2023学年完整公开课版高中

§4.2.1直线与圆的位置关系复习引入1.直线方程与圆的方程的形式？2.点到直线的距离公式?知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定

思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

drdrdrd<rd=rd>r相交，相切，相离思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？

两个公共点一个公共点没有公共点思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；

方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.例1：如图，已知直线l：和圆心为C的圆：，判断直线l与圆的位置关系；CBA理论迁移：如果相交，求它们交点的坐标。解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：因为∴直线与圆相交，有两个公共点。联立方程组消元（x或y）求解△比大小作结论求圆心与半径求距离比大小作结论解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径成为，点C（0，1）到直线l的距离∴直线与圆相交，有两个公共点。思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？

代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：

直线与圆的位置关系的判定方法几何法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交直线与圆位置关系的判断练习1：当k为何值时，直线

l：y＝kx＋5与圆C：(x－1)2＋y2＝1：(1)相交？(2)相切？(3)相离？

思维突破：判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法和代数法，使用时以几何法为主．(1)当Δ>0，即k<－(3)当Δ<0，即k>－故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.12 5时，直线与圆相交．(2)当Δ＝0，即k＝－12 5时，直线与圆相切．12 5时，直线与圆相离．(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.解法二(几何法)：圆心C的坐标为C(1,0)，半径r＝1，圆心

知识探究(二)

若直线与圆相交，有关弦长问题：

dr例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.EF对于圆:T解：(1)若斜率存在，因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:如图:解得:所求直线为:(2):若直线l的斜率不存在，则l：x=-3,解：（2）如图，有平面几何垂径定理知xy0rd变式演练2相离相切相交d>rd=rd<r没有公共点一个公共点两个公共点dr直线与圆的位置关系：drdr位置关系交点关系图式几何法代数法△<0△=0△>0课堂小结：代数法：联立方程组消元（x或y）

求解△若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：求圆心坐标和半径r求圆心到直线的距离比大小当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离。

课堂小结：思考：1.求过点A（1,2）和圆相切的