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】圆心到y轴的距离，所以圆的半径为1，圆的方程为故选：B.8.已知椭圆的一个焦点为,则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，求得的值.【详解】由于，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.9.圆和圆的位置关系是（）．A.内含 B.内切 C.外切 D.外离【答案】C【解析】【分析】利用圆心距与半径之和的关系可判断两圆的位置关系.【详解】∵圆的标准方程为：，表示以为圆心，半径为的圆，∴两圆圆心距为，正好等于半径之和，∴两圆相外切，故选：．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，一般地我们依据圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的关系来判断。10.如果方程表示焦点在x轴上椭圆，那么实数k的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆的标准方程，明确的取值，根据焦点的位置，设不等式，可得答案.【详解】由方程，则，，即，可得.故选：B.11.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分直线的斜率存在与否，探讨直线的斜率范围，即可求解作答.【详解】当直线的斜率不存在时，直线：与圆相离，无公共点，当直线的斜率存在时，设直线：，即，由，解得，令直线的倾斜角为，则，而，因此，直线的倾斜角取值范围是.故选：D12.曲线与直线有交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先将曲线方程化简，然后画出图形，根据图象求解即可.【详解】由，得当时，，当时，，画出图形如图所示，由图可知当时，曲线与直线有交点，所以的取值范围是，故选：A13.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出曲线的图象，结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案．【详解】由题意可得：曲线，即，表示圆的右半圆，即如图所示当直线与圆相切时，则，解得，结合图象可得：若直线与曲线相切时，则故若直线与曲线有两个不同的交点，则故选：B．二.填空题（把答案写在横线上本大题共8小题，每小题4分，共32分）14.直线的斜率是________.倾斜角是_______.【答案】①.②.【解析】【分析】由直线一般式方程，算出直接斜率和倾斜角.【详解】直线，可改写为斜截式方程，∴直线斜率为，倾斜角为，故答案为：；15.在y轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为________.【答案】【解析】【分析】先求出直线的斜率，进而利用斜截式即可求出直线方程.【详解】直线倾斜角为，斜率，直线方程为，故答案为：．16.的顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程是____________．【答案】【解析】分析】由中点坐标公式求出BC中点坐标，由中线过点A，利用两点式求出直线方程.【详解】由中点坐标公式，BC中点坐标为，BC边上的中线过点A，由直线两点式方程，得，化为一般式方程为:，故答案为：17.经过点且与直线垂直的直线方程为_____.【答案】【解析】【分析】由题可设直线方程为，代入已知点坐标即得.【详解】由题可设所求直线方程为，代入点，可得，即，所以经过点且与直线垂直的直线方程为.故答案为：．18.方程表示圆，则的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】利用圆的一般式方程，即可求出的范围．【详解】解：方程表示圆，所以即，，解得的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．19.过点引圆的切线，则切线方程为__________．【答案】或【解析】【详解】圆心坐标，半径，∵直线与圆相切，∴圆心到直线距离，若直线无斜率，其方程为符合题意，若直线存在斜率，设其方程为，即，，解得，∴切线方程为或，故答案为或.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系之相切，属于基础题；求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，若点在圆上（即为切点），则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线.20.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为__________.【答案】【解析】【分析】根据椭圆的定义，求得到右焦点的距离.【详解】依题意，而到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.21.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，笛卡尔心形线更是永恒的经典.曲线为C：（是正整数）也是其中之一，下列说法正确的是______（1）曲线C是一条封闭曲线（2）当时，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是（3）越大，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大（4）曲线C可能没有对称轴【答案】(2)(3)【解析】【分析】利用图象的对称性，结合与时联想到曲线的结构可确定(1)(2)，由第一象限内可确定(3)，由对称性可确定(4).【详解】对于(1),当时，曲线为C:是一条直线，所以(1)错误;对于(2),当时，曲线为C:是单位圆，所以曲线C在第一象限图象与坐