小学数学-因数与倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数与倍数》教学设计【教学内容】五年级下册第5-6页。【教学目标】1.通过整数乘、除法算式，认识因数和倍数，掌握因数和倍数的概念，并能初步理解因数和倍数相互依存的关系。2.在探寻一个数的因数的过程中，总结出一种“不重复、不遗漏”的方法，经历从无序到有序的思考过程，感悟有序思考以及数学知识间存在联系。3.渗透数形结合思想，在数轴上初步感知一个数的因数和倍数的特点，让学生体会到数学知识的奇妙、有趣。【教学重点】1.掌握因数和倍数的概念。2.掌握准确、全面的找出一个数因数的方法。【教学难点】1.理解因数和倍数相互依存的关系。2.经历从无序到有序的思考过程，感悟有序思考。【教学过程】数学文化、激趣铺垫师：同学们，我们今天上的是什么课？（数学课）师：数学，一定和什么有关？一个字。（数）师：有个特别有名的数学家高斯，他写了这样一段话，我想请咱班声音最好听最洪亮的同学给大家读一读。（人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支--数论则是数学皇后头顶上的皇冠）师：你读的太美了，今天我们就研究这个皇冠上的一颗小珍珠，数与数之间的一种关系。板贴：因数和倍数设计意图：1.谈话引入，让学生从读数学名言，突出今天学习的是数与数之间的关系，为因数和倍数的学习做铺垫。2.激发学生的学习兴趣。二、理解概念、方法引领1.数形结合、思想渗透师：请看大屏幕（课件出示12个正方形），这是什么？（正方形）有的同学就纳闷了，你让我们来研究数，给我们带来这么多形干什么？其实啊，数与形是一对好朋友，它们密不可分，今天我们就借助形来研究数，好不好。2.交流摆法、得出算式师：数一数，有几个正方形？（12个）师：你能把这12个相同的小正方形摆成一个大长方形吗？（能）加大难度，谁能用一道乘法算式表示你的摆法。预设1：2×6=12师：你是怎么摆的？（每排摆了几个，摆了几排？）生：2个，摆了6排师：或者是？（每排摆6个，摆了2排）看一下是不是这样（课件出示），右边这种我如果旋转一下是不是和左边一样，那我可以忽略不计。师：还可以是怎么摆的，同样用一道乘法算式表示出来。预设2:3×4=12，每排有3个，摆了4排，或者每排摆4个摆了3排。师：看是这样吗？同样右边的也可以忽略不计。预设3；1×12=12师：这是怎么摆的，我们用手比划一下，一横排，或者，一竖，真不错。是这样吗？（课件）（屏幕出示3种摆法）同学们看，是不是这三种摆法？设计意图：1.学生在数形结合的思考中，经历用乘法算式表达摆法的过程，提供了为因数和倍数概念学习的素材。2.初步渗透了因数和倍数相互依存的关系。3.聚焦算式，给出概念师：由此我们得出了3道乘法算式，孩子们，你可别小看它，这里面就有因数和倍数的关系。师：我们先来看这种摆法，3×4=12，在数学上还可以说，3是12的因数，那么4也是，12的因数。看来啊，3和4都是12的因数，倒过来，12是3的，倍数，（手势）同样12也是4的倍数。（课件）师：自己小声说一说3,4,12的关系。师：这还有2道乘法算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？会说吗？同桌两人互相说一说。教师巡视指导。师：刚才我在听他说1×12=12时，有两句话特别别扭，是哪两句？生：12是12的因数，12是12的倍数。师：是不是这两句，虽然是别扭了点，不过数学上还真是这么回事。咱们一起来说一下。（12是12的因数，12是12的倍数）师:除了刚才这三种摆法，还有其他摆法吗？预设1：小数师：你能用乘法算式表达你的想法吗？他给大家开了一扇窗，谁能明白他的意思。学生交流。（没有1.2行......）师：孩子们，老师的要求是什么，用小正方形摆，没说剪。预设2：没有了。师：摆成一个长方形。我还想到一道算式，1.5×8=12行不行？生说理由。（没有1.5个或者1个半行）师：这种方法不行，那我能不能每排摆0个正方形或者摆0排？生：没法摆师：不能是小数，不能是0，所以我们在研究因数和倍数时一般指非0的自然数。（板贴：非0的自然数）师：既然这样，还能找到用2个自然数相乘等于12的算式吗？（找不到）师：正是因为再也找不到了，以非常有底气的说说12的因数只有这6个（课件），它们分别是？一起说：1,12,2,6,3,4。数与数之间用什么号隔开？