2023学年完整公开课版２１几何概型

几何概型

定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件

只有有限个;

（2）每个基本事件出现的可能性相等.

我们将具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数复习回顾2）这是什么概型问题？是如何定义的?概率计算公式:复习引入：1）一只口袋内装有大小相同的10只球，其中7只白球，3只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红球算中奖，问中奖的的概率是多少？幸运大转盘

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？从3m的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境1.问题情境2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.定义：我们将具有以下两个特点的模型称为几何概率模型,简称为几何概型。古典概型的定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.P(A)=？？P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.问题情境1.

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)

⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。

⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。问题:甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？(1)(2)(3)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。几何概型：几何概型的公式:几何概型的特点试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.例1.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则例2.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6例3：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率30m2mA20m假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？

单人乘车问题随堂练习角度问题收获与体会

用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.

(2)把基本事件转化为与之对应区域的

长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的

长度（面积、体积）

(4)利用几何概率公式计算例.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y

分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是

即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x会面问题二人会面