点到直线的距离公式

3.3.3点到直线的距离

两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入已知点，直线，如何求点到直线的距离？xyO引入新课思路一：直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO知识探究：点到直线的距离回忆建立两点间的距离公式的过程．xyO首先做x求出两条与坐标轴平行的线段的长度，构造直角三角形，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）．知识探究：点到直线的距离

知识探究：点到直线的距离

xyP0(x0,y0)OSRQd思路二：间接法——构造直角三角形求其高练习反馈题（2）P（-1，2）到直线2x+3y=4的距离是______（4）P（-1，2）到直线3x=2的距离是_________（1）P（-1，2）到直线2x+y—10=0的距离是_____（3）P（-1，2）到直线y=2x的距离是______（5）P（-1，2）到直线2y=-3的距离是_______解：设AB边上的高为hAB的方程为xyC

(-1,0)O-1122331B

(3,1)A

(1,3)化为一般式还有其他方法吗？例已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积小结1.点到直线距离公式2.特殊情况注意：

化为一般式．

xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是QP1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;

2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.练习3Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。d例5求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样?？小结1.点到直线距离公式2.特殊情况注意：

化为一般式．

xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|y1x1当A=0，即L⊥y轴时PQxyoL此时L：y=又PQ//y轴A=0：返回B=0：PQxyoL当B=0，即L⊥x轴时此时L：x=又PQ//x轴求下列点到直线的距离：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0(3)C(1，-2)，l：4x+3y=0(2)B(1，0)，l：3x+y-3=0解：d=32+42|3×(-2)+4×3+3|95=(1)d==0(2)d=32+42|4×1+3×(-2)|25=(3)点到直线的距离为0表示什么？233×1-3+12课本108页2思路一：直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO知识探究：点到直线的距离公式的完善1.当A=0，即⊥y轴时PQxyo2.当B=0，即⊥x轴时PQxyo3.当P点在L上时，公式成立公式明显成立公