（逗号）师：你能不能自己再说一道算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（学生举例）生：4×9=36师：那我写成36÷4=9，因数倍数的关系还成立吗？你怎么想的？预设1：除法是乘法的逆运算，除法可以改写成乘法。.师：他说的好不好，你的想法真能启发人，我们不但通过乘法算式能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，通过除法算式是不是也可以？所以因数和倍数的背后总能找到相应的乘法算式或者是？除法算式。但有个前提是，必须是非0的自然数。预设2：36是4的9倍师:36确实是4的9倍，那谁是谁的倍数呢？（如果学生说9是倍数。师：9是倍数，对吗？36是4的9倍，这个倍是除法算式的商，但不是倍数。此倍非彼倍。）设计意图：1.让学生在整数乘除法算式中理解因数和倍数的概念。2.初步体会相互依存的关系。3.让学生在体验交流中初步感知利用乘法或除法找因数的方法。三、体会依存、丰富概念师：我想根据算式来说大家可能没问题，没有算式了，你还会说吗？这六个数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？先说观点，再说理由。课件出示：4,5,9,20,18,36学生说。老师板书。预设：4×9=36或除法算式4×5=20师：你发现了吗？4可以是36的因数，还可以是20的因数。2×9=182×18=36预设：师：这里虽然没有2，能不能发现9是18的因数？师：18是9的倍数没问题，18和36什么关系？生：18是36的因数，36是18的倍数。师：我不明白了，一会说18是因数，一会说18是倍数，怎么回事呢？18到底是什么？预设：18既是因数，又是倍数。师：你明白，你帮帮我。生：放在不同的算式里。师：我看到有些同学好像不太明白，当我们用语言说不清的时候，可以举个例子啊。看......预设2:18比9大，比36小。师：嗯，这是你的理解。预设3：18是9的因数，是36的倍数师：大家有没有注意听，他说关键看18和谁在一起，跟9在一起，就是9的倍数，跟36在一起就是36的因数。师：太棒了，掌声在哪里。同学们，所以我们在说因数和倍数的时候能不能单独说谁是因数，谁是倍数，（不能），要说清楚谁是谁的，因数，谁是谁的，倍数，这就是他们之间非常重要的关系：相互依存的关系。板书：相互依存师：18既是36的因数，又是9的倍数，你看，它有双重身份。在生活中也有这种关系，看我哈，我和18就特别像，我也有双重身份，我既是我女儿的？妈妈，我也是我妈妈的？女儿。再想想你爸爸，既是你的？爸爸，还是你爷爷的？儿子呢。其实很多数字和18一样既是因数又是倍数有双重身份，你能举个例子吗？师：你的理解能力很强，通过举例子让大家一听就明白了。师：现在我相信你是真正的领悟这个关系了。设计意图：1.学生通过在具体数例中探讨因数和倍数，在前面知道因数和倍数概念的基础上，进一步理解了因数倍数相互依存的关系，对因数和倍数的概念有了很好的掌握。四、探究碰撞、得出方法（一）积极思考、尝试探究师：从这些数中我们能找到谁是谁的因数，谁是谁的倍数，如果我只给你一个数，你能找到它所有的因数吗？30行吗？请大家拿出学习单自己读题目要求完成。要求1.想一想，怎样找更准确和全面？2如果你借助算式，别忘了写在作业纸上3.找完之后，把所有因数写在横线上。教师巡视收集作业。预设1：（无序、遗漏）：找的对，但不全的学生师：你给大家说说你是怎么找的？其他同学放下笔学会倾听，倾听也是一种学习。师：你问，请问大家有什么问题？其他同学补充，你同意他的补充吗？师：刚才这个同学找的这几个数准确吗？对还是不对，我很欣赏他达到了康老师说的第一点要求，全是正确的，只是还不够（全面）经过这个同学的补充，他们合作找全面了吗？他们合作的好，你们听得也专注，真好。预设二：有序、全面学生上台展示、讲解。师：刚才他的方法你有没有仔细听，你能不能用一句话概括一下这两个同学的方法最大的区别是什么？生：一个有顺序师：什么顺序（从小到大）师：有没有道理，一个是想到哪，写到哪，1乘30得30，我把1和30写上，哎我一想五六三十，再把5和6写上，也能找出因数来，但最大的问题是容易出现疏漏，而这一个是有序的思考，这是一种很重要的数学思想方法，我把它写下来。（板书：有序）而且他是一个一个找的，还是一对一对找的？找到了1就找到了30，找到了2就找到了.......。正是因为有序，才能使我们找的准确、全面、（板书箭头）师：大家有什么问题吗？