2017高考数学大一轮复习及配套题库理全书版

系．3．充分条件与必要条件如果p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件如果pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件 ×) × √当q是p的必要条件时，p是q的充分条件 √ √若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件 答 解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“x2>y2x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”． 答 解析a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0p3．(2015·重庆)“x＞1”是“log1(x＋2)＜0”的 2 B．充分而不必要条C．必要而不充分条 答 解析x＞1⇒x＋2＞3⇒log1(x＋2)＜0，log1(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1” “log1x＋2)＜0”24．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( 答案解 a＝3时A＝{1,3}，显然A⊆B时，a＝23.A③sinα＝sinβα＝β④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是(填序 题型一例 (1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数“的逆否命题是 B．假，假，C．真，真， 答 (1)由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶 z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B.思维升华(1) cos α＝3cos

cos 若cos ＝2，则若cos ≠2，则≠么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( 答案

解析(1)命题“α＝πcosα＝1”的逆命题是“cosα＝1 因此①正确，②错误，③正确，故选A.题型二2(1)(2015·四川)a，b1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3( C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 答案 解析(1)a，b x x思维升华判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．(1)(2015·陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( 答案 解析(1)∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα sinα＝cosα，故选A.2(2)φ＝π＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cosωxpq222题型三3P＝{x|x2－8x－20≤0}S＝{x|1－m≤x≤1＋m}x∈Px∈S的必要条件，求m的取值范围．解x2－8x－20≤0x∈Px∈S ∴0≤m≤3时，x∈Px∈Sm的取值范围是mx∈Px∈S解x∈Px∈S

mx∈Px∈Sx∈Px∈Sm解∵PS∴P⇒S且 ∴[－2,10]

∴m≥9m的取值范围是思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( 分条件，则实数a的取值范围是 答案(1)C(2)0解析(1)a＝02x＋1＝0，有一个负实根．当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1.设此时方程的两根分别为x1，x2，

当有两个负实根时，aa方法二(排除法)a＝0A，Da＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B. (2)p为 1q为11}p

qB＝{x|x>a＋1 1.1.典例(1)已知p：(a－1)2≤1，q：∀x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的( 解析(1)由(a－1)2≤1a≠0时，由Δ＝a2－4a≤0∴{x|x>a}{x|x<－3答案 温馨提醒(1)pqqp等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关qp的必要条件；若ABpq的充分不必要条件，若A＝Bpq的充要条[失误与防范判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“p，则q”的形式．是q”等语言．A组 解 依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数 答案解 由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但 否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( 答 解 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题31 答 解 C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则44 答案解 所以“AC⊥BD”“四边形ABCD为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”不是四边形U为全集．A，BCA⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()答案解析Venn图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅Venn图(如图)A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.使得7．(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( 答案解 函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是 1

D．a≤0答 解析f(x)过点(1,0)f(x)有且只有一个零点⇔y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.观察选项，根据集合间关系得{a|a<0}{a|a≤0a>1} 答 解 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件则实数m的取值范围 答 解 由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1

给定两个命题p、q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q 条件答 充分不必解 若綈p是q的必要不充分条件，则q⇒綈p但綈 q，其逆否命题为p⇒綈q但綈⇒ppq 对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin30°＝sin150° 且B (时间：15分钟设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( 答案 a>b≥0a2>b2aa>bba≥0>b若0>a>b，则a2<b2，即－a|a|<－b|b|，从而a|a|>b|b|.由a|a|>b|b|，得－a2>－b2，即a2<b2，故a>b；若a≥0，b<0，则a>b. ＋a2－)(a2＋a2＋…＋a2)＝(a1a2＋aa＋…＋a－a)2，则 n 2 n1C．pq答 n 若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a2＋a2＋…＋a2－)(a2＋a2＋…＋a2)＝a2(1＋q2＋…＋q2n－4)·a2(1＋q2＋…＋q2n－4)＝a2a2(1＋q2＋…＋q2n－4)2， n 1 1 2 1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2qpqa1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.示有限集A中元素的个数，命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)，( 答 解析命题①成立，若A≠B，则card(A∪B)>card(A∩B)，所以d(A，B)＝card(A∪B)－命题②成立，由Venn图， 1 x . 合＝| R 若 必要条件是x∈A，则实数m的取值范围 答 解 A＝x|2<2 ∵x∈B∴AB，∴m＋1>3 条件答 充分不必解 ∴a2>(b＋1)2＝b2＋1＋2b>b2＋1a2－b2>1a＝3，b＝1a2－b2>1，但a－b>1