安徽省淮南市第九中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省淮南市第九中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，且满足S3≤6，S4≥8，S5≤20，当a4取得最大值时，数列的公差为（

）A1

B

4

C

2

D

3参考答案：2.若向量，，，则实数的值为A．

B．

C．2

D．6参考答案：A试题分析：，，得，故答案为A.考点：平面向量平行的应用.3.已知全集U＝R，A＝{x｜lgx≥0}，B＝{x｜x＜}，则A∩（CUB）＝

A．

B．{1}

C．{0，1}

D．[0，1]参考答案：B略4.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A5.若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（

）A．576

B．288

C．144

D．72参考答案：B6.已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则()A.

B.

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划。E5【答案解析】B

解析：由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。故选B.【思路点拨】根据线性约束条件画出可行域，再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值。7.在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A．θ的最大值为60° B．θ的最小值为60°C．θ的最大值为30° D．θ的最小值为30°参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和线面角，根据利用三角函数的定义表示出AO即可得出θ和60°的大小关系．【解答】解：过A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足为O，连结OM，则∠AMO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，则∠APO为直线AP与平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值为60°．故选A．8.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直，三棱锥的高为1，底面直角三角形的两直角边分别为2,1，所以三棱锥的体积为，选A.9.已知函数的值为

（

）

A．10

B．C．D．20参考答案：C10.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，||=，||=2，则?（﹣2）=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出2和，将?（﹣2）展开得出答案．【解答】解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．12.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：13.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_____．参考答案：-214.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出

人．参考答案：25

15.如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则

.参考答案：180【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】延长,则,又,所以,即，则，则，故答案为180.16.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围

是

；参考答案：[–1，7）17.命题“”的否定是_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）知F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线y2=﹣8x有一个公共的焦点．（1）求椭圆C方程；（2）直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1与椭圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（3）以第（2）题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）由题意得c=2，，由此能求出椭圆方程．（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立方程组，得2x2﹣6x+3=0，由此利用韦达定理能求出|AB|．（3）设AB的中点为M（x0，y0），由题意得，，线段AB的中垂线l1：y=﹣x+1，由此能求出点P的坐标．解答： 解：（1）由题意得F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）则b2=2，…（1分）故椭圆方程为．…（1分）（2）直线l的方程为y=x﹣2．…（1分）联立方程组，消去y并整理得2x2﹣6x+3=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．故x1+x2=3，．…（1分）则|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）设AB的中点为M（x0，y0）．∵x1+x2=3=2x0，∴，…（1分）∵y0=x0﹣2，∴．…（1分）线段AB的中垂线l1斜率为﹣1，所以l1：y=﹣x+1设P（t，1﹣t）…（1分）所以．…（1分）当△ABP为正三角形时，|MP|=|AB|，得，解得t=0或3．…（2分）即P（0，1），或P（3，﹣2）．…（1分）点评： 本题考查椭圆C方程的求法，考查弦AB的长的求法，考查点P的坐标的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.已知数列{an}的递推公式为（1）令bn=an﹣n，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．参考答案：考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，可得，利用等比数列的定义，可得结论；（2）确定数列的通项，利用分组求和，可求数列{an}的前n项和．解答：（1）证明：由题意，bn=an﹣n=3an﹣1﹣2n+3﹣n=3an﹣1﹣3n+3=3（an﹣1﹣（n﹣1））=3bn﹣1，n≥2又b1=a1﹣1=1，所以bn≠0（n∈N*），所以，数列{bn}是以1为首项3为公比的等比数列．（6分）（2）解：由（1）知，，an=bn+n（8分）所以数列{an}的前n项和Sn=（b1+b2+…+bn）+（1+2+…+n）=（14分）点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定与通项，考查分组求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．20.正三棱柱中,点是的中点,.（1）求证:平面；（2）求证:平面.参考答案：略21.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于、两点．（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）线段，长度分别记为，，求的值．参考答案：（Ⅰ）直线的极坐标方程，（3分）曲线普通方程（5分）（II）将代入得，（8分）（10分）22.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（Ⅱ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名，从而求出所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有450人，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有420人．由此能求出该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有多少人．（Ⅲ）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A，利用列举法能求出至少抽到1名高中生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得（0.005+0.020+a+0.040）×10=1，∴a=0.03．…（3分）（Ⅱ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名．…（4分）∵初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25，∴所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人，…（6分）同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，学生人数约有0.35×1200=420人．∴该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人．…（8分）（Ⅲ）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A，…（9分）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人．高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×40=2人．…（10分）记这3名初中生为A1，A2，A3，这2名高中生为B1，B2，则从阅读时间不足1