我不明白，为什么不接着往后找了呢？按理说找完5以后该找谁了？6？6和谁一对，可是五六已经有了。7,8,9不行，10呢？3和19也已经有了，那之所以不再找是为了避免重复。可以了吗？预设3：除法师：看这位同学的方法行不行，也是从1开始，一对一对有序的找，这与刚才的乘法有异曲同工之妙。设计意图：放手让学生尝试找一个数的所有因数，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行方法指导，让学生充分经历从无序到有序，讨论互评，主动建构数学学习的过程，使学生明白找一个数的因数要有序，不重复，一对一对的找。师：康老师也给大家推荐这样一种方法：这是数轴。假如我把这看做1，把这看做30，能不能一组一组的找？谁上来找一下。1,30,找完了，下一个是？2,15.........师：15的位置，为什么在中间？生：15是30的一半。（学生标数，老师放磁扣）师：刚才这个同学，一对一对的找的，大家伸出手来跟着我一起感受一下，一起说，1和30（划线）师：有人说啊学习就像旅行，如果你再往前走一走，也许你会发现不一样的风景，仔细观察，你能发现一个数的因数有哪些特点吗？看看，有点感觉了吗？预设1：每个数的因数中都有1和它自己。师：能不能看出最小的和最大的来？生：（最小的因数是1，最大的是它本身）师：大家看，是不是？你太伟大了，和数学家想到一块去了。师：刚才从数轴上找因数会找了，那如果让你从数轴上找找一个数的倍数，你会找吗？以30为例，你给大家指指，30的1倍在哪里，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍......师：怎么了，找的完吗？找不完，用一个词，所以我们说倍数的个数是无限的。师：那因数的个数呢？（有限）看在这样一个范围内去找，因数能找全吗？我们看这个区间，1,3,2,15是不是越来越小，一个数的因数从1？开始，到它本身？结束。师：这里面有个数和其他的不一样，有点特殊，你发现了吗？预设：1，所有数的因数都有1.师：别看1很小，但能量很大，除了1之外，看这个数，30上面为什么有两个磁扣，怎么回事?生：它既是自己的因数，又是自己的倍数。师：是不是这样？真好，你一下子就抓住了重点。它是它自己最大的？因数，还是它自己最小的？倍数。也就是说最大的因数和最小的倍数都是它自己，你看还是自己最伟大，自己是最棒的，每个同学都是独一无二的自己，你自己即使自己的因数，自己也是自己的倍数，不要小瞧1，更不要瞧不起自己。师：你看，我们通过这一条线我们发现了数与数之间这么多规律，看来数学知识数与形之间有着很美妙的联系，其他的数字是不是也有这样的规律呢？同学们下课可以去验证。设计意图：创造性地利用数轴让学生进一步理解找一个数的因数的方法，培养学生的有序思考，最后引导学生观察，归纳出一个数的因数和倍数的特点，因数和倍数出现在同一条数轴上，学生更容易站在高处整体的观察两者之间的联系和区别。《因数与倍数》学情分析五年级学生已经对整数的认识和四则运算、对乘除法的互逆关系有了一定深度的理解，对倍的认识也比较深刻。但有一些经验对本节课的学习是有干扰作用的。如：三年级学习的“倍的认识”，学生已经认识了“几倍”，比如12÷3=4,1.2÷0.3=4我们用“倍”表述时可以说12是3的4倍，1.2是0.3的4倍，这个几倍是除法算式中的商。而不是现在整除条件下的“倍数”，学生总将乘法与除法孤立开来，认为因数存在于整数、小数乘法运算中，倍数存在于整数、小数除法中，把“倍”和“倍数”混为一谈。既然学生有这样的经验，从除法引入干扰太多，所以为什么要另辟蹊径？何不顺着学生的思路，从乘法引入，这样让学生觉得因数倍数原来不是什么新东西，而是从乘法算式中引出来的，使新旧知识间的联系自然，思维坡度恰当，便于打通学生旧的知识经验，方便理解因数和倍数的概念，尽量减少干扰，聚焦核心问题。而倍数与几倍，因数与乘法各部分名称的区别，可以等学完例2，例3后，学生对因数倍数有了较全面的认识再来辨析比较有利。本课的教学，仅仅让学生知道因数和倍数的含义是不够的。引导学生在此基础上经历找一个数的因数的数学活动过程，进而探索得到一些有关因数和倍数的内涵知识才是本课的重难点。小学生在学习抽象的“数”概念时需要有“形”作为支撑，辅助其进行表象操作和思考，“数”与“形”在此时尤其显得相辅相成。因此本节课的“把12个小正方形摆成一个大长方形”和“从数轴上找因数”这两次因数和倍数都体现了数形结合思想，不仅让学生更直观的感悟到有序思考的价值，而且降低了大部分学生的思维活动难度。以往教学因数和倍数时，是让学生感受它们各自的特征及相互间的联系。但因数和倍数同时出现在一条数轴上，学生更容易站在高处整体的观察两者间的联系和区别。与此同时，学生的创新思维被大大激发，质疑、猜想、交流、总结......这就是一个很好的探究性学习过程。《因数与倍数》效果分析基于学情，巧用教材教材是从9个除法算式的分类入手引出因数倍数的概念，而之前学生学习的“因数”是乘号两边的数，与这节课的“因数”概念不同；之前学习的"倍"的概念的外延比"倍数"要广,因此学生容易出现概念上的混淆，于是导入阶段我们调整为通过让学生把12个相同的正方形摆成长方形并用算式表示出摆的结果来引出因数倍数的概念，这样调整的目的是避免之前相关概念的干扰，从而聚焦本节课的内容。抓住本质，数形结合学习最好的途径是在老师的引导下自己去发现。本节课注重数形结合思想方法的渗透,第一次体现在引出因数、倍数概念的过程中借助12个小正方形摆成一个大长方形，让学生用算式表示出摆法，不仅为学生理解因数倍数的相关概念提供直观感知，更为后面帮助学生理解因数和倍数为什么只限于非0自然数提供现实意义的支持。第二次数形结合体现在对数轴妙用。比如在找因数的过程中，学生把找到的因数在老师的指导下在数轴上一一标记，因数从最外层一点点往中间靠近，（加动作）直到找出相对最靠近中间位置的两个数为止，这样就为学生不重复不遗漏地找出所有因数提供了直观支持。再比如在发现因数和倍数的特征时，由于因数和倍数可以在一条数轴上表示出来，学生可以在整体的角度发现因数倍数之间的区别和联系，如摆一摆，想象一下就发现一个数倍数的个数是无限的，因数的个数是有限的；观察小磁扣，最大的因数和最小的倍数都是它本身，这些特征在数轴上一目了然。以问促思，让思维可见有效的问题才能促进孩子思维的生长，思维的发展。本节课聚焦核心问题促进思维可见。比如“你能把这12个相同的小正方形摆成一个大的长方形吗”？让学生充分想象，要求用乘法算式表示，实现了思维由具体到抽象的过度，目的是让学生在想象思考中主动建构因数和倍数的概念。又比如“18一会是因数，一会是倍数，到底是什么？”从18既是因数，又是倍数。不仅让学生知道因数和倍数的关系，这里可以让学生初步感受到辩证唯物主义思想教育。再比如“你能不能找到30所有的因数?”老师之所以这样提问，是因为求一个数的因数是本节课的目标之一，所以老师通过这样一个大问题，课堂中老师牢牢的抓住学生的思维；让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数。在集体交流时，老师又适时的追问，引发学生深刻思考，同时暴漏了学生个性化的思考方法，最终达成怎样才能不重复、不遗漏的有序思考。这样既关注了过程，又关注了结果。给学生时间，让思维可发这节课做到了以学生为中心，老师只是起到了一个指导的作用。脱离算式根据6个数字探讨因数倍数环节是（7）分钟，让学生畅所欲言，体会依存的关系。找30的所有因数环节是（10）分钟，让学生足够的时间思考和展示，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行方法指导，讨论互评。制作数轴以及通过数轴找规律环节是（7）分钟，让学生充分体验数形结合，丰富探索方法。回顾整节课，老师面对孩子的回答没有直接以对错下结论，而是把问题返还给学生，这种延迟评价为学生提供了再次思考和反思的时间。5.检测效果优秀。大多数同学能掌握因数倍数的概念以及找一个数因数的方法。说明本堂课教学目标基本达成。《因数与倍数》教材分析《因数和倍数》是小学教材五年级下册第二单元的起始课，是一节典型的数学概念课，属于是“数与代数”领域，同时也是初等数论研究的起始。《因数和倍数》的学习是在学生充分认识了整数、能熟练地进行四则运算的基础上教学的。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要的铺垫。对一个知识的理解，应当从源头开始，逐步建构完整的结构，体现出从整体到部分的思考过程。因数和倍数的本质就是数与数之间的关系，也就是借助这种关系对0除外的自然数进行分解。而对数进行分解，其方式不外乎两种，一种是加或减，一种是乘或除，那么我们在思考教学这部分内容的时候是否可以从数的分解开始呢？