陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高三数学文联考试卷含解析

陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（

）

图1

图2A. B.C. D.参考答案：D【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为，则，则，所以酒杯的容积，又，所以，所以，解得.故选D【点睛】本题考查了几何体的体积运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2.数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：3.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）参考答案：A考点：单位向量．专题：平面向量及应用．分析：利用与向量的方向相反的单位向量=即可得出．解答：解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴与向量的方向相反的单位向量===．故选：A．点评：本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题4.已知函数的定义域为R，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意构造函数，则，所以得到在上为增函数，又．然后根据可得，于是，解三角不等式可得解集．【详解】由题意构造函数，则，∴函数在上为增函数．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集为．故选D．【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解，构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合，难度较大．5.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（

）A.1

B.8

C.9

D.16参考答案：B7.已知函数，则f（f（））=（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（f（））=f（）=，故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数和对数的运算性质，难度中档．8.已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B10.在平面直角坐标系中，、，点，满足，则的最小值为A．4 B．3 C． D．参考答案：D解：、，点且；由，得，化简得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=．参考答案：（﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||x|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}={x|x≥3或x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}，故答案为：（﹣2，1]．12.函数的单调递增区间为______参考答案：，【分析】利用辅助角公式可整理出，令，，解出范围即为所求区间.【详解】令，，解得：，的单调递增区间为：，本题正确结果：，【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，关键是采用整体对应的方式来进行求解.13.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为

．参考答案：．14.有1元、10元、100元纸币各4张，现从中取出若干张（至少一张）可组成______________种不同的纸币．参考答案：答案:124

解析:5×5×5﹣1﹦12415.已知函数，且，则实数的值是

．参考答案：2由题意知，，又，则，又，解得.16.已知平面向量，，，则在方向上的射影为_____．参考答案：【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】

解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.17.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=，用m，n表示log43为．参考答案：18,【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数的简单性质的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在ΔABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB＝2AC。（1）求证：BE＝2AD；（2）当AC＝3，EC＝6时，求AD的长。参考答案：19.（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，求证：当时，；（3）如果，且，证明．参考答案：20.（本小题满分14分）（1）设全集为R，集合,，若不等式的解集是，求的值。（2）已知集合，若，求实数m的取值范围。参考答案：21.【选修：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线l上．（1）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.

参考答案：（1）由化曲线的普通方程为...1分则其左焦点为．则...............................................（2分）将直线的参数方程与曲线联立，得...............................................（3分）

则..........................................（5分）（2）由曲线的方程为............................（6分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为..............（9分）因此该内接矩形周长的最大值为16．.............................（10分）

22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线：，设交点两点的参数为，，根据韦达定理可