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文档简介
第第页贵州省贵阳市重点中学2023-2024学年高一(上)段考数学试卷(10月份)(含解析)2023-2024学年贵州省贵阳市重点中学高一(上)段考数学试卷(10月份)
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.命题“,,使得”的否定形式是()
A.,,使得B.,,使得
C.,,使得D.,,使得
3.不等式的解集为()
A.或B.
C.或D.
4.已知集合满足,则集合的个数为()
A.B.C.D.
5.设,,则“”是“”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件
6.已知为实数,,,则,的大小关系是()
A.B.C.D.
7.已知:,那么的一个必要不充分条件是()
A.B.C.D.
8.若集合中只有一个元素,则实数的值为()
A.或B.C.D.
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.下列选项中正确的有()
A.质数奇数
B.集合与集合没有相同的子集
C.空集是任何集合的子集
D.若,,则
10.下列说法中,正确的是()
A.若,,则
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“对,恒成立”是“”的必要不充分条件
D.设,则的最小值为
11.已知,,则下列正确的是()
A.B.C.D.
12.关于的不等式的解集中恰有个正整数解,则的值可以为()
A.B.C.D.
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.人体的正常温度大约是,当人体温度超过正常温度的时认定为高烧,则高烧温度应满足的不等关系式是.
14.清华中学将在月份举行秋季运动会,高一某班有学生人,经调查发现,参加百米赛跑的学生有人,参加了接力跑的学生有人,其中既参加百米赛跑,又参加接力跑的学生有人,则该班学生中既没参加百米赛跑,又没接力跑的有______人
15.某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价元件与月销售量件之间的关系为,生产件的成本若每月获得的利润不少于元,则该厂的月销售量的取值范围为______.
16.若正数,满足,则的最大值是______.
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.本小题分
已知集合,或.
若全集,求、;
若全集,求;
18.本小题分
现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费单位:万元与仓库到车站的距离单位:千米之间的关系为:,每月库存货物费单位:万元与之间的关系为:;若在距离车站千米建仓库,则和分别为万元和万元.
求,的值;
这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?
19.本小题分
已知集合或,集合.
若记符号,在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑,并求当时;
若,求实数的取值范围.
20.本小题分
已知:关于的方程有实数根,:.
若命题是真命题,求实数的取值范围;
若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
21.本小题分
若关于的不等式的解集是.
求不等式的解集;
已知两个正实数,满足,并且恒成立,求实数的取值范围.
22.本小题分
已知,,为正实数.
若,求的最小值;
若,证明.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:因为,,
所以.
故选:.
根据集合交集的定义进行求解即可.
本题考查了交集及其运算,考查运算求解能力.
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定,属于基础题.
由题意,存在量词命题的否定是全称量词命题,全称量词命题的否定是存在量词命题,依据规则写出结论即可.
【解答】
解:“,,使得”的否定形式是“,,使得“
故选:.
3.【答案】
【解析】解:由,得,解得,
所以不等式的解集为.
故选:.
根据题意,直接求解不等式,即可得到结果.
本题考查一元二次不等式的求解,考查学生数学运算的能力,属于基础题.
4.【答案】
【解析】解:集合满足,
集合可能为,,,共个.
故选:.
写出满足条件的集合即可.
本题考查了子集的概念与应用问题,是基础题.
5.【答案】
【解析】解:若,则且,即成立.
当,时,满足,但不成立,
“”是“”的充分不必要条件.
故选:.
根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质是解决本题的关键.
6.【答案】
【解析】解:由题意可得:,
当且仅当时,等号成立,
所以.
故选:.
利用作差法分析判断.
本题考查了利用作差法比较大小,属于基础题.
7.【答案】
【解析】解:因为:,
所以只有选项是的一个必要不充分条件.
故选:.
根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义,属于基础题.
8.【答案】
【解析】解:当时,,适合题意;
当时,关于的方程有两个相等的实根,
则,解得.
综上所述,或.
故选:.
分和两种情况讨论,结合条件即得.
本题主要考查元素与集合的关系,考查运算求解能力,属于基础题.
9.【答案】
【解析】解:对于,因为是质数,且不是奇数,所以质数不是奇数的子集,故A错误;
对于,因为空集是任何集合的子集,所以空集是与的相同子集,故B错误;
对于,空集是任何集合的子集,该命题是真命题,故C正确;
对于,由子集的性质,可知若,,则,故D正确.
故选:.
对于,举反例可判断正误,对于,利用子集的定义可判断正误,对于,根据空集的定义与性质判断即可,对于,根据子集的性质分析,可得答案.
本题主要考查元素与集合的关系、集合的包含关系、空集的概念等知识,属于基础题.
