重庆市第一2015届高三上学期期中考试数学理试题

绝密★启用前重庆市第一2015届高三上学期期中考试数学理试题2014.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．设,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．4．下列命题的说法错误的是（）A．若为假命题，则均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则.D．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”5．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（）A． B． C． D．6．（原创）在△ABC中，已知，，则的值为（）A． B． C． D．7．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）8．（原创）若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为()A．B．C．D．39、（原创）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A.［6，15］B.［7，15］C.［6，8］D.［7，8］10.（原创）已知O为坐标原点，，,，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）．11.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_____．12已知若，则___________13．（原创）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=。15．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为。16．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（本题满分13分）已知等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值18.（本题满分13分）如图为的图像的一段．（）(1)求其解析式；(2)若将的图像向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得，求的对称轴方程．19．（本小题满分13分）已知函数图像上一点处的切线方程为(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围20．（本小题满分12分）已知函数，在区间内最大值为，（1）求实数的值；（2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围．21.（原创）（本小题满分12分）已知点点P在轴上，点Q在轴正半轴上，点M在上，且满足,.(1)当点P在轴上移动时，求点M的轨迹方程C;(2)给定圆N，过圆心N作直线，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程。22.（原创）（本小题满分12分）已知数列满足：（1）求的通项公式（2）求证：2014年重庆高2015级高三上期半期考试数学答案(理科)2014.11选择题：BCAACDBADC填空题11,12-1或3,13,14,15,16三、解答题17,解：（1）为整数，（2）的最大值为12.18,解(1)所求解析式为y＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3))).(2)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(2π,3)))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，令2x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，则x＝eq\f(5,12)π＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，∴f(x)的对称轴方程为x＝eq\f(5,12)π＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．19．解：(Ⅰ),,.∴,且.解得a＝2,b＝1(Ⅱ),设,则,令,得x＝1(x＝－1舍去).当x∈时,,h(x)是增函数；当x∈时,,h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是解得20,解：（1）,当时，最大值为，所以（2），