平行线的性质3

平行线的性质

与判定本节内容3.5——3.5.1

平行线的性质在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行，例如铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行．观察ABCDE如图，已知AB与CD平行，你知道∠1与∠2的关系吗？NMF12阅读教材第61页至63页内容，解决以下问题：1、你知道平行线有哪些性质吗？请画出图形并举例说明。2、书上是如何探索得出这些性质的？你还有其他的方法吗？自主学习只有5分钟时间哦！加油!作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处,由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从而∠α变成∠β

，所以∠α

＝∠βABCDENMFαβ探索如图，设AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．（说明∠α

＝∠β）

我们已经知道，两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么一定也有内错角相等和同旁内角互补.两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．简单说成：

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．结论如图，已知AB//CD，∠1＝105º∠1与∠2是______角，因此∠2___∠1=_______;∠1与∠4是______角，因此∠4___∠1=_______;∠1与∠3是______角,因此∠3＝______________=_____练习1234ABCED内错＝105º同位＝105º同旁内180－105º75º练习如图，在A，B两地之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80º，即∠α＝80º，现在要求在A，B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？∵AC，BD方向相同∴AC//BD∵

∠α与∠β是同旁内角∴

∠α+∠β＝180º∴

∠β＝180º－∠α＝180º－80º＝100º答：在B地应按∠β＝100º的方向施工．ABCDαβ北北解例题1、填空：如图，已知a∥b，求证：∠1=∠2证明：∵a∥b，∴∠1=__(________)

又∵∠2=∠3(_______)∴∠1=∠2挑战A组l312ab挑战A组12ab2.如图，a//b，∠1＝60º，求∠2的度数．∵a∥b∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∠2+∠3＝180°∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°解33.如图，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70º，求∠C，∠D和∠E的度数．ABCDEF挑战B组

4、

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°

C.72°D.108°B挑战B组72°？

5、

如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=

度.95挑战C组BACDE你今天学到了什么？你的收获是什么？交流反思1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，∠1=60°，则∠2=_____2、如图，BC∥DE，DF∥AC，图中与∠C相等的角有__个。作业A组12ABCDEFABCDEF3、如图，a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α=______4、如图，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB的