湖南省张家界市慈利县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

二○二二春季期末教学质量检测七年级数学题号一二三总分得分 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）题号12345678答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（） A． B． C． D．2．已知QUOTEx=2y=ax=2y=a是方程QUOTE2x+y=52x+y=5的一个解，则a的值为（） A．QUOTEa=-1a=-1 B．QUOTEa=1a=1 C．QUOTEa=23a=23 D．QUOTEa=32a=323．以下计算正确的是（） A．QUOTE(-2ab2)3=8a3b6(-2ab2)3=8a3b6 C．QUOTE(-x2)?(-2x)3=-8x5(-x2)?(-2x)3=-84．下列计算中错误的是（） A．QUOTE(-a-b)(b-a)=a2-b2(-a-b)(b-a)=a2-b2 B．QUOTE(-a+b)(a-b)= C．QUOTE(-a-b)(-b-a)=a2+2ab+b2(-a-b)(-b-a)=a2+2ab+b2 D．QUOTE(a+b5．下列分解因式正确的是（） A．QUOTE-x2+4x=-x(x+4)-x2+4x=-x(x+4) B．QUOTEx2+xy+x=x(x+y)x2+xy+x=x(x+y)

C．QUOTE-x2+y2=-(x-y)(x+y)-x2+y2=-(x-y)(x+y) 6．如图，不能判定AB∥CDQUOTEAB//CDAB//CD的是（） A．QUOTE∠B=∠DCE∠B=∠DCE B．QUOTE∠A=∠ACD∠A=∠ACD C．QUOTE∠B+∠BCD=180°∠B+∠BCD=180° D．QUOTE∠A=∠DCE∠A=∠DCE7．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=52°，则∠2QUOTE∠2∠2等于（） A．52° B．58°QUOTE58°58° C．64° D．60°QUOTE60°60°8．QUOTE(?2+1?)?(?22+1?)?(?24+1?)?(?28+1?)?(?216+1?)+1 A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，共18分）9．因式分解：QUOTE2a2-12a=2a2-12a=．10．计算QUOTE的值是．11．若QUOTE|x+y+8|+(x-y)2=0|x+y+8|+(x-y)2=0，则QUOTEx+2y=x+2y=．12．如图，QUOTEAD//BCAD//BC，平分QUOTE∠DAB∠DAB，∠B=70°QUOTE∠B=70°∠B=70°，则 QUOTE度．第12题图第13题图第14题图13．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④。 能判断QUOTEAB//CDAB//CD的有（填写序号）．14．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°QUOTE且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE°，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．(6分)分解因式：（1）QUOTE(1)2x2-4x+2(1)2x2-4x+2； （2）QUOTE(2)a2(x-y)+9b2(y-x)16．(6分)（1）计算：QUOTEa2?a4+(a3)2a2?a4+(a3)2； 17．(6分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1QUOTE；（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2QUOTE；（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°QUOTE90°90°后的图形△A3B3C3．18．（5分）2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？19．(6分)为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．甲90859590乙98828892QUOTE(1)(1)（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；

（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．20．(5分)填空：如图，在△ABC中，QUOTE，QUOTE，.QUOTE∠1=∠2.∠1=∠2.试说明：QUOTEDG//BADG//BA． 证明：QUOTE∵AD⊥BC∵AD⊥BC（已知）， QUOTE∴∠EFB=∠ADB=90°(∴∠EFB=∠ADB=90°(）. ∴∥（）. ∴∠1=∠BAD（）. ∵∠1=∠2QUOTE∵∠1=∠2(∵∠1=∠2(已知）， ∴∠BAD=∠2（）QUOTE， ∴DG∥BAQUOTE∴DG//BA(∴DG//BA(）.21．BC//DFBC//DF∠B=∠D∠B=∠D（1）求证：QUOTE∠A=∠ACD∠A=∠ACD．

