物理高考新素养总复习新高考（鲁京津琼）讲义第九章磁场专题突破Word版含答案

专题突破带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动带电粒子在组合场中的运动带电粒子由电场进入磁场的两种情况(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图1甲、乙所示)qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)qEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)甲乙图1(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图2甲、乙所示)L＝v0t，d＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2h＝eq\f(1,2)at2，vy＝at，vy＝at，v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))，tanα＝eq\f(vy,v0)甲乙图2【例1】(2018·天津理综，11)如图3所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、eq\r(3)R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出。不计粒子重力。图3(1)求粒子从P到M所用的时间t；(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。解析(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,\r(3)R)①设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F＝qE②设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝ma③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at④联立①②③④式得t＝eq\f(\r(3)RB,E)⑤(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定。故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短。设粒子在磁场中的轨迹半径为r′，由几何关系可得(r′－R)2＋(eq\r(3)R)2＝r′2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知tanθ＝eq\f(\r(3)R,r′－R)⑦粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v。在垂直于电场方向的分速度始终等于v0，由运动的合成和分解可得tanθ＝eq\f(v,v0)⑧联立①⑥⑦⑧式得v0＝eq\f(qBR,m)⑨答案(1)eq\f(\r(3)RB,E)(2)eq\f(qBR,m)【针对训练1】(多选)如图4所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m带正电q的粒子以垂直x轴的初速度v0，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，则()图4A.磁感应强度B＝eq\f(\r(2)mv0,4qd)B.电场强度E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2qd)C.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝eq\f(7\r(2)πd,2v0)D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为eq\f(7πd,2v0)解析粒子的轨迹如图所示：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝eq\f(vx,2)t，y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时与y轴交点坐标为(0，2d)，则设粒子在磁场中运动的半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得R＝2eq\r(2)d，粒子在磁场中运动的初速度v＝eq\r(2)v0，根据R＝eq\f(mv,qB)，解得B＝eq\f(mv0,2qd)，选项A错误；根据vx＝at＝eq\f(qE,m)t＝v0，x＝d＝eq\f(vx,2)t，联立解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2qd)，选项B正确；在第一象限运动时间为t1＝eq\f(135°,360°)T＝eq\f(3πd,2v0)，在第四象限运动时间为t2＝eq\f(1,2)T＝eq\f(2πd,v0)，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用总时间t＝t1＋t2＝eq\f(7πd,2v0)，选项D正确，C错误。答案BD带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场(又叫复合场)：是指在同一空间区域中重力场、电场、磁场中有两种场或三种场同时存在的情况。常见的叠加场有：(1)电场与重力场的叠加；(2)磁场与电场的叠加；(3)磁场、电场、重力场的叠加等。2.“三步法”解决叠加场问题【例2】(2017·全国卷Ⅰ)如图5所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()图5A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋Bqv，mcg＋Bqv＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。答案B【针对训练2】(多选)一质量为m的微粒带负电荷，电荷量大小是q，如图6所示，将它以一定初速度在磁场中P点释放以后做匀速直线运动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，空气对微粒的阻力大小恒为f，则关于微粒的运动下列描述中正确的是()图6A.微粒不可能沿竖直方向运动B.微粒可能沿水平方向运动C.微粒做匀速运动时的速度v大小为eq\f(\r(（mg）2－f2),Bq)D.微粒做匀速运动时的速度v大小为eq\f(\r(（mg）2＋f2),Bq)解析微粒受竖直向下的重力mg、与速度方向相反的阻力f、与速度方向垂直的洛伦兹力作用而做匀速直线运动，微粒所受合外力为零，如果微粒沿竖直方向运动，由左手定则可知，微粒所受洛伦兹力沿水平方向，所受合力不可能为零，则微粒不可能沿竖直方向运动，选项A正确；如果微粒沿水平方向运动，则微粒所受空气阻力f沿水平方向，微粒所受合外力不可能为零，选项B错误；空气阻力f与洛伦兹力垂直，由平衡条件可得qvB＝eq\r(（mg）2－f2)，则微粒运动的速度大小为v＝eq\f(\r(（mg）2－f2),qB)，选项C正确，D错误。答案AC带电粒子在交变电、磁场中的运动1.常见的类型(1)电场周期性变化，磁场不变。(2)磁场周期性变化，电场不变。(3)电场、磁场均周期性变化。2.求解方法(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。(2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。(3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。【例3】如图7甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为eq\f(T0,2)整数倍，则图7(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。【思路点拨】(1)粒子在电场中向下做匀加速直线运动。(2)试画出符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。解析(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)解得r＝eq\f(mv0,qB0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或T0＝\f(2πr,v0)，r＝\f(v0T0,2π)))。(2)第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝eq\f(x,2)qv2B0＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝eq\f(qB0x,2m)第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝eq\f(x－4r,2)粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝eq\f(qB0x,2m)－2v0。答案(1)eq\f(mv0,qB0)或eq\f(v0T0,2π)(2)eq\f(qB0x,2m)eq\f(qB0x,2m)－2v0【针对训练3】如图8甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。图8(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。解析(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①微粒做圆周运动，则mg＝qE0②联立①②得q＝eq\f(mg,E0)③B＝eq\f(2E0,v)。④(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则eq\f(d,2)＝vt1⑤qvB＝meq\f(v2,R)⑥2πR＝vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝eq\f(d,2v)，t2＝eq\f(πv,g)⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝eq\f(d,2v)＋eq\f(πv,g)。⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2Req\o(○,\s\up1(10))联立③④⑥得R＝eq\f(v2,2g)eq\o(○,\s\up3(11))设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤eq\o(○,\s\up1(10))eq\o(○,\s\up3(11))得t1min＝eq\f(v,2g)因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝eq\f(（2π＋1）v,2g)。答案(1)eq\f(mg,E0)eq\f(2E0,v)(2)eq\f(d,2v)＋eq\f(πv,g)(3)eq\f(（2π＋1）v,2g)科学态度与责任系列——组合场、叠加场中的STSE问题一、带电粒子在组合场中运动的STSE问题1.质谱仪(1)构造：如图9所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。图9(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r)。由以上两式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。【例1】质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。工作原理如图10所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子初速度几乎为零地进入电压为U0的加速电场。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧eq\f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq\f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。为使原本打在MN中点P的离子能打在QN区域，则加速电压U的值不可能为()图10A.eq\f(16U0,9) B.eq\f(100U0,81) C.eq\f(140U0,81) D.2U0解析由题意知，开始离子在电场中加速，有qU0＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r0)，打在P点的离子r0＝eq\f(3,4)L，解得U0＝eq\f(9qB2L2,32m)；当加速电压为U时，qU＝eq\f(1,2)mv′2，qv′B＝eq\f(mv′2,r)；离子打在Q点时，r＝eq\f(5,6)L，得U＝eq\f(100U0,81)；离子打在N点时，r＝L，得U＝eq\f(16U0,9)；则加速电压U的范围为eq\f(100U0,81)≤U≤eq\f(16U0,9)，选项D正确。答案D2.回旋加速器(1)构造：如图11所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。图11(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。【例2】(多选)回旋加速器工作原理示意图如图12所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()图12A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，得vm＝eq\f(qBR,m)，那么质子获得的最大动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，则最大动能与交流电压U无关，选项A错误；根据T＝eq\f(2πm,Bq)，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，选项B正确；根据T＝eq\f(2πm,Bq)，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，选项C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝eq\f(2πm,Bq)知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速α粒子，选项D错误。答案BC二、带电粒子在叠加场中运动的STSE问题1.速度选择器(1)构造：平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。如图13所示。图13(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B)。速度v与粒子电荷量、电性、质量无关。【例3】(多选)如图14所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝eq\f(E,B)，那么()图14A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C.不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D.不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过解析按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场。答案AC2.磁流体发电机(1)根据左手定则，如图15中的B是发电机正极。图15(2)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qeq\f(U,d)＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv。3.电磁流量计工作原理：如图16所示，图16圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，即qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，所以v＝eq\f(U,Bd)，因此液体流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。【例4】(多选)(2019·名师原创预测)目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图17甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1000m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场(图乙中垂直纸面向里)，磁感应强度大小B0＝5T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道长L＝50cm，宽h＝20cm，高d＝20cm，等离子体的电阻率ρ＝4Ω·m，电子的电荷量e＝1.6×10－19C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是()图17A.发电机的电动势为2500VB.若电流表示数为16A，则单位时间(1s)内打在下极板的电子有1020个C.当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为50AD.当外接电阻为50Ω时，发电机输出功率最大解析由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得qvB0＝qeq\f(E,d)，则得发电机的电动势为E＝B0dv＝1000V，故A错误；由电流的定义可知I＝eq\f(ne,Δt)，代入数据解得n＝1020个，故B正确；发电机的内阻为r＝ρeq\f(d,Lh)＝8Ω，由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝50A，故C正确；当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为R＝r＝8Ω，故D错误。答案BC4.霍尔效应(1)原理：如图18所示，高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。图18(2)电势高低的判断：如图18，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数。【例5】如图19所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝keq\f(IB,d)，式中的比例系数k称为霍尔系数。设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是()图19A.载流子所受静电力的大小F＝qeq\f(U,d)B.导体上表面的电势一定大于下表面的电势C.霍尔系数为k＝eq\f(1,nq)，其中n为导体单位长度上的电荷数D.载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝eq\f(BI,nhd)，其中n为导体单位体积内的电荷数解析静电力的大小应为F＝qeq\f(U,h)，选项A错误；载流子的电性是不确定的，因此选项B错误；霍尔系数k＝eq\f(1,nq)，其中n为导体单位体积内的电荷数，选项C错误；载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝qvB，其中v＝eq\f(I,nqdh)，可得F洛＝eq\f(BI,ndh)，选项D正确。答案D

活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.如图1所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等。电荷量为2e的带正电的质点M以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，与静止在b点的电荷量为e的带负电的质点N相撞，并粘合在一起，不计质点M和质点N的重力，则它们在磁场中的运动轨迹是()图1解析带正电质点以某一速度击中并吸收静止的带负电质点，动量保持不变，电荷量变为＋e，由左手定则可判断出带正电质点过b点时所受洛伦兹力向下；由r＝eq\f(mv,qB)可得，电量减半，则半径增大到原来的2倍，故磁场中的运动轨迹为D，故D正确。答案D2.(多选)(2019·浙江嘉兴联考)如图2所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()图2A.速度 B.质量C.电荷量 D.电荷量与质量之比解析因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1qv，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式r＝eq\f(mv,Bq)可知，它们的电荷量与质量之比相同，选项D正确。答案AD3.(多选)(2019·天津四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图3甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是()图3A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小解析根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知eq\f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。答案AD4.(2019·德州检测)质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。如图4所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的氖20和氖22两种粒子(不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用)，它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(粒子的初速度可视为零)，沿与磁场垂直的竖直线S1S2(S2为小孔)进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在水平放置的底片上。由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化，这两种粒子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠，为使它们的轨迹不发生交叠，eq\f(ΔU,U)应小于()图4A.eq\f(m2－m1,m1) B.eq\f(m2－m1,m2) C.eq\f(m2－m1,m2＋m1) D.eq\f(m2,m2＋m1)解析粒子在电场中加速有：qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，氖20的最大半径为R1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m1（U＋ΔU）,q))；氖22的最小半径为R2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m2（U－ΔU）,q))。为使两轨迹不发生交叠，有R1<R2，解得eq\f(ΔU,U)<eq\f(m2－m1,m2＋m1)，选项C正确。答案C5.(多选)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图5所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则()图5A.在开关S未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定C.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILvD.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功解析太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，开关K未闭合的情况下，稳定后，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，且eq\f(qU,L)＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关K后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(BLv,R)，电阻消耗的热功率P＝I2R＝eq\f(B2L2v2,R)＝BILv，选项C错误；洛伦兹力永不做功，选项D错误。答案AB综合提能练6.(2019·名师原创预测)某回旋加速器的示意图如图6，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是()图6A.D形盒可以用玻璃制成B.氚核的质量为eq\f(eBf,2π)C.高频电源的电压越大，氚核从P处射出的速度越大D.若对氦核(eq\o\al(4,2)He)加速，则高频电源的频率应调为eq\f(3,2)f解析为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由T1＝eq\f(2πm1,eB)和T1＝eq\f(1,f)，得氚核的质量m1＝eq\f(eB,2πf)，B错误；由evmB＝m1eq\f(veq\o\al(2,m),R)，得vm＝eq\f(eBR,m1)，可见氚核从P处射出时的最大速度vm与电源的电压大小无关，C错误；结合T2＝eq\f(2πm2,2eB)和T2＝eq\f(1,f2)，得f2＝eq\f(2m1,m2)f，又eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,4)，得f2＝eq\f(3,2)f，D正确。答案D7.(多选)如图7所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，C、D、M到原点O的距离均为a，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是()图7A.若h＝eq\f(B2a2q,2mE)，则粒子垂直CM射出磁场B.若h＝eq\f(B2a2q,2mE)，则粒子平行于x轴射出磁场C.若h＝eq\f(B2a2q,8mE)，则粒子垂直CM射出磁场D.若h＝eq\f(B2a2q,8mE)，则粒子平行于x轴射出磁场解析粒子从P点到O点经电场加速，Eqh＝eq\f(1,2)mv2，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，Bqv＝meq\f(v2,r)。(1)若粒子恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图甲所示，其半径为r＝a。由以上两式可求得P到O的距离h＝eq\f(B2a2q,2mE)，选项A正确；(2)若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于x轴射出磁场时，其圆心恰好在CO中点，如图乙所示，其半径为r＝eq\f(1,2)a，由以上两式可得P到O的距离h＝eq\f(B2a2q,8mE)，选项D正确。答案AD8.某废气收集装置的原理如图8所示，废气中带负电的一群微粒以一定的水平速度飞入平行金属板M、N间，两极板接入恒定电压，部分微粒被吸附到极板N上，未被吸收的微粒进入磁场区域，最终被足够大的竖直极板P吸收，极板P与电阻R串联并接地。假设每个微粒质量均为m、电荷量均为－q，单位时间内有n个微粒以相同速度v0飞入平行金属板。已知平行金属板的长度为0.75d、间距为d，竖直极板P上端与N极板齐平且与右端相距0.5d，MN极板与P极板之间加有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场在竖直方向范围足够大)。现有距离N极板0.375d处进入电场的微粒恰好能飞出平行金属板。不计微粒的重力和微粒间相互作用，不考虑极板P聚集电荷对微粒运动的影响。图8(1)求MN极板间的电压大小；(2)求匀强磁场的磁感应强度大小满足什么条件，能使通过电阻的电流最大？(3)若磁感应强度满足上述(2)中条件，当P极板上电荷量达到相对稳定时，求P极板的电势和电阻R的电功率。解析(1)设MN极板间的电压大小为U，微粒在平行板间做类平抛运动，则y＝eq\f(1,2)at2，0.375d＝eq\f(Uq,2md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.75d,v0)))eq\s\up12(2)，解得