10.【答案】
【解析】解:对于,若,,,,则,故A错误;
对于,能推出,但不能推出,故B正确;
对于,由,恒成立,得,
又因为时,,当且仅当时取等号,所以得,
由不能推出,但由可以推出,
因此,“对,恒成立”是“”的必要不充分条件,故C正确;
对于,因为,当时等号成立,
所以,
当且仅当取等号,此时,与矛盾,
因此,以上不等式的等号取不到,即的最小值大于,故D错误.
故选:.
根据题意,利用特殊值判断项的正误;根据不等式性质、取特殊值判断项的正误;利用基本不等式求出的取值范围,判断出的正误;最后利用基本不等式取等号的条件判断项,即可得到本题的答案.
本题主要考查不等式的性质、基本不等式及其应用、充要条件的定义及其判断等知识,考查了计算能力、逻辑推理能力,属于基础题.
11.【答案】
【解析】解:选项,,,故,
即,A正确;
选项,,故,,B错误;
选项,,故,即,C正确;
选项,因为,且,故,D错误.
故选:.
根据不等式的基本性质计算出各式的范围,得到答案.
本题主要考查了不等式性质的应用,属于基础题.
12.【答案】
【解析】解:不等式化简为的解集中恰有个正整数,
当时,不等式化为,则解集中有无数个整数.
当时,不等式的解集中有无数个正整数;
所以,,,所以,
所以不等式的解集为:,根据一定属于此集合,
则由不等式的解集中恰有个正整数,
则这个整数中一定为:,,,则,解得,
故可取和,,故BCD正确,A错误.
故选:.
由题意先判断出,写出不等式的解集,由不等式的解集中恰有个正整数,分析的这个正整数为,,,计算求解即可.
本题主要考查了含参二次不等式的求解,体现了分类讨论思想的应用,属于中档题.
13.【答案】
【解析】解:依题意,.
故答案为:.
根据题目所给已知条件列出不等关系式.
本题考查函数模型的应用,不等式的应用,属于基础题.
14.【答案】
【解析】解:由题意,参加了百米赛跑,或者参加了接力跑的学生有,
故该班学生中既没参加百米赛跑,又没接力跑的有人.
故答案为:.
根据题意结合集合的性质分析即可.
本题考查集合的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
15.【答案】
【解析】解:设该厂月获得的利润为元,
则.
由题意,,
解得:,
当月产量在至件包括和之间时,月获得的利润不少于元.
故答案为:.
设该厂的月获利为,则,解不等式,即可得出结论.
本题考查函数模型的选择及应用,训练了一元二次不等式的解法,是基础题.
16.【答案】
【解析】【解答】
解:正数,满足,
当且仅当时取等号.
的最大值是.
故答案为:.
【解析】
由于正数,满足,可化为,再利用即可得出.
本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.
17.【答案】解:因为,或,
所以或,
或,所以或.
,,
所以.
【解析】根据交集、并集和补集的定义计算即可求解.
本题主要考查了集合交集,并集及补集运算,属于基础题.
18.【答案】解:由,,
当时,,解得,
,解得;
由得,,
设两项费用之和为,
则,
因为,所以,
则,
当且仅当,即时取等号,
所以应该把仓库建在距离车站千米处,才能使两项费用之和最小,最小费用是万元.
【解析】将题中数据代入即可得解;
利用基本不等式求解即可.
本题主要考查了函数的实际应用,考查了利用基本不等式求最值,属于中档题.
19.【答案】解:“集合”的部分如图所示:
当时,,
可得或;
,,
当时,,解得,
当时,则或,
解得或,
综上所述,实数的取值范围为.
【解析】阴影图形见解析,当时,求出集合,根据的定义,即可求出结果;
由题意可得,分别讨论和两种情况,根据集合的包含关系,即可求得的取值范围.
本题主要考查了集合的基本运算,考查了集合间的包含关系,属于中档题.
20.【答案】解:因为命题是真命题,则命题是假命题,
即关于的方程无实数根,
因此,,解得,
所以实数的取值范围是.
由知,命题是真命题,即:,
因为命题是的必要不充分条件,则,
因此,解得,
所以实数的取值范围是.
【解析】由命题是真命题,可得命题是假命题,再借助,求出的取值范围作答.由是的必要不充分条件,可得出两个集合的包含关系,由此列出不等式求解作答.
本题考查命题和充要条件,属于基础题.
21.【答案】解:关于的不等式的解集是,
,是一元二次方程的解,
,解得,
,即,
,
故不等式的解集为;
由知,,,
又两个正实数,满足,
,
则,
当且仅当,即时,“”成立,
,
恒成立,等价于,
,即,
解得,
实数的取值范围为.
【解析】根据题意可得,,是
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