教材是从9个除法算式的分类入手引出因数倍数的概念，而之前学生学习的“因数”是乘号两边的数，与这节课的“因数”概念不同；之前学习的“倍”的概念的外延比“倍数”要广,因此学生容易出现概念上的混淆，于是导入阶段我们调整为通过让学生把12个相同的正方形摆成长方形并用算式表示出摆的结果来引出因数倍数的概念，这样调整的目的是避免之前相关概念的干扰，从而聚焦本节课的内容，有利于学生主动顺应和接纳。且五年级的学生具备一定的想象能力,通过学生的想象写出相应的算式学生可以达到。“数”的关系从“式”中来，“式”从何而来，如果把“式”的平台搭建好，让学生亲身经历逐步抽象的全过程，因数、倍数的概念就水到渠成了。《因数与倍数》评测练习下面各数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？4和24（）是（）的因数，（）是（）的倍数。26和13（）是（）的因数，（）是（）的倍数。写出下面各数的因数。6的因数有：11的因数有：48的因数有：下面说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。（1）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。（）（2）9是因数，18是倍数。（）《因数与倍数》课后反思《因数与倍数》是五年级下册第二单元的起始课。这部分内容比较抽象，很难结合儿童生活的实例诠释其意义。回顾整个备课磨课的过程，我也是经历了“迷茫、低落、拨云见雾、冲破困难，终见彩虹”的心路历程。通过教学，我有如下几点体会：用教材教而不是教教材。刚开始的时候，拿到教材以后我是单纯的教教材，从除法算式引入，但结果却不尽如人意。下课我出了变式题让学生做1.8÷0.2=9时，问题出现了，学生竟然也依样画葫芦的说1.8是0.2的倍数，我意识到这节课的本质我没有把握。新课的介入，一些不必要的干扰因素太多，不行，那怎么办呢？于是我又重拾课标，了解学情，及时调整了我的一些想法，决定从乘法进入新课。从这里我也体会到教材只是一个框架，我以后再备课的时候不应该局限于教材，应该高于教材，直击问题的本质来思考。数学课要发展学生的思维。在整个过程中，我就思考，思维是教出来的吗？通过我一次次的备课、试讲，我意识到思维真的不是教出来的，是通过孩子的体验，慢慢地提升出来的，比如这节课我就想通过数形结合的方式把枯燥的概念形象化。借助想象摆正方形，以形助数，以数解形，更有利于学生体会因数和倍数的概念。借助数轴找因数并发现特点。数轴的出现将抽象的数直观形象化了，比如以往教学因数和倍数时是让学生感受它们各自的特点和相互间的联系与区别。但这里因数和倍数同时出现在一条数轴上，学生更容易站在高处观察两者之间的联系和区别，倍数在数轴上是向右无限延伸的，而因数是从最外围的“1×几”一圈一圈地往里层缩小，直到找到最中心的两个数，倍数个数的无限性和因数个数的有限性形成鲜明对比，学生的创新思维被大大激发。从数形结合开始，到数形结合结束。这样就丰富探索数学知识的方法和经验。要为学生的未来负责，关注学生的可持续发展。如果想让孩子在思维上提高，师生关系一定要融洽，要眼中有学生，除了传授知识，我还能带给孩子什么？所以要着眼于学生未来，考虑学生的可持续发展能力，我能让他的哪些方法或技能有所提高，我就成功了。课堂上怎样创造一个有利于学生思维的关系呢？这也是我今后要努力的方向。总之，作为一名老师，要珍惜每一次上课的机会，每节课都关乎孩子未来，磨课赛课让我在数学教学专业化道路上大迈了一步。希望在此之后会有更多磨练的机会，让自己迅速成长起来。《因数与倍数》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”指出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果”，“会独立思考，体会一些数学的基本思想”，“经历与他人合作交流解决问题的过程，初步判断结果的合理性”，“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的第二学段中指出：“在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出一个自然数的所有因数。”课标分析结合《义务教育数学课程标准（2011版）》的学段目标和课程内容，教师在本课中要着重最好以下几个方面的工作：关注概念生成，让学生感悟知识来源因数和倍数概念的建立，是借助12个小正