（2）QUOTE(2)(2)若QUOTEFG//ACFG//AC，QUOTE，求QUOTE∠EFG∠EFG的度数．22．(8分)阅读：已知QUOTEa+b=-4a+b=-4，QUOTEab=3ab=3，求QUOTEa2+b2a2+b2的值． 解：QUOTE∵a+b=-4∵a+b=-4，QUOTEab=3ab=3，QUOTE． 请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知QUOTEa-b=-5a-b=-5，QUOTEab=-2ab=-2，求QUOTEa2+b2a2+b2的值．（2）已知QUOTE(2021-a)(2022-a)=4043(2021-a)(2022-a)=4043，求QUOTE(2021-a)2+(2022-a)2(2021-a)2+(2022-a)223．(10分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°QUOTE60°60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．（每小题2分）（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若QUOTE∠2=2∠1∠2=2∠1，求QUOTE∠1∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明QUOTE∠AEF∠AEF与QUOTE∠FGC∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若QUOTE∠AEG=α∠AEG=α，QUOTE∠CFG=β∠CFG=β，则QUOTE∠AEG∠AEG与QUOTE∠CFG∠CFG的数量关系是什么？用含QUOTEαα，QUOTEββ的式子表示．二○二二年春季期末教学质量检测七年级数学参考答案12345678CBDBCDCB

9．QUOTE2a(a-6)2a(a-6)10．11．QUOTE-12-1212．5513．14．30°，120°或165°15．解：（1）原式QUOTE=2(x2-2x+1)=2(xQUOTE=2(x-1)2=2(x-1)2； （2）原式QUOTE=(x-y)(a2-9b2?)QUOTE=(x-y)(a-3b)(a+3b)=(x-y)(a-3b)(a+3b)．??16．解：（1）QUOTE(1)a2?a4+(aQUOTE=2a6=2a6； （2）QUOTE，

QUOTE，

QUOTE∴x=3∴x=3．17．解：（1）QUOTE(1)(1)如图所示，△A1B1C1QUOTE即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2QUOTE即为所求； （3）如图所示，△A3B3C3QUOTE即为所求．18．解：设冰墩墩的单价为m元，雪容融的单价为n元， 依题意得：QUOTE3m+2n=280m+3n=2103m+2n=280m+3n=210，

解得：QUOTEm=60n=50m=60n=50．

答：冰墩墩的单价为60元，雪容融的单价为50元．19．解：（1）甲QUOTE分），甲乙QUOTE分），乙 （2）甲QUOTE(2)S?2=14甲乙，乙 ∵甲的方差小于乙的方差， ∴选择甲参加比赛更合适．20．证明：QUOTE∵AD⊥BC∵AD⊥BC(已知)，

QUOTE∴∠EFB=∠ADB=90°(∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义），

QUOTE∴EF//AD(∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，

QUOTE两直线平行，同位角相等)，

又QUOTE∵∠1=∠2(∵∠1=∠2(已知)，

QUOTE等量代换)，

QUOTE∴DG//BA(∴DG//BA(内错角相等，两直线平行)．21．（1）证明：QUOTE∵BC//DF∵BC//DF，

QUOTE∴∠B+∠BCD=180°∴∠B+∠BCD=180°，

QUOTE∵∠B=∠D∵∠B=∠D，

QUOTE∴∠D+∠BCD=180°∴∠D+∠BCD=180°，

QUOTE∴AB//CD∴AB//CD，

QUOTE；

（2）解：QUOTE∵∠A+∠B=108°∵∠A+∠B=108°，

QUOTE，

QUOTE∵FG//AC∵FG//AC，

QUOTE，

QUOTE∵BC//DF∵BC//DF，

QUOTE．22．解：（1）QUOTE，QUOTEab=-2ab=-2，

；（2）设QUOTEm=2021-am=2021-a，QUOTEn=2022-an=2022-a， 则QUOTEm-n=-1m-n=-1，QUOTEmn=(2021-a)(2022-a)=4043mn=(2021-a)(2022-a)=4043，

QUOTE=8087=808723．解：（1）QUOTE，

QUOTE．

QUOTE∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，QUOTE∠2=2∠1∠2=2∠1，

QUOTE∴2∠1+60°+∠1=180°∴2∠1+60°+∠1=180°，解得QUOTE∠1=40°∠1=40°；

（2）如图，过点F作QUOTEFP//ABFP//AB，QUOTE∵CD//AB∵CD//AB，

QUOTE．

QUOTE．

QUOTE∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG